《两角和与差的三角函数》《倍角、半角的三角函数》复习

两角和与差的三角函数三角函数基本公式总结1．和、差角公式sincoscossin)sin(；sinsincoscos)cos(；tgtgtgtgtg1)(．2．二倍角公式cossin22sin；2222sin211cos2sincos2cos；2122tgtgtg．3．降幂公式2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2．4．半角公式2cos12sin；2cos12cos；sincos1cos1sincos1cos12tg．5．万能公式2122sin2tgtg；2121cos22tgtg；21222tgtgtg．6．积化和差公式)]sin()[sin(21cossin；)]sin()[sin(21sincos；)]cos()[cos(21coscos；)]cos()[cos(21sinsin．7．和差化积公式2cos2sin2sinsin；2sin2cos2sinsin；2cos2cos2coscos；2sin2sin2coscos．倍角、半角的三角函数二倍角公式是两角和公式的特殊情况，即:由此可继续导出三倍角公式.观察角之间的联系应该是解决三角变换的一个关键.二倍角公式中余弦公式有三种形式，采用哪种形式应根据题目具体而定.倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次公式，即，进一步得到半角公式:降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取，而是正是负取决于所在的象限.而半角的正切可用α的正弦、余弦表示，即:.这个公式可由二倍角公式得出，这个公式不存在符号问题，因此经常采用.反之用tan也可表示sinα,cosα,tanα，即:，，这组公式叫做“万能”公式.教材中只要求记忆两倍角公式，其它公式并没有给出，需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出.课后练习:1．若，则（）.A、PQB、PQC、P=QD、P∩Q=2．若A为ΔABC的内角，，则cos2A=（）.A、B、C、D、3．若，则sin2θ=（）.A、B、C、D、4．若，则sinθ=（）.A、B、C、D、-5．若，则=（）.A、B、C、1D、-16．若，则cosα=________.7.若θ为第二象限角，且，则=_____.8．已知sinA+cosA=2sinB.求证:cos2B=cos2.参考答案:1.C2.B3.C4.C5.B6.7.6