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1五年级数学下册总复习一、因数与倍数1、如果a×b=c，（a、b、c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。例如：3×6＝18，那么3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。24÷6=4,那么4和6就是24的因数，24就是4和6的倍数。2、因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如：⑴5是因数，15是倍数。（×）⑵5是15的因数，15是5的倍数。（√）3、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。)（2）列除法算式找。（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。）例：18的因数有哪几个？4、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。)（2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。)例：4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？5、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。例:15是3的5倍，可以说15是3的倍数。1.5是0.3的5倍，不能说1.5是0.3的倍数。6、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。例如：12的最小因数是（1），最大的因数是（12）。7、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。例如：18的最小倍数是（18）。8、一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。（×）⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。（√）⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（18）。9、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。例如：14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和也是7的倍数。64是8的倍数，32是8的倍数。64和32的差也是8的倍数。10、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。例：按2的倍数的特征，自然数分成（奇数）和（偶数）。最小的偶数是（0），最小的奇数是（1）。所有的自然数，不是奇数就是偶数。（√）211、个位上是0或5的数，是5的倍数。12、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。13、既是2的倍数，又是5的倍数，个位上只能是0。同时是2、3、5的倍数，个位上的数只能是0，并且各位上的数的和是3的倍数。例如：（1）同时2、3和5的倍数最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990。（2）从4、3、0、5四个数字中取出三个数字，按要求组成三位数。奇数（）偶数（）2的倍数（）3的倍数（）5的倍数（）既是2倍数又是3的倍数（）14、奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，奇数＋偶数=奇数15、⑴一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数只有（2）个因数。⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有（3）个因数。⑶1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。16、按因数的个数，把非零的自然数分成1、质数和合数。最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。最小的合数是（4），20以内的质数有2、3、5、7、9、11、13、17、19.20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.17、质数和合数的个数是有限的。没有最大的质数和合数。18、100以内质数表。例：①10以内既是奇数，又是合数的数是（9）。②在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97这10个数中，质数有：7、17、37、47、67、97。合数有27、57、77、87。③判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（×）两个质数的和是偶数。（×）两个质数相乘，积是合数。(√)19、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。例如：把30分解质因数。23571113171923293137414347535961677173798389973方法一：树状图式分解法。（先把30分解成两个数（1除外）相乘的形式，30分解成2×15,2是质数，不需要再分解，15是合数，需再进行分解，15可以分解成3×5.直到所有因数都是质数为止。方法二：短除法。除数和商都不能是1，因为1不是质数。把除数和商写成相乘的形式。1、树状图式分解法。2、短除法。230315530=2×3×5例：⑴三个不同质数的积是385，这三个质数的和是多少？385=5×7×115+7+11=23⑵小明和弟弟的年龄都是质数，积是65.小明和弟弟的年龄分别是多少岁？65=5×13小明：13岁弟弟：5岁二、分数的意义和性质1、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分，什么就是单位“1”。）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用(分数)来表示。表示其中一份的数叫做分数单位。分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。例：⑴34表示把（）平均分成（）份，这样的（）份是（）。它的分母是（），分数单位是（）。⑵把9米的绳子平均分成10份，每份是（）米，每份是这根绳子的（）。★方法：有单位，份数分之总数，无单位，份数分之一。2、分数与除法的关系：被除数÷除数==分子÷分母（除数不能为0）用字母表示：a÷b=ba(b≠0)７÷８＝（）（）98＝（）÷（）3、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用302153530=2×3×5被除数除数4（）÷（）=鹅的只数是鸭的几分之几。4、分子比分母小的分数叫做(真分数)。真分数小于1。例52分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做(假分数)。假分数大于1或等于1。例56和88(带分数)是由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。例２315、把假分数化成整数：用分子除以分母。分子一定是分母的倍数。如：714的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以714=()=2。6、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。如：314=()=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以314=14÷3=324。1等于任何分子和分母相同的分数。带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。整数化为假分数：用整数乘以分母得分子。例把下面的假分数化成带分数或整数。21558723950124320697、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。例课本７８页第８题同步指导４４页第一题第３、４、５小题。8、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。9、几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。例求１２和１６的最大公因数和最小公倍数特殊情况：课本８１页做一做。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，它们的积就是它们的最小公倍数。所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。所有的公倍数都是最小公倍数的倍数，最小公倍数是它们的因数。互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵、相邻两个自然数互质；⑶、两个质数一定互质；⑷、2和所有奇数互质；⑸、质数与比它小的合数互质；5１０、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。１１、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性质。约分前后分数的大小不变。例把4515化成最简分数。１２、比较分数的大小时：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。１３、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。例把125和83通分后再比较大小。１４、分数与小数的互化。小数化成分数：有限小数可以直接写成分母是１０,１００,１００．．．．是几位小数，就在１后写几个０作分母，把小数点去掉作分子，能约分的要约分。分数化成小数：（１）分母是１０、１００、１０００．．．的分数化成小数可以直接去掉分母，看分母后面有几个０，就在分子中从最后一位向左数出几位，点上小数点。（２）分母不是１０、１００、１０００．．．的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，一般按“四舍五入”法保留两位小数。常用的分数与小数互化：21=0.541=0.2543=0.7551=0.252=0.453=0.654=0.881=0.12583=0.37585=0.62587=0.875把下列的小数化成分数，把分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。0.4=0.05=0.37=0.45=0.013=8712732973165三、分数的加法和减法（一）同分母分数相加减。方法：分母不变，分子相加减，结果再约分。如：113＋116=75—72=（二）异分母分数相加减。方法：分母不同，先通分，把分母变相同，再加减，结果要约分。如：1613—85=31＋51=（三）分数加减混合运算和整数一样，没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。6例49—45﹢521121—（41﹢43）15—65+61（四）带分数加减法:带分数相加减，整数部分加减整数部分，分数部分加减分数部分，再把所得的结果合并起来。例231﹢331=（五）整数加减法的运算定律在分数加减法中同样适用。简便计算：52+31+5341+31+43+3232—41—43109—（101+52）43—（65—41）7—115—11643—83+41（六）解方程X－52－72=53ⅹ－(51+65)=241+21－ⅹ=83(七)列式计算与的和，再加上，结果是多少？从的和里减去，差是多少？从里面减去，差是多少？有一个数比与的差多，这个数是多少？加上减去的差，和是多少？比减去的差多的数是多少？（八）解决问题1.一个等边三角形，它的一条边长米，这个三角形的周长是多少米？2.华英牛奶厂第一季度平均每天产牛奶吨，第二季度比第一季度平均每天少产吨，第三季度比第二季度平均每天多生产吨，第三季度平均每天产多少吨？3.老师讲课用小时。学生自己练习用小时。其余的时间留给学生复习巩固，已知每节课是40分钟，学生自己复习巩固用了多少小时？74.一根铁丝剪去后，又剪去，这根铁丝还剩几分之几？四、空间与图形：图形的变换（一）轴对称1、轴对称:把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。对应点到对称轴的距离相等。2、学过的轴对称平面图形：长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……3、圆有无数条对称轴。长方形有2条，正方形有4条，等边三角形有3条。等腰梯形有1条，五角星有5条，正六边形有6条。例下列图形，能画几条对称轴？（二）旋转1、旋转：物体绕某一个点或轴运动，这种现象就是旋转。旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。2、生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车、开或关门。拧开水龙头。生活中的平移：电梯升降。拉开抽屉。3、长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。4、旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；