厚壁圆筒的应力分析教案

1授课教案课程名称：弹塑性力学总学时：32总学分：2课程类别：必修任课教师：XXX单位：机械工程学院职称：教授授课专业：机械授课班级：机械设计S121/机械工程S121/机械制造S1212012～2013学年第1学期2课题厚壁圆筒的分析学时2学时教学目标与要求1.掌握厚壁圆筒的基本弹性分析方法2.掌握厚壁圆筒的弹塑性分析3.学习组合厚壁圆筒的分析方法4.学习厚壁圆筒的残余应力5.了解厚壁圆筒的自紧方法6.了解厚壁圆球的分析重点重点掌握厚壁圆筒的基本基本弹性分析方法，主要包括：1.极坐标下的圆筒分析方程；2.求解厚壁圆筒残余应力；3.组合圆筒分析方法；4.圆筒的强化方法；难点1.厚壁圆筒残余应力；2.极坐标下的圆筒分析方程；教学方法与手段讲授多媒体辅助教学例题讲解课后习题作业参考资料[1].徐秉业刘信声.应用弹塑性力学[M].沈阳：清华大学出版社,1995：28-57.[2].徐芝纶.弹性力学简明教程[M].北京：高等教育出版社，2002：105-143.[3].平面问题有限元法[OL].东南大学.(2012-09-16)[2012-11-15].[4].刘志恩.有限元法基础及ANSYS应用[OL].（2011-01-17）[2012-11-13].教学内容及过程3前言：若圆筒的载荷分布亦对称于中心轴，并沿轴向均相同，则它是平面轴对称问题。在这类问题中，应力、应变和位移分量均与t向坐标夕.无关，而仅是径向坐标厂的函数口在一程t‘，柱形压力容器的筒体、汽缸、套环、冷挤压.用的}“!模、地下或水下的涵管以及火炮的身管等，都可以简化.为厚壁圆筒。在厚壁圆球中，若载荷分布对称于球的中心点，则属J;球对称问题，所有分量仅是r的函数。化学工业巾的高压球罐，则是典型的厚壁圆球。当厚壁圆筒或厚壁圆球处于弹性状态时，可以利用应.力法或位移法进行求解，其解答应满足弹性边使问题的基木方程及相应的边界条件。当构件部分区域进入塑性状态时，所有分量应满足弹塑性边位问题的基本方程，即在塑性区满足平衡方程、几何.关系与塑性本构关系，而弹性区.则做为相应的弹性问题求解，并且在给定力和给定位移的边界上分别满足相应的边界条件，在弹塑性交界面上，则应满足法向位移和应力的连续条件。对于理想弹塑性材料的某些构件，可由平衡方程、屈服条件以及应力边界条件就能确定其应力场、而.不涉及材料的本构方程。在满足简单加载的条件一。叮用全量理论求解，即使.对于强化材料的结构，一也仅使用比较简单的数学方法确定其应.力场与位移场。在屈服条件.为线性的情况下，求解也很简便。5一1厚壁圆筒的弹性分析5-1-1平面轴对称问题的解在进行分析时，采.咐极坐标表示各分量。由于轴对称性，径向应力与切向应.力仅是r的函数，与夕无关，即可同理，应变分量为:。由于轴对称性，简体只产生沿半径方向的均匀膨胀或收缩，即只产生径向位移u(r)，而轴向位移仪与z有关，即w(z)。1基本方程平而轴对称间题中的未知里为它们应满足基本方程及相应的边.界条件，其中平衡方程(不计体.力)为0rdrdrr(5-1)几何方程为(5-1)本构方程为备注栏4几何方程：rudrdur,（5—2）物理方程：)(1)(1rrrEE)(1)(122rrrEE（5—3）边界条件：在力的边界上SrSrF（5—4）在位移边界上uSuuuS极坐标中的微元体：位移解法：)(1)(122drduruErudrduEr（5—5）5平衡方程：01222rudrdurdrud带入求解得：0])(1[drrudrdrd解得：rBAru1p2p65—2—2弹塑性分析当内压p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，由于式(5-20)可将应力分量写出图5-4弹塑性分析图5-2-2外周边简支内周边承受均布载荷的圆环板M1M1a.R1RFb.ff7一种圆筒的Anasy分析8三种状态万均有.绝对值的最大值发生在筒体的内壁处，而丙的最大值则随着内压的增加而由内壁移到外壁，随着塑性区的扩大，应力分布也变得“缓和”些。5一2—3弹塑性状态下的位移在弹性区内.为求得位移分a，可将该区域作为内半径为r，外半径为b的厚壁圆筒，井承受内压、，处于弹性状态时位移u的解答可将式(5一21)时，进行替换，以求得一平面应变状态下的解答，此时有在内压作用下，)享壁圆筒内表面处径向位移与内比的.关系如图5一6所示。当P蕊P。时，位移。随着内压的升高而}!线性增加;当p，pp，时况与P为非线性关系，位移增长变快，即圆筒中出现塑性变形后，抵抗变形的能.力(刚度)逐.步下降;当内压刚达到#'t时，位移有对应位。随之就无对应值，即在P其位移址不能确定的。软荷达到最大值，而相应的变形进U材户图5-6位移一与内压的关系.入.无约.束增味阶段，这种状态称为塑性极限状态。在刚达到塑性极限状态时，圆筒呈现出一种不稳定平衡状态，受到扰动，平衡丧失，即结构破坏。95一3组合壁圆筒的分析当厚壁圆筒的内半径尺寸固定时，为厂提高塑性承载能力，可以采用增加壁厚的方法。从求解塑性极限压力的表达式(5一31)来看，只要外半径石增加，Pf就能.不断增.加。在实际工程中，考虑到某些因素(例如.反复加卸载)时，壁厚的增加也受到限制。在按弹性设计，或者将圆筒严格控制在弹性变形状态时，由式(527)，其弹性极限压力的提高随壁厚的增加并不明显，例如当乃采用组合厚壁圆筒，.则是提高弹性承载能力的有效措施之一。圆筒的套装及套装压力内半径为a,外半径为c的组合厚壁圆筒(图5-7)是由两层圆筒套装而成，内筒的内半径为a，外半径.为，外筒的内半径c。5—4厚壁圆筒的残余应力作用于厚壁圆筒内表面上的压力超过弹性极限压力时，筒体内出现塑性变形。若将作用的压力卸至零，在筒体中所卸除的应力服从弹性规律，卸载后在筒体内将出现残余应力。残余应力是结构经历弹塑性变形历史后零外载对应的一种应力场。残余应力为：①塑性区prra)1()ln1()1(ln2222222222raabpbarraabpbarpsrpsrr10②弹性区brrp)1(2)1(222222222222222rbabpabrrbabpabrppsrppsrr残余应力的分布：求解残余应力时，应当限定筒体中所卸除的应力服从弹性规律，也就是限定完全卸载后的残余应力组合不得超过临界值，即不产生屈服，由此可以求得相应的最大内压力Pmax,当加软时的内压不超过上式所示的位时，完全卸载后不会出现新的塑性变形，求得的残余应力才是确的。显然，初次加载时的内压亦不能使圆筒达到塑性极限状杰，因l比，对最.大内压道的限定条件成为5—5强化材料的厚壁圆筒按理想弹塑性模型对厚壁圆筒进行分析时，由静力条件可首先解得应力分量，并能得到圆筒在相应阶段的承载能力。若考虑材料的强化性能，仅适用静力条件不能确定应力分量，其承载特性与理想弹塑性圆筒亦不同，但作为特殊情况可导出理想弹塑性情况下的解答。几种强化方法：1，幂强化材料的厚壁圆筒11内、外半径分别.为a、b的厚壁圆筒.在内p作用下，设材料的应力一应变关系为不同n值下，沿壁厚的分布相差不大,沿壁厚的分布如图5一13所示。由图中可看出，周向应力的分布随着，值的不同而差别较大，当，一1(弹性状态)时，最大值产生在内壁处，当，一。(理想刚塑性)时，最大值产生在外农面!:。当0n1时，若n1/2,,的分布规律与按线弹性的结果类似，若}}}1}}则与按理想刚对干线性强化材料，它的加载与卸载的分析过程与理想弹塑性情况有相同之处，在时，两种情况卜的弹性极限压力p相同。由于两种材料的屈服条件不同，且线性强化材料的拉压屈服极限不同，强化阶段的承载特性与理想塑性的不同，并出现弹期性卸载。在强化材料的厚壁圆筒中，可根据对筒体所限定的变形量lfu-确定相应的条件塑性极限载荷。5—6厚壁圆筒自紧分析简介自紧技术是提高厚壁圆筒弹性承载能力的一种有效的工艺措施。通过自紧，在圆简内预先产生有益的残余应力分布，使得圆筒在一}几作压力下的实际应力分布比未经自紧的圆简有所改善i即与未经自紧的圆筒相比较，自紧圆筒的弹性极限承载能力有所提高。在圆筒的设计正力为恒定值的情况卜，白紧圆筒还可以达到减轻结构重员的日的。在使用条件下，经过自紧的圆筒的应力分布趋向于均匀化，对提高圆筒的疲劳寿命.是有利的。自紧工艺有一下三种：（1）液压自紧。利用液体在圆筒内施加均匀内压，使其进入弹塑性状态，然后完全卸载。有关液压自紧的理论分析与实验研究已有比较系统.与完整的成果，并成为一种比较成熟的技术而广泛应用于有关工业部门。(2)机械自紧。利用机械或液压作动.力，使得具有一定过盈量的冲头挤扩厚壁圆管的内.表而，通过接触斜面的压.力使圆管发生塑性变形而达到自紧的目的。与超高强度材料的圆简进行液压自紧相比较，机械自紧操作简便，并巨一叮以起到提高表面硬度与降低粗糙度的效果。但是，若考虑实际材料的塑性本构关系，从理论分析与自紧效果的分析等方面还需继续深入研究。(3)爆炸自紧。利用炸药爆炸时产生的高压使圆管产生塑性变形而实现自紧。该方法日前仍处于研究阶段口125-7厚壁圆球的分析球坐标下的分析，厚壁圆球的内半径为a，外半径为b，材料为理想弹塑性的，拉伸屈服极限，在内压p1.与外压p2的作用下，随着(p1一p2)的增加，圆球经历弹性与弹塑性状态.最后进入塑性极限状态。在坐标系中，考虑到球对称性,位移分量中仅有径向位移，并且所有分量仅是r的函数。平衡方程为0)(2rrrdrd几何方程：rudrdur,物理方程：])1[(1)2(1rrrEE13应力分量：2333333133333323333331333333)(2)2()(2)2()()()()(pabrrabpabrbrapabrrabpabrbrar它和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题位移分量：)](21))(21[()(121332231333ppbarrpbpaabEu讨论：厚壁圆球仅受内压p1=p的作用，即p2=0pabrbrapabrbrar)(2)2()()(333333333333pabba)(223333max]21)21[()(332333barraabEpu最大的切向拉应力产生在内表面r=a处14课后小结高压容器是石油化工，动力，国防及原子能工业部门的重要设备之一，为使容器在使用过程中安全可靠，即在工作压力下，容器中不允许产生过量的塑性变形或者破裂。高压容器的分析本质就是在圆柱坐标下的应力分析的应用。所使用的分析方法和在笛卡尔坐标下的弹塑性分析是一致的，而高压容器又是柱坐标分析法的一个典型例子。本章重点介绍了柱形厚壁容器的弹性分析，应用平衡微分方程，物理方程，几何方程，建立弹塑性分析。并介绍了在柱形厚壁容器分析中几个比较重要的地方，包括组合厚壁圆筒的分析，容器的极限承载能力，容器残余应力的分析，以及厚壁圆筒紧固方法。并简单介绍了球坐标下的弹性分析15161718192021222324252627281.drd