2018届长宁区中考数学二模

第1页2017学年长宁区第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．函数12xy的图像不经过（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．2．下列式子一定成立的是（）（A）aaa632；（B）428xxx；（C）aa121；（D）6321)(aa．3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（）（A）4；（B）x2；（C）92；（D）12．4．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）（A）3.5；（B）4；（C）2；（D）6.5．5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）（A）11；（B）6；（C）3；（D）2．6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）（A）若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；（B）若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；（C）若ODCOOBAO，则四边形ABCD一定是矩形；（D）若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．第2页二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．计算：0)3(30sin．8．方程6xx的解是．9．不等式组1)12(303xx的解集是．10．已知反比例函数xky的图像经过点（-2017，2018），当0x时，函数值y随自变量x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．若关于x的方程032mxx有两个相等的实数根，则m的值是．12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是．13．抛物线522mxmxy的对称轴是直线．14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是．15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为．16．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4，52AD，若ADa，DCb，用a、b表示DB．17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5AB，则它的周长等于．18．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于．第14题图ABCDEF第15题图第16题图DCBA第18题图ABCD第3页三、解答题（本大题共7题,满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222xxxxxxx，其中121x．20．（本题满分10分）解方程组：②12①06522　　　．　，yxyxyx21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，135sinABC．（1）求AB的长；（2）若AD=6.5，求DCB的余切值．ACDB第21题图第4页22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图．（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且AGGFBEAD．（1）求证：AB//CD；（2）若BDGDBC2，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．第22题图ACDEFGB第23题图第5页24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32bxaxy与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、DC，求ACD的面积；（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．备用图第24题图第6页25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，ySSOBDACO，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．OACDB图1OBACD图2BAO备用图第25题图第7页长宁区参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．21；8．2x；9．3x；10．增大；11．43m；12．53；13．1x；14．7.0；15．140；16．ab21；17．255或535；18．215．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19.（本题满分10分）解：原式=)1)(3()1()1)(1(3112xxxxxxx(3分)=2)1(111xxx(2分)=2)1(11xxx(1分)=2)1(2x(1分)当12121x时，原式=2)1(2x=2)112(2=2)2(2=1(3分)20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(yxyx得06yx或0yx（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）1206yxyx或（Ⅱ）120yxyx（2分）解方程组（Ⅰ）131136yx，解方程组（Ⅱ）11yx（4分）第8页所以原方程组的解是13113611yx，1122yx.（2分）另解：由②得12xy③（1分）把③代入①，得0)12(6)12(522xxxx（1分）整理得：0619132xx（2分）解得：1,13621xx（2分）分别代入③，得1,13121yy（2分）所以原方程组的解是13113611yx，1122yx.（2分21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E又∵AB=AC∴BCBE21∵BC=24∴BE=12（1分）在ABERt中，90AEB，135sinABAEABC（1分）设AE=5k,AB=13k∵222BEAEAB∴1212kBE∴1k，∴55kAE，1313kAB（2分）（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13∴BD=AB+AD=19.5∵AE⊥BC，DF⊥BC∴90DFBAEB∴DFAE//∴BDABBFBEDFAE又∵AE=5，BE=12，AB=13，∴18,215BFDF（4分）∴BFBCCF即61824CF（1分）在DCFRt中，90DFC，542156cotDFCFDCB（1分）第9页22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(kbkxy，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：25050100200bkbk（2分）解之得：3001bk（1分）所以y关于x的解析式为：300xy（1分）（2）设门票价格定为x元，依题意可得：11500)300)(20(xx（2分）整理得：0175003202xx解之得：x=70或者x=250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元.（1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BCAD//∴BGDGBEAD（2分）∵AGGFBEAD∴AGGFBGDG（1分）∴CDAB//（2分）（2）∵BCAD//，CDAB//∴四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD（1分）∵BDGDBC2∴BDGDAD2即ADGDBDAD又∵BDAADG∴ADG∽BDA（1分）∴ABDDAG∵CDAB//∴BDCABD∵BCAD//∴EDAG∵BG=GE∴EDBC∴DBCBDC（3分）∴BC=CD（1分）∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形.（1分）第10页24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线32bxaxy上∴033903baba，解得21ba（2分）∴抛物线的表达式为322xxy，顶点D的坐标是（1，-4）（2分）（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4）∴23AC，52CD，2AD∴222ADACCD∴90CAD（2分）∴.32232121ADACSACD（1分）（3）∵90AOBCAD，2AOACBOAD，∴△CAD∽△AOB，∴OABACD∵OA=OC，90AOC∴45OCAOAC∴ACDOCAOABOAC，即BCDBAC（1分）若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，且△ABC为锐角三角形则POC也为锐角三角形，点P在第四象限由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是62xy，设)62,(ttP（30t）过P作PH⊥OC，垂足为点H，则tOH，tPH26①当ABCPOC时,由ABCPOCtantan得BOAOOHPH，∴326tt，解得56t，∴)518,56(1P（2分）②当ACBPOC时,由145tantantanACBPOC得1OHPH，∴126tt，解得2t，∴)2,2(2P（2分）综上得)518,56(1P或)2,2(2P第11页25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，∴OD⊥AB，421ABAC（2分）在Rt△AOC中，90ACO，AO=5，∴322ACAOCO（1分）5OD，2OCODCD（1分）（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3∵AC=x，∴|4|xCH在Rt△HOC中，90CHO，AO=5，∴258|4|322222xxxHCHOCO，（1分）∴525882xxxxODOCBCACSSS