高二选修2-2《复数》单元测试卷及其答案

1复数单元测试题一、选择题。（每小题5分，共60分）1．若i为虚数单位，则ii)1(（）A．i1B．i1C．i1D．i12．0a是复数(,)abiabR为纯虚数的（）A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件3．在复平面内，复数ii12对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．设复数1,2321则i=（）A．B．1C．2D．215．设R,,,dcba，则复数))((dicbia为实数的充要条件是（）A．0adbcB．0acbdC．0acbdD．0adbc6．如果复数ibi212的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）A．32B．32C．2D．27．若复数z满足方程022z，则3z的值为（）A．22B．22C．i22D．i228．设O是原点，向量OBOA,对应的复数分别为i32，i23，那么向量BA对应的复数是（）A．i55B．i55C．i55D．i559．i表示虚数单位，则2008321iiii的值是（）A．0B．1C．iD．i10．复数8)11(i的值是（）A．i16B．i4C．16D．411．对于两个复数i2321，i2321，有下列四个结论：①1；2②1；③1；④133，其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．412．若Cz且1||z，则|22|iz的最小值是（）A．22B．122C．122D．2二、填空题。（每小题5分，共20分）13．已知niim11，其中nm,是实数，i是虚数单位，则nim14．在复平面内，若复数z满足|1|||zzi，则z所对应的点的集合构成的图形是。15．若2z且1ziz，则复数z=16．对于非零实数ba,，以下四个命题都成立：①012a；②2222)(bababa；③若ba，则ba；④若aba2，则ba。那么，对于非零复数ba,，仍然成立的命题的所有序号是。三、解答题。17．若方程2(2)20xmixmi至少有一个实数根，求实数m的值。（10分）318．已知复数),()sin3(cos2),()4(221RizRmimmz，并且z1=z2，求的取值范围。（10分）19．把复数z的共轭复数记作z，已知izi34)21(，求z及zz。（10分）20．求虚数z，使Rzz9，且33z.（10分）421．已知复数z满足2||z，2z的虚部为2。（15分）（1）求z；（2）设z，2z，2zz在复平面对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积.22．设。是实数，且是虚数，11121121zzzzz（15分）（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若1111zz，求证：为纯虚数。5试卷答案：1、解：iiiiii11)1(2。答案：C2、解：若0a，当0b时，bia不是纯虚数，反之当bia是纯虚数时，0a，所以0a是),(Rbabia的必要不充分条件。答案：B3、解：231)1)(1()1)(2(12iiiiiii。所以ii12对应的点在第四象限。答案：D4、解：ii2321232111，又iii23214)31(23121。故11。答案：B5、解：ibcadbdacdicbia)()())((，))((dicbia为实数等价于0adbc。答案：D6、解：5)4()22()21)(21()21)(2(212ibbiiibiibi，由05)4()22(bb解得32b。答案：A7、解：由022z得iz2，3zi22。答案：C8、解：iiiOBOABA55)23()32(。答案：A9、解：3424144nnnniiii0113210iiiiii。答案：A10、解：16)2()1()1()11(44288iiii。答案：C11、解：14341；i2321；12321i；21133，所以①③正确。答案：B12、解：如图所示，1||z表示z点的轨迹是单位圆，而|22|iz表示的是复平面上表示复数z的点M与表示复数i22的点A之间距离。当M位于线段AO与单位圆交点时，AM最小，为122。答案：C13、解：由niim11得：innm)1()1(，解得2,1mn，所以inim2。答案：i214、解：方程|1|||zzi表示的是复平面上的点z到点1和i的距离相等的点的轨迹，是一条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。答案：直线15、解：设),(Zbabiaz，则222222)1()1(2bababa，解得22ba或22ba。答案：)1(2iz或)1(2iz16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以②④正确；对于①可举反例：ia排除；对于③可举反例1,bia排除。17、解：设方程的实根为a，则02)2(2miaima，整理得：0)2()2(2imaama，即：602022maama，解得：222ma或222ma。所以m的值为22或22。18、解：由z1=z2得sin34cos22mm，消去m可得：169)83(sin4sin3sin422，由于1sin1，故7169.19、解：设),(Rbabiaz，则biaz，由已知得ibiai34))(21(，化简得：iibaba34)2()2(，所以32,42baba，解得1,2ba，所以iz2，iiizz545322。20、解：设)0,(bZbabiaz且，则：ibabbbaaabiabiazz)9()9(992222，由Rzz9得0922babb，又0b，故922ba①；又由33z得：3)3(22ba②，由①②得23323ba，即iz23323或iz23323。21、解：（1）设),(Ryxyixz，由题意得xyiyxz2)(222，所以1222xyyx，解得：11xy或11xy，故iz1或iz1。（2）当iz1时，izziz1,222，)1,1(),2,0(),1,1(CBA，故12121ABCS；当iz1时，izziz31,222，)3,1(),2,0(),1,1(CBA，故12121ABCS。22、解：(1)设)0,(1bRbabiaz，且，则：ibabbbaaabiabiazzz)()(112222112，因为z2是实数，b≠0，于是有122ba，即11z，还可得az22，由112z，得121a，解得2121a，即z1的实部的取值范围是]21,21[.（2）iabbabibabiabiazz1)1(211111222211，因为]21,21[a，b≠0，所以为纯虚数。