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第1页（共36页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号解析几何定值问题通关50题（含答案）1.在同一平面内，下列说法：①若动点 到两个定点 ， 的距离之和是定值，则点 的轨迹是椭圆；②若动点 到两个定点 ， 的距离之差是定值，则点 的轨迹是双曲线；③若动点 到定点 的距离等于 到定直线的距离，则点 的轨迹是抛物线；④若动点 到两个定点 ， 的距离之比是定值，则点 的轨迹是圆．其中错误的说法个数是 A. B. C. D. 2.等差数列 的公差为 ，前 项的和为 ，当首项 和 变化时， 是一个定值，则下列各数中也为定值的是 A. B. C. D. t3.等差数列 的前 项和为 ，若当首项 和公差 变化时， 是一个定值，则下列选项中为定值的是 A. tB. tC. D. 4.等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，当首项 和 变化时， 是一个定值，则下列各项中也为定值的是 A. B. tC. D. t5.等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，当首项 和 变化时， 是一个定值，则下列各数中也为定值的是 A. B. C. D. t6.下面几种推理是类比推理的是 ①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 䌏 ，得出所有三角形的内角和都是 䌏 ；②由 cos ，满足 ， ，得出 cos 是偶函数；③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．A.①②B.③C.①③D.②③7.如图，在棱长为 的正方体 h h 中， 为 的中点， 为 上任意一点， ， 为h 上两点，且 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是 A.点 到平面 的距离B.直线 与平面 所成的角C.三棱锥 的体积D. 的面积第2页（共36页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号8.在平面直角坐标系中，两点 ， 间的“ 距离”定义为： ，则平面内与 轴上两个不同的定点 ， 的“ 距离”之和等于定值（大于 ）的点的轨迹可以是 A.B.C.D.9.下列结论中，正确的有 ①不存在实数 ，使得方程 ln 䌏有两个不等实根；②已知 h中， ， ， 分别为角 ， ，h的对边，且 ，则角h的最大值为πt；③函数 ln cos cos 与 lntan 是同一函数；④在椭圆 t t䌏，左右顶点分别为 ， ，若 为椭圆上任意一点（不同于 ， ），则直线 与直线 斜率之积为定值．A.①④B.①③C.①②D.②④10.已知点 ， 在半径为 的球 表面上运动，且 ，过 作相互垂直的平面 ， ，若平面 ， 截球 所得的截面分别为圆 ， ，则 A. 长度的最小值是 B. 的长度是定值 C.圆 面积的最小值是 πD.圆 ， 的面积和是定值 π11.如图，在棱长为 的正方体 h h 中， 为 的中点， 为 上任意一点， ， 为h 上任意两点，且 的长为定值 ，则下面的四个值中不为定值的是 A.点 到平面 的距离B.三棱锥 的体积第3页（共36页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号C.直线 与平面 所成的角D.二面角 的大小12.在平面直角坐标系中，两点 ， 间的“ 距离”定义为 ，则平面内与 轴上两个不同的定点 ， 的“ 距离”之和等于定值（大于 ）的点的轨迹可以是 A.B.C.D.13.利用基本不等式求最值已知 t䌏， t䌏，则（1）如果积 是定值 ，那么当且仅当⑤时， 有⑥值，是⑦．（简记：积定和最小）（2）如果和 是定值 ，那么当且仅当⑧时， 有⑨值，是⑩．（简记：和定积最大）14.已知 为原点，点 为直线 䌏上的任意一点．非零向量 ．若 恒为定值，则 ．15.在平面直角坐标系 中， ， 为 轴正半轴上的两个动点， （异于原点 ）为 轴上的一个定点，若以 为直径的圆与圆 相外切，且 的大小恒为定值，则线段 的长为．第4页（共36页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号16.如图，在四棱锥 h 中， 为h 上的动点，四边形 h 为时，三棱锥 的体积恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．17.如图，在矩形 h 中， 为边 的中点，将 沿直线 翻转成 ．若 为线段 h的中点，则在 翻转过程中，正确的命题是．（填序号）① 是定值；②点 在圆上运动；③一定存在某个位置，使 h；④一定存在某个位置，使 ∥平面 ．18.在平面直角坐标系 中，已知圆h： t t t 䌏，直线 经过点 ，若对任意的实数 ，直线 被圆h截得的弦长都是定值，则直线 的方程为．19.在 h中， h 为线段 h的中点，若 的长为定值 ，则 h面积的最大值为（用 表示）．20.已知点 䌏和点 䌏，直线 ， 的斜率乘积为常数 䌏，设点 的轨迹为h．给出以下几个命题：①存在非零常数 ，使h上所有点到两点 䌏， 䌏距离之和为定值；②存在非零常数 ，使h上所有点到两点䌏 ，䌏 距离之和为定值；③不存在非零常数 ，使h上所有点到两点 䌏， 䌏距离差的绝对值为定值；④不存在非零常数 ，使h上所有点到两点䌏 ，䌏 距离差的绝对值为定值．其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）第5页（共36页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号21.如图，矩形 h 中， 为边 的中点，将 沿直线 翻转成 ．若 为线段 h的中点，则在 翻转过程中，正确的命题是．① 是定值；②点 在圆上运动；③一定存在某个位置，使 h；④一定存在某个位置，使 ∥平面 ．22.已知椭圆 t t䌏经过点 t ，离心率为 ，动点 hht䌏．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以 为直径且被直线 t 䌏截得的弦长为 的圆的方程；（3）设 是椭圆的右焦点，过点 作 的垂线与以 为直径的圆交于点 ，证明线段 的长为定值，并求出这个定值．23.已知函数 ， ，（1）计算： ；（2）证明： 是定值．第6页（共36页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号24.已知抛物线h t䌏的焦点为 ，准线为 ，圆h 被直线 截得的线段长为 ．（1）求抛物线h 和圆h 的方程；（2）设直线 与 轴的交点为 ，过点 的直线 与抛物线h 交于 ， 两点，求证：直线 的斜率与直线 的斜率的和为定值．25.过双曲线 的右支上的一点 作一直线 与两渐近线交于 ， 两点，其中 是 的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当 坐标为 䌏 时，求直线 的方程；（3）求证： 是一个定值．26.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 cos sin （ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线 的普通方程和极坐标方程；（2）若直线 与曲线 相交于点 ， 两点，且 ，求证 为定值，并求出这个定值．第7页（共36页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号27.在直角坐标系中 中，已知曲线 经过点 ，其参数方程为 cos sin 为参数，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线 的极坐标方程；（2）若直线 交 于点 ， ，且 ，求证： 为定值，并求出这个定值．28.在直角坐标系中 ，曲线 与 轴交于 ， 两点，点h的坐标为䌏 ，当 变化时，解答下列问题：（1）能否出现 h h的情况?说明理由；（2）证明过 ， ，h三点的圆在 轴上截得的弦长为定值．29.已知动点 到定直线 的距离比到定点 䌏的距离大 ．（1）求动点 的轨迹h的方程；（2）过点 䌏的直线交轨迹h于 ， 两点，直线 ， 分别交直线 于点 ， ，证明：以 为直径的圆被 轴截得的弦长为定值，并求出此定值．第8页（共36页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号30.如图，线段 经过 轴正半轴上一定点 䌏，端点 ， 到 轴的距离之积为 ，以 轴为对称轴，过 ， ， 三点作抛物线h．（1）求抛物线h的标准方程；（2）已知点 为抛物线h上的点，过 作倾斜角互补的两直线 ， ‸，分别交抛物线h于 ，‸，求证：直线 ‸的斜率为定值，并求出这个定值．31.已知动点 到双曲线： 的两焦点 的距离之和为定值，点 的轨迹h与 轴交于点 ，且 䌏h（1）求动点 的轨迹h的方程；（2）过点 作 轴的垂线交轨迹h于第一象限的点 ，设 是轨迹h上不同的两点，直线 与 的斜率互为相反数．试判断直线 的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．第9页（共36页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号32. 是抛物线 t䌏上的两点，并满足 ，求证：（1） 两点的横坐标之积、纵坐标之积都是定值；（2）直线 恒经过一个定点．33.点 ， 分别在射线 䌏， 䌏上运动，且 ．（1）求线段 的中点 的轨迹方程；（2）求证：中点 到两射线的距离积为定值．第10页（共36页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号34.已知椭圆h： t t䌏的离心率为 ，且过点 ．（1）求椭圆h的方程；（2）设点 在椭圆h上，且 与 轴平行，过 点作两条直线分别交于椭圆h于两点 ， ，若直线 平分 ，求证：直线 的斜率是定值，并求出这个定值．35.已知椭圆h t t䌏的离心率为 ，并且过点 ．（1）求椭圆h的方程；（2）设点 在椭圆h上，且 与 轴平行，过 点作两条直线分别交椭圆h于两点 ， ，若直线 平分 ，求证：直线 的斜率是定值，并求出这个定值．第11页（共36页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号36.已知椭圆 t t䌏经过点 t ，离心率为 ，动点 hht䌏．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以 （ 为坐标原点）为直径且被直线 t 䌏截得的弦长为 的圆的方程；（3）设 是椭圆的右焦点，过点 作 的垂线与以 为直径的圆交于点 ，证明线段 的长为定值，并求出这个定值．37.椭圆h t t䌏的离心率为 ，左、右焦点分别为 ， ，点 ，且 在线段 的中垂线上．（1）求椭圆h的方程；（2）过点 䌏且斜率为 的直线 与椭圆h交于 ， 两点，点 为椭圆的右焦点，求证：直线 与直线 的斜率之和为定值．38.已知椭圆h t t䌏经过点 且离心率等于 ，点 ， 分别为椭圆h的左右顶点，点 在椭圆h上．（1）求椭圆h的方程；（2） ， 是