高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件5

等差数列复习2nan(1)2nnna按一定的次序排成的一列数叫做数列。1.数列：2.写出下列数列的通项公式：次序2nan111124816，，，1，4，9，16，25，36…2，4，6，8…（1）（2）（3）观察与思考：下面的几个数列相邻两项有什么共同点：(2)1，3，5，7，9，11...(3)1，0，-1，-2，-3，…(1)2，2，2，2，2，2，…定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。公差d=2公差d=-1公差d=0第2项同一个常数这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。aaaaaaaaaannnn11342312...=d判断下列数列是否是等差数列?如果是等差数列，公差又是多少?（1）1，3，5，6，8（2）2，4，6，8（6）7，8，9（5）1，1/2，1/3，1/4（3）1，-1，1，-1练习1（不是）（是）（不是）（4）0,0,0,0,…2d1d0d（7）1,2,3,4,...（不是）（8）1，2，4，9，16（不是）（不是）（是）（是）填上适当的数，组成等差数列（1）1，0,（2）____，2，4（3）_____,3,5,____(4)–1,_____,3——练习2-10171例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．解由于因此112,5ad，211257aad；32752aad；；35234daa.85345daa通项公式的推导daa12daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan)1(1因为是等差数列，它的公差为d.所以有na解：由此可知12ad32aad1()add=已知等差数列{}的首项是,公差是.写出、,并试着推导出.na1adna3a2a当时，等式两边都等于，公式成立。nN1a1ndnaan)1(1等差数列的通项公式例题2,20,385,81nda49)3()120(820adnaan)1(1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项。解：例题2因此，)4()1(5401n解得100n答：这个数列的第100项是-401.dnaan)1(1（2）–401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：,401,4)5(9,51nada例后思考等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量.例后思考：例题351410aad1211131aad解得12a3d解：na51210,31aa在等差数列中，,求首项与公差.1ad6.2等差数列例4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为a－d，a，a+d，这样就可以方便的求出a，从而解决问题．dadadaada54,120则25,40da解得.65,15dada从而解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a－d，a，a+d，其中d为公差，答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.练习31.求等差数列2，9，16，…的第10项；2.求等差数列0，-7/2，-7…的第n项；77701222nann102(101)765a练习４，3、在等差数列中，已知{}na76a40a,1ad，；6-2求：（1）（2）na；28n（3）10是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？如果不是说明理由。练习５4、等差数列1，-1，-3，-5，…，-89，它的项数是5、在等差数列中,2645,6,aaa则1a{}na-846练习６6、等差数列中，{}nak4113,9kaaaa则131、等差数列的概念：1(2,nnaadnnN）2、等差数列的通项公式：1(1)naand或an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量.1nnaadnN（）小结：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题。你知道高斯是怎样计算的吗？高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首项与末项的和：第2项与倒数第2项的和:第3项与倒数第3项的和:第50项与倒数第50项的和:于是所求的和是：101×=5050……1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101高斯的算法实际上法解决了等差数列：1，2，3····，n，···的前n项和问题探究发现问题：?nan如何求等差数列的前项和nnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？nnan等差数列的前项和,用S表示，记作：111()[1)]nSaadand（()[(1)]nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnnaaS公式dnaan)1(11(1)22nnnSnad公式探究发现?nnan如何求等差数列的前项和S倒序相加法等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1公式1公式220S．18a，20106ana例5已知等差数列中，,求解由已知条件得20208106980.2S13,9,5,1,3,例6等差数列的前多少项的和等于50？解设数列的前n项和是50，由于,4)1(3,131da(1)50134,2nnn故2215500nn，即12510,2nn解得（舍去），所以，该数列的前10项的和等于50．公式应用知三求二例7之解:1(1)22nnnSnad公式利用a1=1()12nnnaaS公式a20=再根据nnSanda,,,1，在等差数列中,已知:,,求及.na4d20n460ns1a20a例8某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？课后思考例9小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是多少（精确到0.01元）?解年利率1.71%，折合月利率为0.1425%．第1个月的存款利息为1000×0.1425%×12（元）；第2个月的存款利息为1000×0.1425%×11（元）；第3个月的存款利息为1000×0.1425%×10（元）；…第12个月的存款利息为1000×0.1425%×1（元）．应得到的利息就是上面各期利息之和．10000.1425%(12312)111.15nS（元），故年终本金与利息之和总额为12×1000+111.15=12111.15（元）．谢谢！