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概率统计解答题答案1.解：（Ⅰ）根据列联表中的数据,计算,对照临界值表知,不能在犯错误的概率不超过的前提下,认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）这次测试数学成绩优秀的学生中,对照班有人,翻转班有人,用分层抽样方法抽出人,对照班抽人,记为、,翻转班抽人记为、、、；再从这人中抽人,基本事件是、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共种不同取法；至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是：、、、、、、、、、、、、、、、共种,故所求的概率为.2.（2017省二统18）解:(1)分数在内的学生的频率为,所以该班总人数为分数在内的学生的频率为:,分数在内的人数为(2)由频率直方图可以知道众数是最高的小矩形底边中点的横坐标,即为设中位数为a,,众数和中位数分别是107.5,110.(3)根据题意分数在内有学生名,其中男生有2名.设女生为,,,,男生为,,从6名学生中选出2名的基本事件为:,,,,,,,,,,,,,,,,,,共15种,其中至多有1名男生的基本事件共14种,其中至多含有1名男生的概率为3.解:（I）因为网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4,所以网购金额在的频率为,即,且,从而,,相应的频率分布直方图如图2所示.（II）由题设列联表如下x网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35540购物金额在2000元以下402060合计7525100所以所以据此列联表判断,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关.（III）在和两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金,则组获奖人数X为0,1,2,且,,,故组获得现金奖的数学期望4.解：（I）由题意，=50，=11，∴==，=-=，∴=x+；（II）x=60时，=×60+≈12．5.解:(Ⅰ)根据频率分布直方图得第一组频率为,,.(Ⅱ)设中位数为a,则,计算得出中位数为32.(Ⅲ)(i)5个年龄组的平均数为,方差为,5个职业组的平均数为,方差为.(ii)评价:从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更好.感想:一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制,借助既有的、行之有效的区域合作平台.“一带一路”战略目标是要建立一个政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体,是包括欧亚大陆在内的世界各国,构建一个互惠互利的利益、命运和责任共同体.(结合本题和实际,符合社会主义核心价值观即可.)6.解：（I）由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱合计20−40岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得：K2=50(20×12−10×8)230×20×28×22≈3.463.841.所以,没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关.（II）购买意愿弱的市民共有20人,抽样比例为520=14，所以年龄在20∼40岁的抽取了2人，记为a，b，年龄大于40岁的抽取了3人，记为A，B，C，从这5人中随机抽取2人,所有可能的情况为(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C)，共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况,所以概率为310.7.解:（I）由,计算得出.从频率分布直方图得知众数为75.40至70的频率为0.32,40至80的频率为0.68,故知中位数在70至80之间,设为x,则,计算得出,故中位数为75.（II）因为共有50个学生,故从频率分布直方图中知这一段有2人,这一段有4人.通过列表可以知道,从这6个人中选2个人共有种选法,从和这两段中各选一人共有种选法,故由古典概型知概率为.8.解：（I）由，解得：（II）设这名学生语文成绩的平均分，则（III）对的值列表如下：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90):xy1:12:13:44:5x5403020y5204025数学成绩在之外的人数为人．9.解:(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以.计算得出;(2)众数为75分；平均数(3)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为.因为该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人.10.解：（1）数学考试优秀人数有100×=30人，所以乙班优秀人数为30﹣10=20人；补充完整列联表如下：优秀非优秀总计甲班104050乙班203050合计3070100（2）计算观测值K2=≈4.762＞3.841，∵P（K2＞3.841）=0.05，∴1﹣0.05=95%，∴有95%的把握认为“成绩与班级有关系”；（3）记事件“抽到6号或10号”为事件A，则所有的基本事件是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），…，（6，6）共36个，其中事件A包含的基本事件是（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（4，6），（5，5），（6，4）共8个；故所求的概率为P（A）==．11.(1)由频率分布直方图,估计该月老王每天“健步走”的步数的平均步数;(2)设评价级别是及格的2天分别为，评价级别是良好的3天分别为.由此利用列举法能求出从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，属于同一评价级别的概率.试题解析：（1）设落在分组中的频率为，则，得，所以，各组中的频数分别为2，3，10.5.完成的频率分布直方图如图所示：老王该月每天健步走的平均数约为（千步）.（2）设评价级别是及格的2天分别为，评价级别是良好的3天分别为.则从这5天中任意抽取2天，总共有10种不同的结果：；所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：.所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，属于同一评价级别的概率.12.（1）计算可得：，，，所以，，所以从3月份至7月份关于的回归方程为.（2）将2016年的12月份代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为万元/平方米.13.(1);(2)时,,,,,(3),,市居民用水有节约意识.14.(Ⅰ)作出茎叶图如下:(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下:;;,因为,,所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.(Ⅲ)记“甲同学在数学测试中成绩高于8”为事件A,得15.(1)如图所示:由图可以知道:甲地日平均浓度的平均值低于乙地日平均浓度的平均值,而且甲地的数据比较集中,乙地的数据比较分散,(2)根据题意,可设乙地这20天中日平均浓度不超过40的5天分别为a,b,c,d,e,其中a,b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天,则从5天中任取两天共有以下10种情况:,,,,,,,,,,其中至少有一天为“非常满意”有以下7种,,,,,,,,所以所求概率16.(Ⅰ)班名学生的视力检测结果的平均数为班名学生视力检测结果的平均数为从数据结果看班学生的视力较好班名学生视力的方差(Ⅱ)从班的名学生中随机选取名,则这名学生视力检测结果有共个基本事件.其中这名学生中至少有名学生视力低于的基本事件有个，所以所求的概率为17.18.（Ⅰ）茎叶图如下（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）：从茎叶图中可看出：①班数据有集中在茎0、1、2上，班数据有集中在茎1、2、3上；②班叶的分布是单峰的，班叶的分布基本上是对称的；③班数据的中位数是10，班数据的中位数是23.（Ⅱ）班样本数据的平均值为小时；班样本数据的平均值为小时．因为，所以由此估计班学生平均观看时间较长．（Ⅲ）班的样本数据中不超过11的数据有6个，分别为5,5,7,8,9,11；班的样本数据中不超过11的数据有3个，分别为3,9,11.从上述班和班的数据中各随机抽取一个，记为，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，共18种，其中的有：，，，，，，，共7种．故的概率为．19.(Ⅰ)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为(Ⅱ)①由统计数据可以知道,该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车,设为,,四辆非事故车设为,,,从六辆车中随机挑选两辆车共有,,,,,,,,,,,,,,,总共15种情况.其中两辆车恰好有一辆事故车共有,,,,,,,,总共8种情况.所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为②由统计数据可以知道,该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆,非事故车80辆,所以一辆车盈利的平均值为元.20.:(1)散点图如图所示:可求得:,,,根据所给的数据,可以计算出,,与x的线性回归方程为(2)从5名学生中,任取2名学生的所有取法为、、、、、、、、、,共有10种情况,其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是、、、、、、,共计7种,因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率21.(1)由图知,,;,,回归直线方程为,令,计算,预测2020年该年生活垃圾的产生量为226.2吨.(2)①2016年初的参与度为,2016年末的参与度为,年该市参与度的年增加值为年的参与度年增加值为0.03,即增加3个百分点,年全市生活垃圾无害化处理量为万吨.②2020年的参与度相比2016年增加18个百分点,年的全市生活垃圾无害化处理量为万吨,,到2020年该市能实现生活垃圾无害化处理率达到的目标.22.(1)根据题意,当时,,当时,..(2)当时,当天利润低于60元,由50天该牛奶的日需求量得到的天数为:,当天利润低于60元的概率:.23.（1）根据图示，将列联表补充完整如下：假设：该学科成绩与性别无关，的观测值因为，所以能在犯错误概率不超过的前提下认为该学科成绩与性别有关。（2）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率视作概率。设从高三年级中任意抽取名学生的该学科成绩中，优分人数为，则服从二项分布。所求概率。24.(1)，即每个同学被抽到概率为，抽到的男同学人数为，被抽到的女同学人数为，所以被抽到的男女同学人数分别为和.(2)把名男同学和名女同学记为、、、，则选取两名同学的基本事件有：，，，，，，，，，，，共12种，其中只有一名男同学的有种，所以。选出恰好只有一名男同学的概率为.(3)，，，.综上可知，，所以第二名同学的实验更稳定.答:(1)被抽到的男女同学人数分别为和;(2)选出恰好只有一名男同学的概率为;(3)第二名同学的实验更稳定,方差更小.25.（1）略；（2）由表易得：；则；故回归方程为；（3）当即当货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为108亿元。26.(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种情况．其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种情况，故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为.(2)变量y与x的相关关系是r＝≈≈0.97.可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关．散点图如图所示：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关．