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龙阳中学１.什么叫因式分解？２.因式分解与整式的乘法有什么关系？如:m(a+b)=ma+mb因式分解整式乘法ma+mb=m(a+b)整式的乘法与因式分解互为逆运算公因式：在多项式ma+mb+mc中，各项都含有m因式，m叫做这个多项式的公因式；尝试分解因式:ma+mb+mc.ma+mb+mc=m(a+b+c).在3x+6中，公因式是33x+6=3(x+2)3x+6公因式：多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.数学新概念注意：各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各相同字母的指数取指数最低的.尝试说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a3b－2ab3+ab.m4k5y2ab试一试找出下列各式的公因式(1)ma-mb(2)5y3-20y2(3)a2x2y-axy2(4)-8m2n+2mnm5y2axy-2mn1、公因式的确定方法：(1)各项整数系数的最大公约数；(2)各项含有的相同字母；(3)相同字母取最低指数。（4）当多项式的第一项系数是负数时，公因式的系数取负因数如：多项式-8a3b2+12ab3c-ab的公因式为-ab小结说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb-mc；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)4a2b－2ab2+ab(5)-8x3y2－x2y3+2xy(6)2a3b－6ab3+4a2b2+10（7）18x3y2－9x2y3+12xy+1练一练m4k5y2ab-xy2没有公因式例1.因式分解（1）9x-3（2）21x2-7x（3）24x3+12x2-4x（4）-8a3b2+12ab3c-ab解：9x-3=3(3x-1)=7x.3x-7x.1=7x(3x－1)=4x.6x2－4x.3x－4x.1=4x(6x2－3x-1)=-(8a3b2-12ab3c+ab)=-(ab.8a2b-ab.12b2c+ab.1)=-ab(8a2b-12b2c+1)当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。提公因式法分解因式的步骤：1、一确（确定公因式）、2、二改（把多项式各项改成乘积形式）、3、三提（把公因式提到括号外）熟练后可以用两步或一步直接提出公因式小结下面的分解因式对吗?如果不对,应怎样改正?)32(32)1(232xxxxxx)2(363)2(232accacaca2x+3x2+1)3a2c(1-2a)练一练(1)解：(1)a2b-2ab2+ab=ab(a-2b+1)(2)9x3–3x2–3x=3x(3x2-x-1)(3)-4a4b-8a2b2+16ab4=-4ab(a3+2ab-4b3)把下列各式分解因式：(1)a2b-2ab2+ab(2)9x3–3x2–3x(3)-4a4b-8a2b2+16ab4把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-4x(2)-4a3b3+6a2b-2ab(3)-20x2y2-15xy2+25y3解：-24x3+28x2-4x=-4x(6x2–7x+1)-4a3b3+6a2b-2ab=-2ab(2a2b2–3a+1)-20x2y2-15xy2+25y3=-5y2(4x2+3x-5y)练一练(2))(3)(2cbcba分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.)(3)(2cbcba解：)32)((acb例2分解因式.(1)2a(y－z)－3b(y－z)；(2)p(a2+b2)－q(a2+b2).(3)2x(y－z)－6y(y－z)练一练(3)添括号法则:括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。如：x-y=+()-a+b=-()x-y（y-x）2=(x-y)2a-b+（y-x）3=(x-y)3－2.思考：20182+2018计算结果能被2019整除吗?1.因式分解2x(y－z)-6y(z－y)分解因式2(1)2()()abba23)(4)(2)2(mnnnm2(1)(2)2abba（）(2)5(-)()mabba)())(()4(yxxyxyxx)(5)(10)3(2xybyxa总结与作业布置用提公因式法分解因式的一般步骤：1、一确（确定公因式）2、二提（把公因式提到括号外），用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式。注意:提公因式的结果中，公因式要提彻底，还要注意不要漏项.最后，检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验。作业:P44页1题(5)、(6)、7)、(8)，2题在作业本上.