五年级上册数学定义新运算苏教版

掌握与运用定义新运算新知识设a、b都表示数，（1）求3△2；（2）求（17△6）△2。规定a△b＝3×a－2×b，规定a△b＝3×a－2×b，有几种常见的运算法则？减法、乘法运算法则是第一步规定是：乘法，“△”前面的要“×3”后面的要“×2”先乘法后减法3×a2×b－第二步规定是：减法，用“△”前面的减后面的下面我们来看看问题例1设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，（1）求3△2；（2）求（17△6）△2。第一步：“△”前面的要“×3”后面的要“×2”3×32×2第二步：用“△”前面的减后面的3×3-2×2第三步：正常计算3×3-2×2=5例1设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，（1）求3△2；（2）求（17△6）△2。通过以上分析，我们可以总结，解答定义新运算：分解成两步，第一步先算17△617×3-6×2=39第二步再算39△239×3-2×2=113第一步就是找规律第二步将对应的数带进去第三步进行正常的运算例1例1列式：5*4=4×5-5×4=0规定a*b=4×a-5×b，（1）求5*4；（2）（6*4）*2。第一步：找规律“*”前面的要“×4”后面的要“×5”再用“*”前面的结果后面的结果第三步：正常计算列式：6*4=4×6-5×4=44*2=4×4-5×2=6规定a*b=4×a-5×b，（1）求5*4；（2）（6*4）*2。先分解第一步先算6*4等到结果后，再用结果*2带入，正常计算如果2*3＝２＋3＋4=9，4*5＝４＋５＋６＋７＋８＝30。求：（1）８*５的值是多少？（2）解方程ｘ*３＝15。仔细观察上面两组新运算运算方式例2如果2*3＝＋3＋4=9，4*5＝＋５＋６＋７＋８＝30。4运算法则有几种？是哪个运算法则？一种，加法通过观察，我们发现，左右第一数字？22442是一样的怎么加的呢？依次往上加那是不是只要知道数量就可以了啊看看一式是几个依次加的？二式呢？3个，5个看看左式第二个数字3、5例2第一个数表示从几开始依次加，第二个数表示加的个数知道了，左式第二个数字表示依次加的个数（1）８*５的值是多少？（2）解方程ｘ*３＝15。我们试试下面几题5012111098５*８1）（433-15ｘ15３3ｘ３*ｘ）（】）【（）（）（11ｘ1ｘｘ３*ｘ233ｘ11ｘ1ｘｘ例2已知2△3＝2×3×4，4△2＝4×5，那么（6△3）－（5△2）是多少？运算法则？乘法左右第一数字？是一样的怎么乘的？依次往上乘第二个数字？依次乘的个数记得先算括号里的，再按运算法则正常算6△3=6×7×8=3365△2=5×6=30336-30=306已知2△3＝2×3×4，4△2＝4×5，那么（6△3）－（5△2）是多少？想一想：对于任意两个整数a和b，定义两种运算△和□：a△b=a＋b－1，a□b=a×b－1。计算4□[（6△8）△（3△5）]注意运算顺序先算小括号，再算中括号，最后从左到右根据定义先算6△86＋8－1=13再算3△53＋5－1=7再算（6△8）△（3△5）13△7=13＋7－1=19最后4□[（6△8）△（3△5）]4□19=4×19－1=75例36△8=6＋8－1=133△5=3＋5－1=713△7=13＋7－1=194□19=4×19－1=75想一想：对于任意两个整数a和b，定义两种运算△和□：a△b=a＋b－1，a□b=a×b－1。计算4□[（6△8）△（3△5）]例3例3规定a※b＝a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+…+(a+b－1)，（a和b都是自然数），如果c※10=75,那么c＝？先观察定义的新运算，根据特点进行带入带入哪个？带入c※10c※10=c+(c+1)+(c+2)+(c+3)+…+(c+10－1)最后一个(c+10－1)可以写成(c+9)，把整个式子写出来c※10=c+(c+1)+(c+2)+(c+3)+(c+4)+(c+5)+(c+5)+(c+7)+(c+8)+(c+9)去括号，继续算根据题意：c※10=75c※10=75=10c+45c※10=c+c+1+c+2+c+3+c+4+c+5+c+5+c+7+c+8+c+9=10c+1+2+3+4+5+6+7+8+9=10c+45c=（75-45）÷10c=3规定a※b＝a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+…+(a+b－1)，（a和b都是自然数），如果c※10=75,那么c＝？c※10=c+(c+1)+(c+2)+(c+3)+…+(c+10－1)c※10=c+(c+1)+(c+2)+(c+3)+(c+4)+(c+5)+(c+5)+(c+7)+(c+8)+(c+9)c※10=c+c+1+c+2+c+3+c+4+c+5+c+5+c+7+c+8+c+9=10c+1+2+3+4+5+6+7+8+9=10c+45c※10=75=10c+45c=（75-45）÷10c=3当题目给出明确的运算法则，求其中一个未知数时，通常我们会先将所求式子带入运算法则中，进行运算后，再对结果进行运算解答！对任意的数a,b,定义：f（a）=2a+1，g（b）=b×b。（1）求f（5）－g（3）的值；（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；（3）已知f（x+1）=21，求x的值。观察题目，属于纯带入类型，注意运算顺序（1）：先f（5）f（5）=2×5+1=11再算g（3）g（3）=3×3=9f（5）－g（3）=11-9=2最后f（5）－g（3）f（5）－g（3）=（2×5+1）-（3×3）=11-9=2例4对任意的数a,b,定义：f（a）=2a+1，g（b）=b×b。（1）求f（5）－g（3）的值；（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；（3）已知f（x+1）=21，求x的值。第（2）题，要仔细，一步一步算先算括号里的，“f（g（2））”先算g（2）再算f（g（2））g（2）=2×2=4，f（g（2））=f（4）=2×4+1=9继续“g（f（2））”f（g（2））+g（f（2））=9+25=34最后f（g（2））+g（f（2））f（2）=2×2+1=5，g（f（2））=g（5）=5×5=25f（g（2））+g（f（2））=f（2×2）+g（2×2+1）=（2×4+1）+（5×5）=9+25=34例4对任意的数a,b,定义：f（a）=2a+1，g（b）=b×b。（1）求f（5）－g（3）的值；（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；（3）已知f（x+1）=21，求x的值。第（3）题，活用例3的方法，先带入f（x+1）=2×（x+1）+1=2x+2+1=2x+32x+3=21x=(21-3)÷2=9根据题意：f（x+1）=21f（x+1）=2×（x+1）+1=2x+2+1=2x+3=212x+3=21x=(21-3)÷2=9f（x+1）=2x+3=21例4设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。（1）求4△3，3△4。这个运算“△”有交换律吗？（2）求（17△6）△2，17△（6△2）。这个运算“△”有结合律吗？（3）如果已知5△b=5，求b。观察题目，属于纯带入类型，注意运算顺序先算出4△3，3△44△3=3×4－2×3=63△4=3×3－2×4=14△3与3△4的结果相同吗？不同这个运算“△”有交换律吗？没有设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。（1）求4△3，3△4。这个运算“△”有交换律吗？（2）求（17△6）△2，17△（6△2）。这个运算“△”有结合律吗？（3）如果已知5△b=5，求b。先算出（17△6）△2，17△（6△2）记得分步计算17△6=3×17－2×6=39（17△6）△2=39△2=3×39－2×2=113（17△6）△2与17△（6△2）的结果相同吗？不同这个运算“△”有结合律吗？没有6△2=3×6－2×2=1417△（6△2）=17△14=3×17－2×14=23设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。（1）求4△3，3△4。这个运算“△”有交换律吗？（2）求（17△6）△2，17△（6△2）。这个运算“△”有结合律吗（3）如果已知5△b=5，求b。先带入，再计算5△b=3×5－2×b=15－2×b=515－2×b=5b=（15-5）÷2=55=2÷）5-15（=b5=b×2－5×3=b△5定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），（１）求5※7，7※5；（２）求12※（3※4），（12※3）※4；这个运算“※”有交换律、结合律吗？（４）如果3※（5※x）＝3，求x。先带入，再计算5※7=5×7－（5＋7）=237※5=7×5－（7＋5）=23例5定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），（１）求5※7，7※5；（２）求12※（3※4），（12※3）※4；这个运算“※”有交换律、结合律吗？（４）如果3※（5※x）＝3，求x。先带入，再计算3※4=3×4－（3＋4）=512※（3※4）=12※5=12×5－（12＋5）=4312※3=12×3－（12＋3）=21（12※3）※4=21※4=21×4－（21＋4）=5912※（3※4）与（12※3）※4的结果相同吗？不同这个运算“※”有交换律、结合律吗？没有例5定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），（１）求5※7，7※5；（２）求12※（3※4），（12※3）※4；这个运算“※”有交换律、结合律吗？（４）如果3※（5※x）＝3，求x。先带入，再计算5※x=5×x－（5＋x）=4×x－53※（5※x）=3※（4x－5）=3×（4x－5）－【3＋（4x－5）】=12x-15-4x+2=8x-133※（5※x）=8x-13=38x-13=3x=(13+3)÷8x=2例5有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A•B，输入1后，经过A•B，输出3。(1)输入9，经过A•B•C•D，输出几？(2)经过B•D•A•C，输出的是100，输入的是几？根据题意我们先画出A、B、C、D装置的示意图，试一试！。。。。。。＋5输入结果÷2输入结果-4输入结果×3输入结果A装置的示意图D装置的示意图C装置的示意图B装置的示意图这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A•B，输入1后，经过A•B，输出3。(1)输入9，经过A•B•C•D，输出几？根据题意画出A•B装置的示意图，试一试！是这样连接的我们用同种形式连接A•B•C•D装置输入9A•B装置的示意图，÷2输入结果B-4输入结果C＋5输入结果/输入÷2结果A•B6÷23＋51A•B试一试A•B装置，看看是不是这样连接的，输入1＋5输入结果A×3输入结果D＋5输入结果/输入×3结果÷2结果/输入-4结果/输入＋5914×39÷27-43输出9根据题意画出B•D•A•C装置的示意图！输入100最后的结果？÷2输入结果B-4输入结果C＋5输入结果/输入÷2结果A•B已知输出求输入，我们可以通过装置反向输入＋5输入结果A×3输入结果D＋5结果/输入×3结果输入÷2结果/输入-4结果/输入第一步104(2)经过B•D•A•C，输出的是100，输入的是几？＋59966÷2×333104-4100第二步104第三步33最后的到66输入的是66