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实数周文华使用计算器计算，把下列有理数写成小数形式，你有什么发现？3，-𝟑𝟓，𝟒𝟕𝟖，𝟗𝟏𝟏，𝟏𝟏𝟗𝟎，𝟓𝟗3=3.0−35=−0.6478=5.875911=0.811190=0.1259=0.5探究有理数：整数与分数统称为有理数；任何有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；23−73无理数：无限不循环小数又叫做无理数注：①无理数并不都是带根号的数；②带根号的数也并不都是无理数；无理数如𝜋等例如4273常见的无理数1、开方开不尽的方根，如2，−73等；2、圆周率𝜋，𝜋为无限不循环小数；3、类似于0.1010010001…这样的小数；判断下列各数是有理数还是无理数5-1116𝜋-𝜋2520.12345670.3030030003…273−2730.3有理数无理数实数：有理数和无理数统称实数；实数有理数：有限小数和无限循环小数无理数：无限不循环小数实数①按定义分实数正实数正有理数正无理数0负实数负有理数负无理数②按数的正负性分1．把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数{}；负有理数{}；正无理数{}；负无理数{}.例题832271.414-3.141−783𝜋30.1010010001…−23−71.𝜋、227、-3、3433、3.1416、0.3中无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法错误的是（）A.3是无理数B.π+1是无理数C.32是分数D.4是分数3.①无理数都是有理数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数；④带根号的数都是无理数；⑤除了𝜋之外不带根号的数都是有理数。错误的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个BCD探究：直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点𝑜′,那么𝑜′的坐标是多少？01234圆滚动一周，𝑜𝑜′的长度就是圆的周长为𝜋，所以𝑜′的坐标是𝜋这说明无理数𝜋可以用数轴上的点表示出来.𝜋𝑜′以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，这时与正半轴的交点是2，与负半轴交点就是−2.0123-1-2-3-22每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来实数与数轴每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.平面直角坐标系中的点与有序实数对也是一一对应的.5.在数轴上与1的距离是2,且在数轴负半轴上的点所表示的实数是____．1.与数轴上的点建立一一对应的是（）A、全体有理数B、全体无理数C、全体实数D、全体整数2.点A在数轴上和原点相距5个单位，则点A表示的实数为___________.3.到原点的距离为43的点表示的数是；4.在数轴上与原点的距离是27,且在数轴正半轴上的点所表示的实数是____．C±5±43271-22的相反数是思考-𝜋的相反数是0的相反数是2=−𝜋=0=−2𝜋02𝜋0实数与有理数（1）有理数的大小比较法则在实数范围内仍成立，有理数的一些概念，如相反数、绝对值、倒数在实数范围内仍适用.①若a与b互为相反数，则a+b=0；例如3，−3。3+（-3）=0②a与b互为倒数,则ab=1；例如5,15.5×15=1③任何实数的绝对值都是非负数，即𝑎≥0;例如−𝜋=𝜋0,0=0;对于实数a、b，有如下性质④互为相反数的两个数的绝对值相等，即𝑎=−𝑎;例如73=−73；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；例如7倒数170,−7倒数−170⑥0没有倒数；1．下列说法错误的是（）A、𝑎2与(−𝑎)2相等D、𝑎与−𝑎互为相反数C、𝑎3与−𝑎3互为相反数B、𝑎与−𝑎相等2．−11的相反数是_________；其绝对值是___________；3.a与3互为相反数，则a=_______，a+3=_________.4.1−2的相反数是_________，绝对值是______，倒数是_______.5.0的相反数是__________，绝对值是__________.D1111−302−12−112−1001.点A在数轴上和原点相距5个单位，则点A表示的实数为___________.2.3-2的相反数是，7-3绝对值是.3、对于实数a、b，若有𝑎2−4+𝑏−3=0，则a=———．b=——4．8的整数部分是数________，90的整数部分是数________，5、若1x4，则化简(𝑥−4)2+(𝑥−1)2的结果是5,−52-33-7±23293上面性质题选择填空大题（2）实数混合运算顺序和有理数运算顺序基本相同；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法分配律：ac+bc=(a+b)c先乘方、开方，在乘除，最后算加减，同级运算按自左至右的顺序，有括号先算括号里的同样适用于实数混合运算（3）5+𝜋（精确到0.01）（4）3∙2（精确到0.01）计算下列各式的值：（1）（3+2）-2（2）33+23解：（1）（3+2）-2=3+2-2=3+（2-2）=3+0=3（2）33+23=（3+2）3=53（3）5+𝜋（精确到0.01）（4）3∙2（精确到0.01）解：（3）5+𝜋≈2.236+3.142≈5.38（4）3∙2≈1.732×1.414≈2.45解：计算（1）43−2（1+3）+（−2）2（2）3−2+3−1（3）2−3+（2−3）2（4）已知𝑥−3𝑦+𝑥2−9（𝑥+3）2=0,求𝑥𝑦的值；练一练（1）43−2（1+3）+（−2）2解：（1）43−2（1+3）+（−2）2=43−2−23+2=23（2）3−2+3−1解：（2）3−2+3−1=2−3+3−1=1（3）2−3+（2−3）2解：2−3+（2−3）2=3−2+3−2=1=2−3+（3−2）2（4）已知𝑥−3𝑦+𝑥2−9（𝑥+3）2=0,求𝑥𝑦的值；解：∵𝑥−3𝑦+𝑥2−9（𝑥+3）2=0∴𝑥−3𝑦+𝑥2−9=0𝑥+3≠0∴𝑥−3𝑦=0,𝑥2−9=0∴𝑥2−9=0,x=±3∵x+3≠0,∴x=3,将x=3带入𝑥−3𝑦=0,得y=1∴𝑥𝑦=31=3估计带根号的无理数范围估计一个带根号的无理数的范围，可以先把这个根号平方，看哪两个数的平方离它的平方最近，那这个无理数就在这两个数之间的范围内。例：不用计算，估计13的值在（）A.2-3之间B.3-4之间C.4-5之间D.5-6之间解：∵（13）2=13，且离13最近的两个整数的平方分别为32=9，,42=16.∴3134,选B.例题1.估算56的大小应在()A.6-7之间B.7-7.5之间C.7.5-8之间D.8-8.5之间2.估计10的值在（）A.1-2之间B.2-3之间C.3-4之间D.4-5之间BC3．不使用计算器，估计76的大小应在（）A7～8之间B8.0～8.5之间C8.5～9.0之间D9～10之间4.12的整数部分为（）A.2B.3C.4D.55．若m=40-4，则估计m的值所在范围是（）A1＜m＜2B2＜m＜3C3＜m＜4D4＜m＜5CBB比较实数大小（1）绝对值法两数都为正，绝对值大的数大.两数都为负，绝对值大的数反而小例：比较−3和−5的大小∵−3=3，−5=5.又因为53,根据两负数相比较，绝对值大的数反而小∴−3−5.（2）近似值估计法估计出相比较的两个数的近似值，通过比较近似值的大小进而得到原来两个数的大小关系例：比较−174和−𝜋3的大小.∵−174≈−2.062，−𝜋3≈-1.047，又因为-2.062-1.047∴−174−𝜋3（3）平方法将要比较的两个数分别平方，若两数都为正数，平方较大的数大.若两数都为负数，平方较大的数反而小.例：比较−1112和−34的大小.∵(−1112)2=1112,(−34)2=34,又因为111234∴−1112−34（4）放缩法要证明AB，有时可将它的一边放大或缩小，找到一个中间量，如将A放大成C，即AC，后证CB即可。例：比较5+2和51-2的大小.∵59,∴53.同理，∵5149，∴517.∴5+23+2=5,51-27-2=5.∴5+251-2.比较大小习题(1)5,2.3(2)−7+1,−11+1(3)76,1918(4)7+3,107−42.已知a=𝜋7，𝑏=1，𝑐3=−12.那么a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.bcaD.bacD总结1.无理数的概念2.实数的概念3.实数与有理数的性质及运算关系