中考复习--圆专题(所有知识点和题型(大全)-全)

资料.《圆》题型分类资料一．圆的有关概念：1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列命题是假命题的是（）A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是()A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90°5.下面四个图中的角，为圆心角的是()PMNMPNOMPNMONA．B．C．D．二．和圆有关的角：1.如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50，则∠BOC=_________OCAB图1图22.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为()A.116°B.64°C.58°D.32°3.如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为DOABC资料.OCADBCAOBD图3图44.如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝_________度．5.如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．DAOCPBCOAB图5图66.如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°．7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。8.若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的13，则∠AOB＝.9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________21AOBECDOABC图7图810.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OAB，C（1）当35时，求的度数；（2）猜想与之间的关系为11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A；如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；资料.如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系。ECOABDOCABDOCABD图1图2图312.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，四边形ABCO是菱形（1）求证：ABBC；（2）求D的度数CAOBD13.（1）如图O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADFE，垂足为D，求证CADBAC；资料.FOCABD（2）如图（2），若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。EFCGOADB三．和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定2.如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P（）。A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.无法确定PDOBCA3.如图1，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个资料.BOABOA图1备用图4.变式训练：如图1，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为1的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定（二）直线和圆的位置关系：1.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=34cm，以点C为圆心，以32cm的长为半径，则⊙C与AB的位置关系是；CBA2.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=3，则线段BC的长度等于__________.DCABO3.如图Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中:①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O于点D，则A、B、D是⊙O的三等分点，正确的序号是资料.OABC4.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③AD=AO；④AB=AC；⑤DE是⊙O切线.正确的是_______________.ECDBOA5.如图，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM＝时，⊙M与OA相切；当OM满足时，⊙M与OA相交；当OM满足时，⊙M与OA相离.MBOA6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cmCAB7.已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。资料.ADOBC8.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)求PD的长．DPCAOB9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M。若点E是线段AD的中点，AE=3，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切。资料.MADEOBC10.如图，已知四边形OABC是菱形，∠O的60°，点M是边OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM。若BM＝7，⌒DE的长是33.求证：直线BC与⊙O相切.EDMBCAO11.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．（1）求证：EF＝PF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？资料.PFBCDAE12.如图，已知AB是O的直径，点D在O上，C是O外一点.若AD//OC，直线BC与O相交，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由.COBAD13.如图，□ABCD中，O为AB边上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P，Q．若OB＝4，OD＝6，∠ADO＝∠A，⌒PQ＝2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．资料.QPCDOAB14.如图，□ABCD中，O为BC边上一点，OD平分∠ADC，以O为圆心，OC为半径画圆，交OD于点E，若AB＝6.□ABCD的面积是423，弧EC＝π，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由.EBDCOA15.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．(1)如图1，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；(2)如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，资料.并说明理由．BEDAOC图1FEBAOCD图216.已知直线PA交⊙O于A、B，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度.资料.PEDBCOA17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若∠B=60°，CD=23，求AE的长。EDOCAB18.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，H是AC的中点，且OH＝1，∠A＝30º．(1)求劣弧AC⌒的长；(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．资料.DHABOC19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)(2)求证：OD=OE；(3)PF是⊙O的切线。FEPDAOCB20.如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F,AE＝3.(1)求⌒EF的长；(2)若AD＝3＋5,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN＝60°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由资料.NCOFDEABM21.如图在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA=5，OC=3，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.（1）求证:△OCE≌△ABE；（2）求证:DF为⊙O′的切线；（3）在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰直角三角形，若存在请求出点P的坐标，不存在请说明理由.xyO'FDEBCOA22.如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，90ACB，30ABC，BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm.当t为何值时，ABC的一边与半圆相切？当ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.资料.ABCEOD23.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90，AB=12cm，AD=10cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向D点以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切?QOABDCP四．和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为4和6，则这两条弦之间的距离是.2.如图1，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是；资料.BAPOyxCBAO图1图23.在直角坐标系中，一条弧经过网格点A、B、C，其中点B的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为；4.如图，⊙O的直径为20cm，弦AB=16cm，ABOD，垂足为D.则AB沿射线OD方向平移cm时可与⊙O相切.DBAO5.已知，如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若AB=7，AC=8，BC=9，求AD、BE、CF的长。FDEOACB6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE．(1)求∠ACB的度数；(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G