线性代数——绪论

线性代数绪论第2页课程背景•BACKGROUND线性代数是研究线性理论和方法的学科,应用广泛,但理论高度抽象，发展迅速，高等学校各专业都开设了本课程。上世纪末在需求牵引与技术推动下此课程被定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门不易学好的重要课程。前言第3页为何学习学习什么如何学习1学习学习习学习学即复习巩固来提升个体的能力，以便能够适应现实的自然环境和社会环境。“习”偏重于行动实习的实践方面。复习、练习通过观察、模仿、复制、内化来获得知识。“学”偏重于思想意识的理论领域。仿效学习是一种既古老而又永恒的现象。在古代，“学”与“习”总是分开讲的。最早把“学”与“习”联系起来的是孔子，《论语》：“学而时习之，不亦说乎”！学习就是获得知识，形成技能，获得适应环境改变环境的能力的过程。第4页2学习对象（一）线性一元线性函数在平面直角坐标系中的关系描述为一条直线，所以把这种函数形象地称为“线性”函数。显然，过原点的直线是最简单的线性函数。什么是线性代数？线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系。线性就是变量都是一次的，没有变量之间的乘法，只有数乘和加减。为何学习学习什么如何学习线性代数axybaxy线性代数研究的都是线性问题!第5页管理概述学习概述管理技能2学习对象（二）代数代数学的英文名称是algebra，是9世纪阿拉伯数学家花拉子米的一部著作的名称。原意是“还原与对消的科学”。什么叫做对消，大家知道的有正负对消，就是解方程时所谓的移项。所谓还原，就是把本来淹没在方程中的x把它暴露出来，还原了x的本来面目，所以方程是和代数紧密联系的。“代数”这一词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”。直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。第6页历史上《线性代数》的第一个问题就是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了《线性代数》的进一步发展。2学习对象为何学习学习什么如何学习第7页为什么要学习你唯一持久的竞争优势，就是具备比你的竞争对手学习得更快的能力！彼得•圣吉你可以拒绝学习，但你的竞争对手不会！韦尔奇任何停止学习的人都已经进入老年，无论在20岁还是80岁；坚持学习则永葆青春。福特这个世界上最恐怖的事，就是比我们聪明的人在比我们更努力地学习！学者邱建卫为何学习学习什么如何学习1为什么需要学习第8页线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的；随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。为何学习学习什么如何学习2线性代数的重要地位第9页学习是提升自我所必须的途径线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支。比如，“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。今天的你是否在不断学习，补充能量，注定了你将来的命运如何。为何学习学习什么如何学习3线性代数的思维方法第10页学到手的本领是别人抢不去的求解线性方程组是数学问题中最重要的问题，超过75%的科学研究和工程应用中的数学问题，在某个阶段都涉及线性方程组的求解。线性方程组的求解我们在中学就已经开始学习，可能大家觉得是一件非常简单的事情。没什么再值得研究学习的，是这样的吗？为何学习学习什么如何学习4线性代数中的线性方程组线性方程组22221211212111bxaxabxaxa是不是有解？有的话是唯一解还是无穷多解？第11页学到手的本领是别人抢不去的前面的方程组有两个未知量，那如果有五个，十个，一百个…把未知量的个数再代数一下，n个未知量呢？为何学习学习什么如何学习4线性代数中的线性方程组对于线性方程组我们主要研究三个问题:1、是否有解?2、有唯一解还是有无穷多解?3、有无穷多解的话通解怎么表示?(通解是指线性方程组所有解的代数表示)第12页矩阵相关理论知识在解决实际问题中也发挥着越来越重要的作用：为何学习学习什么如何学习5线性代数中的矩阵学到手的本领是别人抢不去的用矩阵知识可以做投入产出分析、价格矩阵、产销矩阵及破译密码、编写复杂的密码等方面应用；数字图像处理的实质就是矩阵的运算，每一幅灰度图像就对应着一个矩阵；著名的搜索引擎Google则应用了矩阵的特征值和特征向量理论；矩阵相似于对角阵的理论是机械振动、线性电路分析及自动控制理论中不可缺少的工具。第13页比对手更快学习，才能立于不败之地对矩阵的进一步分析研究产生了向量的相关理论，有了向量，向量组，向量空间的相关概念知识后，得以使我们将代数与几何联系起来。进一步的，我们可以对代数有了直观的理解。这种关系在我们学过相关知识后会有一个更清晰的认识。为何学习学习什么如何学习6线性代数中的向量第14页学习是为了追逐梦想有抱负的人学习应该是为了实现人生的理想，而绝不是养家糊口那般简单。放到现在，同样如是。只是，现在的社会日新月异，哪怕是为了养家糊口，学习的任务也依然不会轻松。我的梦想是什么呢？为什么要努力学习？为何学习学习什么如何学习7考研的需要数学一：高等数学、线性代数和概率与统计数学二：高等数学和线性代数第15页时代发展一日千里，目前已进入信息和知识爆炸时代。据估算每星期的纽约时报，所包含的信息量比18世纪时期一个人一生所经历的还多。现在全世界每年有80多万种不同的书籍问世，如果你每天读一本，需要2000多年；要读完一年的刊物、报纸、网络信息等，又要耗尽几千年！可见，知识是学不完的，也没有必要学完，只有在有意愿、有需求的时候，真正的学习才会发生。同时，在一段时期内，学习的内容必须聚焦，起码要在一个领域内成为专家。为何学习学习什么如何学习1该怎样学习第16页培养兴趣孔子说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。说的就是学习兴趣的三重境界：知道学习的不如爱好学习的；爱好学习的不如以学习为乐趣的。为何学习学习什么如何学习该怎样学习1第17页培养兴趣“小嘛小儿郎，背着那书包上学堂，不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我懒，没有学问哪，无脸见爹娘……”你是否曾经沉浸在读小说、玩游戏中而不能自拔？全神贯注，心醉神迷，废寝忘食，如痴如醉，恨不能此生只做这一件事！坐在地铁和轻轨上，捧着书在读、塞着耳机在听英语的“好之者”。贾岛是这个境界的榜样。“鸟宿池边树，僧推月下门。”为何学习学习什么如何学习该怎样学习1第18页线性代数是大学几门数学课里相对来说最容易的，这门课对数学的基础要求很低，只要认真学，每个人都可以学好，它与中学里的数学基础并无多大关系。因此，现在每位同学是在相同的起跑线上的，要对自己有信心。抽象性是线性代数的最大特点。所谓的抽象，主要指的是我们研究的全是代数，不是具体的数。因此，面对抽象性，我们要能做到使抽象具体化。当把代数用具体的数来代替时，自然就不抽象了。为何学习学习什么如何学习学科特点2第19页概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的主要特点，应充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，使所学知识能融会贯通，举一反三。为何学习学习什么如何学习学科特点2第20页学习其实是由浅入深，循序渐进的一个过程，可以按照下面的“三步曲”来进行。学习的基本要求理解理论和方法，掌握概念和计算知识要成网为何学习学习什么如何学习学习的方法和要求3第21页俺的要求1、课前预习，上课认真听讲，课后及时复习、巩固，提高学习效率；跟上课程进度会让你节约很多时间和解决很多困惑；2、作业自觉、独立完成，不拖拉、不抄袭；3、积极思考，勇于创新，多看参考书，多想解题方法，要经常与同学交流探讨，经常向老师请教；4、对学有余力的同学，要多做一些课外习题，在学习完本课程后可以试着做一些考研题目.为何学习学习什么如何学习学习的方法和要求3第22页培训别人接受培训是效率最低的学习方式之一，而培训别人才是效率最高的学习方式。主动把知识拿出来给别人分享，在互动中学习，效果会更佳。为何学习学习什么如何学习学习的方法和要求3第23页学以致用运用比知道重要。西方名谚：“听过的我会忘记，看过的我能记得，做过的我才理解”。为何学习学习什么如何学习学习的方法和要求3第24页学习，到底学什么？浩瀚的知识，繁多的技能，飘渺的智慧，让人何去何从？注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算；线性代数的概念与计算同样重要，不懂地方可以先不求甚解并反复阅读。线性代数是一种语言,必须用学习外语的方法每天坚持学习。为何学习学习什么如何学习学习的方法和要求3第25页线性代数主要研究三种对象：矩阵、方程组和向量组。这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法。因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种上去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质。为何学习学习什么如何学习学习的方法和要求3知识要成网课件制作