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第1页（共61页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号解析几何取值范围通关50题（含答案）1.已知椭圆 2 t t ， t， 分别是其左、右焦点，以 t 为直径的圆与椭圆 有且仅有两个交点．（1）求椭圆 的方程；（2）设过点 t且不与坐标轴垂直的直线 交椭圆于 ， 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，点 横坐标的取值范围是 t ，求线段 长的取值范围．2.已知 t， 分别是长轴长为 的椭圆 ： t t t 的左右焦点， t， 是椭圆 的左右顶点， 为椭圆上异于 t， 的一个动点， 为坐标原点，点 为线段 的中点，且直线 与 的斜率之积恒为 t ．（1）求椭圆 的方程；（2）设过点 t且不与坐标轴垂直的直线 交椭圆于 ， 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，点 横坐标的取值范围是 t ，求线段 长的取值范围．3.如图，已知抛物线 2 与圆 2 t 相交于 四个点．（1）求 的取值范围；（2）当四边形 的面积最大时，求对角线 的交点 的坐标．第2页（共61页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号4.已知函数 ln ， ．（1）若函数 存在与直线 垂直的切线，求实数 的取值范围；（2）设 t ，若 有极大值 t，求证：ln t t t t t ．5.已知椭圆 t t t 离心率为 ，左、右焦点分别为 t， ，左顶点为 ， t t，（1）求椭圆的方程；（2）若直线 经过 与椭圆交于 ， 两点，求 t t 取值范围．6.已知椭圆 2 t t t 的离心率为t ，且过点 t ，椭圆 的右顶点为 ．（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知过点 t 的直线交椭圆 于 ， 两点，且线段 的中点为 ，求直线 的斜率的取值范围．第3页（共61页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号7.在平面直角坐标系 中，椭圆 ： t t t 过点 t，且与直线 相切．（1）求椭圆 的方程；（2）若椭圆 与 轴交于 ， 两点，椭圆 内部的动点 使 ， ， 成等比数列，求 的取值范围．8.已知椭圆 2 t t t 经过点t ，一个焦点为 ．（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 直 t直 与 轴交于点 ，与椭圆 交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求 的取值范围．9.设 t， 分别是椭圆 t的左、右焦点．（1）若 是该椭圆上的一个动点，求 t 的最大值和最小值；（2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ， ，且 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率直的取值范围．第4页（共61页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号10.已知椭圆 ： t t ．（1）若椭圆 的右焦点坐标为 ，求 的值；（2）由椭圆 上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形．若以 t为直角顶点的椭圆 的内接等腰直角三角形恰有三个，求 的取值范围．11.已知椭圆 ： t t t ，其焦距为 ，点 t 在椭圆 上．（1）求椭圆 的标准方程；（2）是否存在与椭圆 交于 ， 两点的直线 2 ，使得 成立?若存在，求出实数 的取值范围，若不存在，请说明理由．12.已知椭圆 2 t t t 的离心率为 ，直线 2 与以原点为圆心、椭圆 的短半轴为半径的圆 相切．（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 的左顶点 作直线 ，与圆 相交于两点 ， ，若 是钝角三角形，求直线 的斜率直的取值范围．第5页（共61页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号13.已知函数 e sin cos ， cos e ，（其中e是自然对数的底数）．（1）∀ t π ，∃ π 使得不等式 t 成立，试求实数 的取值范围；（2）若 t t，求证： t ．14.已知右焦点为 的椭圆 2 t t t 过点t ，且椭圆 关于直线 对称的图形过坐标原点．（1）求椭圆 的方程；（2）过点t 作直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的中点为 ，点 是椭圆 的右顶点，求直线 的斜率直的取值范围．15.已知椭圆 2 t t t 经过点t ，左右焦点分别为 t， ，圆 与直线 相交所得弦长为 ．（1）求椭圆 的标准方程；（2）设 是椭圆 上不在 轴上的一个动点， 为坐标原点，过点 作 的平行线交椭圆 于 ， 两个不同的点，求 的取值范围．第6页（共61页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号16.已知椭圆 t2 t t t 的焦距为 ，左、右焦点分别为 t， ，且 t与抛物线 2 的交点所在的直线经过 ．（1）求椭圆 t的方程；（2）过 t的直线 与椭圆 t交于 ， 两点，与抛物线 无公共点，求 的面积的取值范围．17.已知椭圆 ： t的两个焦点分别是 t t ， t ，且焦距是椭圆 上一点 到两焦点 t， 距离的等差中项．（1）求椭圆 的方程；（2）设经过点 的直线交椭圆 于 ， 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，求 的取值范围．18.在平面直角坐标系 中，已知圆 t2 t t和 2 t t，动圆 与圆 t外切，与圆 内切．（1）求圆心 的轨迹 的方程；（2）过 作两条互相垂直的直线 t， 分别交曲线 于 ， 两点，设 t的斜率为直直t ， 的面积为 ，求 直的取值范围．第7页（共61页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号19.已知椭圆 2 t t t 过点 ，且离心率为t ．（1）求椭圆 的方程；（2）若以直直 为斜率的直线 与椭圆 相交于两个不同的点 ， ，且线段 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为ttt，求直的取值范围．20.已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为t ，右焦点到右顶点的距离为t．（1）求椭圆 的标准方程；（2）是否存在与椭圆 交于 ， 两点的直线 ： 直 直 ，使得 成立?若存在，求出实数 的取值范围，若不存在，请说明理由．21.经过原点的直线与椭圆 2 t t t 交于 ， 两点，点 为椭圆上不同于 ， 的一点，直线 ， 的斜率均存在，且直线 ， 的斜率之积为 t ．（1）求椭圆 的离心率；（2）设 t， 分别为椭圆的左、右焦点，斜率为直的直线 经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于 ， 两点，若点 t在以 为直径的圆内部，求直的取值范围．第8页（共61页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号22.已知椭圆 2 t t 上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 ．（1）求椭圆 的方程；（2）设不过原点 的直线 与该椭圆交于 ， 两点，满足直线 ， ， 的斜率依次成等比数列，求 面积的取值范围．23.已知椭圆 2 t t t 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切．（1）求椭圆 的方程．（2）若过点 的直线与椭圆 相交于 ， 两点，设 为椭圆上一点，且满足 （ 为坐标原点），当 时，求实数 的取值范围．24.已知椭圆 t t t 与抛物线 h ht 共焦点 ，抛物线上的点 到 轴的距离等于 t，且椭圆与抛物线的交点 满足 ．（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）过抛物线上的点 作抛物线的切线 直 交椭圆于 、 两点，求此切线在 轴上的截距的取值范围．第9页（共61页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号25.椭圆 2 t t t 的左右焦点分别为 t， ，点 在椭圆 上，满足 t t ， t ， t ．（1）求椭圆 的方程．（2）设过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，且 在 ， 之间，设 ，求 的取值范围．26.已知抛物线 2 h ht 的焦点为 ，过 且倾斜角为π 的直线 被 截得的线段长为 ．（1）求抛物线 的方程；（2）已知点 是抛物线上的动点，以 为圆心的圆过 ，且圆 与直线 t 相交于 ， 两点，求 的取值范围．27.已知椭圆 t t t 的离心率为t ，且经过点 t ，过它的两个焦点 t， 分别作直线 t与 ， t交椭圆于 ， 两点， 交椭圆于 ， 两点，且 t ．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形 的面积 的取值范围．第10页（共61页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号28.如图，在椭圆 ： t中，过坐标原点 作两条互相垂直的射线 ， 与 分别交于 ， 两点．（1）已知直线 的斜率为直，用直表示线段 的长度；（2）过点 作 于 点，点 为椭圆 上一动点，求线段 长度的取值范围．29.已知椭圆 t2 t t t 的焦距为 ，左、右焦点分别为 t， ，且 t与抛物线 2 的交点所在的直线经过 ．（1）求椭圆 t的方程；（2）分别过 t， 作平行直线 ， ，若直线 与 t交于 ， 两点，与抛物线 无公共点，直线 与 t交于 ， 两点，其中点 ， 在 轴上方，求四边形 t 的面积的取值范围．第11页（共61页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号30.在圆 t上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足，点 在线段 上，满足 ，当点 在圆上运动时，设点 的轨迹为曲线 ．（1）求曲线 的方程；（2）若直线 上存在点 ，使过点 作曲线 的两条切线互相垂直，求实数 的取值范围．31.已知焦点在 轴上的椭圆 的中心是原点 ，离心率等于 ，以椭圆 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 ，直线 2 直 与 轴交于点 ，与椭圆 交于 ， 两个相异点，且 ．（1）求椭圆 的方程；（2）是否存在 ，使 ?若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由．第12页（共61页）来自QQ群339444963欢迎关注微信公众号32.如图，已知抛物线 ，点 t t ， t ，抛物线上的点 t ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ．（1）求直线 斜率的取值范围；（2）求 的最大值．33.已知椭圆 的中心在原点，焦点 t， 在 轴上，离心率等于 ， 是椭圆 上的点，以线段 t为直径的圆经过 ，且t t t．（1）求椭圆 的方程；（2）做直线 与椭圆 交于两个不同的点 ， ，如果线段 被直线 t 平分，求 的倾斜角的取值范围．34.设函数 t ．（1）当 且 ，关于 的方程