总体、样本与抽样方法

LOGO第十章概率与统计初步10.3总体、样本与抽样方法总体、样本与抽样方法用样本估计总体时，样本抽取得是否恰当，直接关系到总体特性估计的准确程度．那么，应该如何抽取样本呢？总体、样本与抽样方法下面介绍几种常用的抽样方法．1．简单随机抽样从一批苹果中选取10个，每个苹果被选中的可能性一般是不相等的，放在上面的苹果更容易被选中．实际过程又不允许将整箱苹果倒出来，搅拌均匀．因此，10个苹果做样本的代表意义就会打折扣．我们采用抽签的方法，将苹果按照某种顺序（比如箱、层、行、列顺序）编号，写在小纸片上．将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到苹果．这种抽样叫做简单随机抽样．简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的．也就是说，简单随机抽样是等概率抽样．总体、样本与抽样方法抽签法（俗称抓阄法）是最常用的简单随机抽样方法．其主要步骤为（1）编号做签：将总体中的N个个体编上号，并把号码写到签上；（2）抽签得样本：将做好的签放到容器中，搅拌均匀后，从中逐个抽出n个签，得到一个容量为n的样本．当总体中所含的个体较少时，通常采用简单随机抽样．例如，从某班抽取10位同学去参加义务劳动，就可采用抽签的方法来抽取样本．当总体中的个体较多时，“搅拌均匀”不容易做到，这样抽出的样本的代表性就会打折扣．此时可以采用“随机数法”抽样．产生随机数的方法很多，利用计算器（或计算机）可以方便地产生随机数．总体、样本与抽样方法例3某班有50名同学，学号为1~50，试利用随机数从中抽取10名同学去参加义务劳动．解将计算器的精确度设为0.01．取小数点后面的两位数作为抽取的学号，如果超过50就舍去，重复的也舍去．这样，用计算器得到随机数0.08，0.03，0.75，0.53，0.13，0.10，0.44，0.78，0.12，0.79，0.38，0.78，0.74，0.97，0.19，0.90，0.87，0.21，0.53，0.50．所以抽到的同学的学号是8，3，13，10，44，12，38，19，21，50．总体、样本与抽样方法学校准备在全校1000名学生中，选出100名学生进行视力检查，如何抽样选取呢？使用抓阄法和随机数法，都容易产生抽出的学生集中在一些班级，而有一些班级没有抽到学生的现象．可以先将1000名学生编号分段，分成100段，每段10人，然后规定抽取每段的第2个顺序号的学生（也可作其他规定），即第2号，12号，22，…，992号，组成样本．这样的样本具有较好的代表性．总体、样本与抽样方法当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体．这种抽样叫做系统抽样（或机械抽样）．2．系统抽样从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量为n的样本，按照下面的步骤进行：（1）编号：将总体的N个个体编号；（2）确定间隔：可以考虑用Nn（取整数）作间隔分段，将总体分成n段；（3）抽样：按照一定的规则抽取样本．如抽每段的第k个顺序号的个体(k为小于Nn的整数)，得到容量为n的样本．总体、样本与抽样方法例4某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．请你来完成这个抽样．解将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于10002050所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为16，36，56，76，…，996．总体、样本与抽样方法考察某地区学生身高与体重的比例，该地区有小学生13100人，初中生8600人，高中生7500人，如何进行抽样？由于随着年龄的增长，学生在小学、初中、高中等不同阶段，身高与体重的比例存在着显著的差异，所以，使用前面的几种方法抽样，样本的代表性不强，要考虑到不同阶段学生在样本中的比例．总体、样本与抽样方法3．分层抽样当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样．总体、样本与抽样方法例5考察某地区7岁儿童的身高状况，应该如何抽取样本较好？(该地区城乡儿童比例为3∶7)解按照3∶7的比例从该地区的城市和农村中的7岁儿童中抽取样本．总体、样本与抽样方法1．分别使用抓阄法和随机数法抽取一个体育彩票的号码（七个数字）．2．学校一年级新生的200人中，抽出50人参加市教学质量抽样调查，分别使用抓阄法和随机数法进行抽样．比较抽样过程，你感觉到哪种方法好？3．某学校共有3000名学生，计划抽取100人的样本调查学生对老师教学方法的满意程度．请你用系统抽样来完成．4．某农场在两块地种小麦，其中平地种100亩，坡地种20亩．现需要对6亩地的小麦进行估产，应该如何抽取样本较好?理论升华整体建构与简单随机抽样相比，系统抽样有哪些优点与缺点？与简单随机抽样相比，系统抽样可避免抽到的样本集中在一定的范围，而另有一些范围没有抽到的现象．缺点是抽取过程较繁锁．10.1计数原理总体、样本与抽样方法总体、样本与抽样方法请分别用抽签法和随机数法，从某班的40人中抽出8个人参加学校的教学质量调查会，写出抽取的过程．．3A组（必做）10．3B组（选做）实践调查试着发现生活中随机抽样的实例10.3总体、样本与抽样方法LOGO