8-压杆的稳定计算

学习情境8压杆的稳定计算学习要点：压杆稳定的概念、临界压力和欧拉公式等。教学目标：了解压杆稳定的概念；会计算细长杆、中长杆和短粗杆的临界力；会对各种压杆进行稳定校核。了解提高压杆稳定性的措施。一个实验：松木板条：截面尺寸5×30，抗压极限应力40MPa。F6000NF30N301000短木条失效时：MPa405306000c长木条失效时：MPa2.053030c两者失效原因存在本质区别：短木条:强度失效，由强度不足引起长木条:非强度失效(丧失稳定)，由稳定性不足引起引例F6000NF30N301000这个试验告诉我们，同一材料、同一截面尺寸和形状，当长度不同时，其能承受的轴心压力值是不同的。在结构计算中，构件有一个重要特征，就是计算长度的影响。长度越大，构件的计算长度也越大，其能承受的轴心压力值越小，这就是直木承受轴心压力的一个重要特征。因此，笼统地说“直木顶千斤”并不符合实际情况。从谚语“直木顶千斤”谈轴心受压杆的稳定F6000NF30N301000轴心受压杆件从直线状态突然变为曲线状态的现象，在结构上称为“失稳”。这种情况对结构安全是极为不利的。也是必须避免的。截面形状也是轴心受压直杆稳定性的又一个重要因素。子情境8.1压杆的概念crF称为临界荷载稳定的平衡：能保持原有的直线平衡状态的平衡；不稳定的平衡：不能保持原有的直线平衡状态的平衡。压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象也称为屈曲。压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力，用Fcr表示当压杆所受的轴向压力F小于临界力Fcr时，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性；而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Fcr时,杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。子情境8.1压杆的概念子情境8.2各种压杆的临界力和临界应力计算8.2.1细长压杆的临界力和临界应力计算⒈细长压杆的临界力计算⑴两端铰支细长杆的临界力计算公式—欧拉公式2cr2EIFl⑵其他约束情况下细长压杆的临界力计算公式—欧拉公式2cr2EIFlμ称为长度系数。10.70.52两端铰支时：；一端固定，另一端铰支时：两端固定时：；一端固定，另一端自由时：10.70.52两端铰支时：；一端固定，另一端铰支时：两端固定时：；一端固定，另一端自由时：【例8-1】试计算图示压杆(截面面积相同的矩形、正方形和圆形)的临界力。解：⑴计算截面的惯性矩3344max45203.010mm1212yhbII⑵计算临界力2cr2()EIFl298220010310(22)3701N3.7kNcr:3.7kNF矩形【例8-1】试计算图示压杆(截面面积相同的矩形、正方形和圆形)的临界力。cr:3.7kNF矩形⑶当截面改为边长为30mm的正方形时，其惯性矩：3344306.7510mm1212yzhbII2cr2()EIFl2982200106.7510(22)8330N8.33kNz30mm30mmycr:8.33kNF正方形【例8-1】试计算图示压杆(截面面积相同的矩形、正方形和圆形)的临界力。cr:3.7kNF矩形z30mm30mmycr:8.33kNF正方形⑷当截面改为面积相等的圆形时，其惯性矩：D224Db4Db244246464yzbDII44442306.4510mm642cr2()EIFl2982200106.4510(22)7950N7.95kNcr7.95kNF【例8-1】试计算图示压杆(截面面积相同的矩形、正方形和圆形)的临界力。cr:3.7kNF矩形z30mm30mmycr:8.33kNF正方形Dcr7.95kNF从以上三种情况的分析，其截面面积相等、支承条件也相同,但是，计算得到的临界力却不一样。可见在材料用量相同的条件下，选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。⒉细长压杆的临界应力计算⑴细长压杆临界应力的计算公式—欧拉公式crcrFA2cr21EIAl22IIiAiA或222cr221EIEiAll22Eli,li令则有：2cr2E2cr2E⒉细长压杆的临界应力计算⑵欧拉公式的适用范围2cr2E欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程导出的，而应用此微分方程时，材料必须服从胡克定理。因此，欧拉公式的适用范围应当是压杆的临界应力不超过材料的比例极限，即：2crP2E≤PE≥设λP为压杆临界应力达到材料的比例极限时的柔度值，即：PPE=则欧拉公式的适用范围为：P≥8.2.2中长压杆的临界力和临界应力计算我国常用的临界应力经验计算公式为直线公式：crab临界力计算公式为：crcrFAabA8.2.2中长压杆的临界力和临界应力计算我国常用的临界应力经验计算公式为直线公式：crab公式的适用范围：crsab≤屈服应力或：sab≥令：ssabs≥当临界应力等于材料的屈服点应力时压杆的柔度值与λP一样,λS也是一个与材料的性质有关的常数,因此,直线经验公式的适用范围为：PS8.2.3粗短压杆的临界力和临界应力计算柔度小于λS的压杆称为粗短杆或小柔度杆。对于柔度小于λS的粗短杆或小柔度杆，其破坏则是因为材料的抗压强度不足而造成的，如果将这类杆也按照稳定问题进行处理,则对塑性材料制成的压杆来说，可取临界应力σcr=σS粗短压杆的临界力为：crcrSFAA【例8-2】求图示压杆在下面三种情况下的临界力：⑴杆长l=1.2m;⑵杆长l=0.8m;⑶杆长l=0.5m。解:两端铰支时长度系数：μ=1圆形截面的惯性矩：4010mm0.01m44di⑴当l=1.2m时:11.21200.01li柔度：100属大柔度杆22crcr24EdFA3922200100.044120172kNcr172kNF【例8-2】求图示压杆在下面三种情况下的临界力：⑴杆长l=1.2m;⑵杆长l=0.8m;⑶杆长l=0.5m。解:两端铰支时长度系数：μ=1圆形截面的惯性矩：4010mm0.01m44di⑵当l=0.8m时:10.8800.01li柔度：SP属中长杆2crcr4dFAab2660.04304101.1210804269kNcr172kNFS11-2:62查表得cr269kNF【例8-2】求图示压杆在下面三种情况下的临界力：⑴杆长l=1.2m;⑵杆长l=0.8m;⑶杆长l=0.5m。解:两端铰支时长度系数：μ=1圆形截面的惯性矩：4010mm0.01m44di⑶当l=0.5m时:10.5500.01li柔度：S62属粗短杆2crcr2354dFA20.042354295.3kNcr172kNFS11-2:62查表得cr269kNFcr295.3kNF子情境8.3压杆的稳定计算8.3.1压杆稳定的实用计算方法当压杆中的应力达到(或超过)其临界应力时，压杆会丧失稳定。所以，正常工作的压杆，其横截面上的应力应小于临界应力。在工程中，为了保证压杆具有足够的稳定性，还必须考虑一定的安全储备，这就要求横截面上的应力不能超过压杆的临界应力的许用值，即：crcrcrFA≤crcrcrn稳定安全系数为计算方便写成：crcrcrncrcrn强度计算时的许用应力称为折减系数,其值小于1应当明白,[σcr]与[σ]虽然都是“许用应力”,但两者却有很大的不同。[σ]只与材料有关,当材料一定时,其值为定值；而[σcr]除了与材料有关外,还与压杆的长细比有关。所以，相同材料制成的不同(长细比)的压杆，其[σcr]值是不同的。crcrcrcrcrcr8118-9FnA将代入≤式式可得:FAA≤或≤应用压杆稳定条件,可以对以下三个方面的问题进行计算：⒈稳定校核⒉计算稳定时的许用荷载⒊进行截面设计8.3.2提高压杆稳定的措施FAA≤或≤⒈合理选择材料⒉选择合理的截面形状⒊改善约束条件、减小压杆长度