几何辅助线之平移

几何辅助线之平移平移变换是几何中的一种重要变换，运用平移变换可以将分散的线段、角或图形集中到一起，便于问题的研究和解决。这是平移变换中的常用方法，下面仅举几例，以作说明。一、平移变换在几何证明中的应用【例1】如图，△ABC中，BD=CE，求证：AEADACAB【例2】如图，梯形ABCD中，∠B+∠C=90°，点E、F分别为上下底边的中点，求证：)(21ADBCEF二、平移变换在几何作图中的应用【例3】如图，河流的河岸AB与CD平行，点A、B表示两个村庄，现要在河上架桥，满足两个条件：（1）桥与河岸垂直；（2）A、B两个村庄之间的线路最短，请问桥应架在何处？【思考】如果A、B两个村庄之间有两条互相平行的小河，其他条件不变，桥的位置又该如何确定？EDCBAFEDCBABA【例4】如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；三、平移变换在几何计算中的应用【例5】如图，六边形ABCDEF中，//,//,//,ABEDAFCDBCFE对角线.FDBD已知FD=24cm，BD=18cm.问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？【例6】在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P。⑴若BD＝AC，AE＝CD，在图中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；⑵若3ACBD，3CDAE求∠APE的度数。图3【例7】如图，已知△ABC。⑴请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外)，连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE。课后练习1、已知，如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，若BD=CE，求证：DEBC.2、在△HBC中，∠B=∠C，在边HC上取点D，在边BH上取点A，使HD=BA，连结AD.求证：AD≥BC21FEDCBA3、在△ABC中，点P为BC的中点．（1）如图1，求证：AP＜21（AB+BC）；（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE．①如图2，连结BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；②请在图3中证明：BC≥21DE．4、如图，2ABCDEF且共点于,60OAODCOFEOB，求证：3AODCOFEOBSSS。FABCDFE5、设凸六边形ABCDEF的三组对边分别平行.求证：ACE的面积与BDF的面积相等.6、在四边形ABCD中，,,ADBCMN各是,ABDC的中点，延长AD与MN的延长线交于点E，延长BC与MN的延长线交于点F，求证：AEMBFM。7、P是平行四边形ABCD内一点，且PABPCB,求证：PBAPDA。EFDCBANABDCEMFADBCP8、设M为平行四边形ABCD的边AD的中点，过点C作AB的垂线AB于E.求证：3EMDMEA的充分必要条件是2.BCABABDCEM