等腰直角三角形旋转

个性化教学辅导教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.个性化教学辅导教案学科数学任课教师：汪飞（13798178660）授课时间：2011年1月27日星期三)姓名年级初二性别女总课时____第_1__课教学目标知识点：全等三角形的判定与应用考点：全等三角形的应用与识别能力：会证明有关线段相等，角相等方法：数形结合，转化思想，方程思想难点重点全等三角形的判断与应用掌握两种证明线段2倍关系的方法：（1）倍长中线；（2）30°直角三角形性质，熟练掌握截长补短的辅助线做法课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程几何方法大全(四)旋转的等腰直角三角形【变式典型题】原题：如图所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点，求证：MDBMBD．变式1如图所示，将等腰直角三角形ADE绕A点按逆时针方向旋转45，其余条件不变，结论MDBMBD还成立吗？ADEBMCADEBMC个性化教学辅导教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.变式2如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转90，其余条件不变，结论MDBMBD还成立吗？变式3如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转135，其余条件不变，结论MDBMBD还成立吗？变式4如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转180，其余条件不变，结论MDBMBD还成立吗？ADEBMCBMCADEADEBMC个性化教学辅导教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.变式5如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时外方向旋转270，其余条件不变，结论MDBMBD还成立吗？变式6如图所示，将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时外方向旋转315，其余条件不变，结论MDBMBD还成立吗？【练习】1．在ABC中，90ACB，AC=BC．直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：①CEBADC；②BEADDE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时，试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．ADEBMCADEBMCACDEBNM图1ACBM图2NEDACBM图3NED个性化教学辅导教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.2．（1）如图1，若点P为正方形ABCD边上一点，以PA为一边作正方形AEFP，连BE、DP，并延长DP交BE于点H．求证：BEDH．（2）如图2，将正方形AEFP逆时针旋转，使点P落在正方形ABCD内，其余条件不变，（1）的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．3．在ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线l过O点，过A、B、C三点分别作直线l的垂线，垂足分别为G、E、F，当直线l绕O点旋转到与AD垂直时（如图1）易证：BE+CF=2AG．当直线l绕O点旋转到与AD不垂直时，在图2、图3两种情况下，线段BE、CF、AG又是怎样的数量关系？请写出你的猜想，并以图3的猜想给予证明．思考题：把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角形ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：900），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设xBH，GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；AEFHBCDP图1AEFHBCDP图2AO(G)EBDCFl图1AOEBDFCl图2AOEBDCl图3GF个性化教学辅导教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的165？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．作业完成时间：30分钟1、如图所示，在密度均匀的铁片中挖去一圆形铁片，现要将这一铁片分成重量相等的两块，请问你有怎样的分法？并说明作图的道理．2、现有如图所示的方角铁片，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案．3、如图所示，请将一直角梯形形状的地块，分成面积相等的两地，问如何分．ACEG(O)BF图1EACG(O)BF图2KH·ABDC个性化教学辅导教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.4、如图所示的一块空地，90BA，AE∥BC，AB∥CD，现要在这一空地上砌一堵墙（要求墙长最短），将这块地分成面积相等的两块．思考题：如何把任意四边形面积两等分？————教学具体内容要有提示或附后课堂检测听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□课后巩固作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________签字教学组长签字：学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：