2013年——2016年成人高考数学真题(理工类)

2013年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数1)3sin(2)(xxf的最大值为A.1B.1C.2D.32.下列函数中，为减函数的是A.3xyB.xysinC.3xyD.xycos3.不等式1||x的解集为A.1|xxB.1|xxC.11|xxD.1|xx4.函数xxfcos1)(的最小正周期是A.2B.C.23D.25.函数1xy与xy1图像的交点个数为A.0B.1C.2D.36.若20，则A.cossinB.2coscosC.2sinsinD.2sinsin7.抛物线xy42的准线方程为A.1xB.1xC.1yD.1y8.一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3，则这个正三棱锥的体积为A.433B.3C.32D.339.过点)1,2(且与直线0y垂直的直线方程为A.2xB.1xC.2yD.1y10.5)2(yx的展开式中，23yx的系数为A.40B.10C.10D.4011.若圆cyx22与直线1yx相切，则cA.21B.1C.2D.412.设1a，则A.02logaB.0log2aC.12aD.1)1(2a13.直线023yx经过A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限14.等差数列na中，若21a，63a，则2aA.3B.4C.8D.1215.设甲：1x，乙：12x，则A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件16.正四棱柱1111DCBAABCD中，ABAA21，则直线1AB与直线11DC所成角的正弦值为A.55B.335.1C.552D.33217.箱子中装有5个相同的球，分别标以号码5,4,3,2,1，从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为A.53B.21C.52D.103第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）18.复数)1)((32iiii的实部为.19.已知球的一个小圆的面积为，球心到小圆所在平面的距离为2，则这个球的表面积为.20.函数132)(23xxxf的极大值为.21.已知随机变量的分布列为-1012P则E.三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）22.(本小题满分12分)已知公比为)1(qq的等比数列na中，11a，前3项和33S.(Ⅰ)求q；(Ⅱ)求na的通项公式.23.(本小题满分12分)已知ABC中，ACABBCA3,1,30.(Ⅰ)求AB；(Ⅱ)求ABC的面积.24.(本小题满分12分)已知椭圆:C)0(12222babyax的离心率为21.且22,32,ba成等比数列.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)设C上一点P的横坐标为1，21,FF为C的左、右焦点，求21FPF的面积.25.(本小题满分13分)已知函数221)()(xeaxxfx，且0)0('f(Ⅰ)求a；(Ⅱ)求)(xf的单调区间，并说明它在各区间的单调性；(ⅡⅠ)证明对任意Rx，都有1)(xf.参考答案一、选择题（每小题5分，共85分）1.D2.C3.C4.D5.C6.D7.B8.A9.A10.D11.A12.B13.A14.B15.C16.C17.D二、填空题（每小题4分，共16分，）18.119.1220.121.31三、解答题（共49分.）22.解：(Ⅰ)由已知得32111qaqaa，又11a，故解得1q（舍去）或2q(Ⅱ)1112)1(nnnnqaa23.解：(Ⅰ)由余弦定理AACABACABBCcos2222又已知ACABBCA3,1,30，得12AC,所以1AC，从而3AB.(Ⅱ)ABC的面积43sin21AACABS.24.解：(Ⅰ)由21122222ababa得3,422ba，所以C的方程为13422yx(Ⅱ)设),1(0yP，代入C的方程得23||y，又2||21FF,所以21FPF的面积2323221S.25.解：(Ⅰ)xeaxxfx)1()('由0)0('f得01a，所以1a(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，)1()('xxexxxexf当0x时，0)('xf；当0x时，0)('xf所以函数)(xf在的单调区间为)0,(和),0(，函数)(xf在区间)0,(上是减函数，函数)(xf在区间),0(上是增函数，(ⅡⅠ)1)0(f，由(Ⅱ)知，1)0(f为最小值，则1)(xf.2014年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合21|xxM，1|xxN，则集合NMA.1|xxB.1|xxC.11|xxD.21|xx2.函数51xy的定义域为A.5,B.,C.,5D.,55,3.函数xy6sin2的最小正周期为A.3B.2C.2D.34.下列函数为奇函数的是A.xy2logB.xysinC.2xyD.xy35.过点1,2且与直线xy垂直的直线方程为A.2xyB.1xyC.3xyD.2xy6.函数12xy的反函数为A.21xyB.21xyC.12xyD.xy217.若cba,,为实数，且0a.设甲：042acb，乙：02cbxax有实数根，则A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件8.二次函数22xxy的图像与x轴的交点坐标为A.0,2和0,1B.0,2和0,1C.0,2和0,1D.0,2和0,19.设iz31，i是虚数单位，则z1A.431iB.431iC.232iD.232i10.设1ba，则A.44baB.4log4logbaC.22baD.ba4411.已知平面向量1,1a，1,1b，则两向量的夹角为A.6B.4C.3D.212.3)1(xx的展开式中的常数项为A.3B.2C.2D.313.每次射击时，甲击中目标的概率为8.0，乙击中目标的概率为6.0，甲、乙各自独立地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为A.44.0B.6.0C.8.0D.114.已知一个球的体积为332，则它的表面积为A.4B.8C.16D.2415.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且21cosA，则BcosA.23B.21C.21D.2316.四棱锥ABCDP的底面为矩形，且4AB，3BC，PD底面ABCD，5PD,则PB与底面所成角为A.30B.455.1C.60D.7517.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为A.101B.141C.201D.211第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）18.已知空间向量3,2,1a，3,2,1b，则ba2.19.曲线xxy23在点1,1处的切线方程为.20.设函数11xxxf，则3f.21.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下则该运动员的平均成绩是环.三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）22.(本小题满分12分)已知ABC中，110A,5AB,6AC,求BC.（精确到01.0）23.(本小题满分12分)已知数列na的前n项和nnS211，求(Ⅰ)na的前三项；(Ⅱ)na的通项公式.24.(本小题满分12分)设函数xxxxf9323，求(Ⅰ)函数xf的导数；(Ⅱ)函数xf在区间4,1的最大值与最小值.25.(本小题满分13分)设椭圆的焦点为0,31F,0,32F,其长轴长为4.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线mxy23与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围.参考答案二、选择题（每小题5分，共85分）1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.B10.C11.D12.D13.A14.C15.A16.B17.D二、填空题（每小题4分，共16分，）18.9,2,319.2xy20.3221.7.8三、解答题（共49分.）22.解：根据余玄定理23.解：(Ⅰ)因为nnS211，则(Ⅱ)当2n时，1nnnSSa当1n时，211a，满足公式nna21所以数列的通项公式为nna21.24.解：(Ⅰ)因为函数xxxxf9323，所以(Ⅱ)令0)('xf，解得3x或1x，比较1f，3f，4f的大小，111f，273f，204f所以函数xxxxf9323在区间4,1的最大值为11，最小值为27.25.解：(Ⅰ)由已知，椭圆的长轴长42a，焦距322c，设其短半轴长为b，则所以椭圆的方程为1422yx(Ⅱ)将直线方程mxy23代入椭圆方程可得因为直线与椭圆有两个不同交点，所以解得22m所以m的取值范围为2,2.2015年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合8,5,2M，8,6N，则集合NMA.8B.6C.8,6,5,2D.6,5,22.函数92xy的值域为A.，3B.，0C.，9D.R3.若41sin,2，则cosA.415—B.1615—C.1615D.4154.已知平面向量)1,2(a与)2,(b垂直，则A.4B.1C.1D.45.下列函数在各自定义域中为增函数的是A.xy1B.21xyC.xy21D.xy216.设甲：函数bkxy的图像过点）（1,1，乙：1bk，则A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件7.设函数xky的图像经过点），（22，则kA.4B.1C.1D.48.若等比数列na的公比为3，94a，则1aA.91B.31C.3D.279.2log10log55A.0B.1C.5D.810.设2tan，则）（tanA.2B.21C.21D.211.已知点）（），（），（3,21,21,1CBA，则过点A及线段BC中点的直线方程为A.02yxB.02yxC.0yxD.02yx12.设二次函数cbxaxy2的图像过点）（2,1和）（2,3，则其对称轴的方程为A.3xB.2xC.1xD.1x13.以点）（1,0为圆心且与直线033yx相切的圆的方程为A2)1(22yxB.4)1(22yxC.16)1(22yxD.1122