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山城区实验中学张玉芳一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）、一般步骤（2）、注意事项二、应用题的常见类型（1）、和差倍分问题（2）、形积变换问题（3）、行程问题（4）、调配问题（5）、工程问题（6）、经济问题（7）、数字问题一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的步骤：（1）审：认真审题，熟悉实际问题的背景，将实际问题转化为数学问题。（3）设：恰当地设一个未知数。（4）列：用所设未知数表示出相关的未知量，根据等量关系列出一元一次方程。（5）解：解所列方程，求出未知数的值。（6）验：检验所求结果是否是方程的解，是否符合实际意义，并作答。（2）找：通过分析题目中的已知量与未知量及它们之间的关系，找出等量关系。注意：（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。（2）、方程中数量单位要统一。（1）和差倍分问题：例1、2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震，某校开展了“玉树我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同学所捐的款，用于支援玉树县第一民族中学的几名受伤的同学，若支援每名同学125元，则余下5元；若支援每名同学126元，则少1元；试求被支援的同学的人数和捐款数。解：设被支援的同学有x人，根据题意得：125x+5=126x-1解这个方程得x=6经检验，符合题意。答：被支援的同学的有6人和共捐款755元。125×6+5=755（2）形积变换问题例2：如图是两个圆柱体容器，它们的直径分别为4cm、8cm，高分别为32cm、10cm，我们先在第一个容器中装满水，然后将其倒入第二个容器中，问倒完后，第二个容器中的水面离瓶口的距离是多少？解：设第二个容器中的水面离瓶口的距离是xcm，根据题意得：π×22×32=π×42×（10－x）解这个方程得x=2答：第二个容器中的水面离瓶口的距离是2cm。经检验，符合题意。(3)、行程问题例3、李兵打算从家里出发骑自行车到朱雀山旅游，出发时心里盘算，若以每小时8km的速度骑车，中午12点才能到达，若以每小时12km的速度骑车，上午10点就能到达，但最好是不快不慢，恰好上午11点到达，那么他的骑车速度最好是多少呢？解：设李兵上午11点到达时所用的时间为x小时，根据题意得：8（x+1）=12（x－1）解这个方程得：x=5∴李兵家到朱雀山的距离为8×（5+1）=48（km）∴李兵的速度最好为48÷5=9.6（千米／时）经检验，符合题意。答：李兵的骑车速度最好为9.6千米／时。（4）调配问题例4：甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？分析：若设应分给甲仓库粮食x吨，则数量关系如下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库35x35+x乙仓库19(15－x)19+(15－x)相等关系为：甲仓库现有粮食的质量＝2×乙仓库现有粮食的质量解：设应分给甲仓库粮食x吨，则应分给乙仓库粮食（15－x)吨。依题意得:解这个方程，得x＝11则15－x＝4答：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。35+x=2[19+(15-x)]经检验，符合题意。(5)、工程问题例5：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，若设限期x小时完成，可列方程为。10x-3=11(x-1)（6）、经济问题基本关系式：利润＝售价－进价（或利息＝本息和－本金）利润率＝×100%售价＝进价×（1＋利润率）（或本息和＝本金×（1＋利率））例6、（2010恩施）某品牌商品，按标价的九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元A（7）、数字问题例7：一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把十位与个位上的数对调，则所得的两位数比原两位数小36，求原两位数。分析：题中数量关系如下表（若设原数的个位数字为X）十位数字个位数字本数原两位数2XX20X+X新两位数X2X10X+2X解：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。根据题意得：(10X+2X)+36=20X+X解之得X＝4则原数的十位数字为2×4＝8答：原两位数是84。可知相等关系为：新两位数＋36＝原两位数经检验，符合题意。我知道了…………我感到困难是…………(1)解应用题要学会借助画图、表格来分析数量关系；审设列解答(2)解决实际问题的一般过程：为了加强贫困地区的卫生预防工作，北京和上海计划向外地支援先进的医疗设备，其中北京有4台，上海有10台，将运往山西8台，内蒙古6台，所需费用如下表所示（单位：元/台）300500400800起点运费终点北京上海山西内蒙古有关部门计划用7600元运送这批医疗设备，请你设计一种方案，使山西、内蒙古、能得到所需医疗设备，并且运费正好够用。吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传。巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。灯共三百八十一，请问顶层几盏灯。这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的２倍。如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？解：设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯，由题意可列：X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381解这个方程，得：x=3所以，这个宝塔顶层有3盏灯。经检验，符合题意。(5)、工程问题例5：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？解：设限期x小时完成，则根据题意得解这个方程，得x＝8则零件总数为10×8－3＝77答：共要加工零件77个，限期8小时完成。10x-3=11(x-1)经检验，符合题意。