《大学物理A》力学部分习题解答

第一章1.2、质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22atbtrij（式中a，b为常数），则质点做（A）、匀速直线运动；（B）、变速直线运动；（C）、抛物线运动；（D）、一般曲线运动。[]解：dd22,22ddatbtabttrvvijaij，babaxy22tan为常数，故质点做变速（加速度大小恒定，方向不变）直线运动，选（B）。1.4、某物体的运动规律为tkvdtdv2，式中k为大于零的常数。当t=0时，其初速度为0v，则速度v和时间t的函数的关系是（A）、0221vktv；（B）、0221vktv；（C）、021211vktv；（D）、021211vktv。解题思路：通过分离变量，可求得速度v和时间t的函数的关系vvtvktvtdtkvdvktdtvdvtkvdtdv00202221211,,,，故选（D）。1.5、一个质点沿X轴作直线运动，其运动学方程为3212863tttX，则（1）质点在0t时刻的速度0v=，加速度0a=；（2）加速度为0时，该质点的速度v=。解：（1）261636vtt，当t=0时，V0=6m/s；1672at，加速度a0=2/16sm（2）当0a时，1672at，st22.07216v=sm/8.7)7216(36721616621.7、一运动质点的速率v与路程s的关系为21vs。（SI），则其切向加速度以S来表达的表达式为：s来表达的表达式为：ta。解：23222122tdvdsassvssssdtdt。1.10、一质点做半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为2214t（SI），则切线加速度为ta=。解：dtdvaRvdtdt,,，)/(1.011.0222smdtdRat1.13、一质点从静止出发沿半径1Rcm的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是tt6122,则质点的角速度=，切向加速度ta=。解：2320012643ttdtttdttt，同理积分得：taR=2126tt。1.18、某质点作直线运动的运动学方程为3356xtt(SI)，则该质点作（A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向．（B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向．（C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．（D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．［］解：2153tdtdx,22300dxatdt，故加速度沿x轴负方向，故选（D）。1.20、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是（A）单摆的运动（B）匀速率圆周运动（C）行星的椭圆轨道运动（D）抛物运动（E）圆锥摆运动[]提示：在（A）、（B）、（C）、（E）中a均有变化，只有（D）中ag保持不变。1.21、下列说法那一条正确？（A）加速度恒定不变时，物体运动方向也不变；（B）平均速率等于平均速度的大小；（C）不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成221VVV；（D）运动物体速率不变，速度可以变化。[]提示：对（A）在抛物运动中，a不变，但v变化；对（B）svt，trv，sr，所以不对；对（C）只有匀加速运动才有122vvv，对（D）在匀速率圆周运动中，其速率不变。但是，速度的方向可以不断地发生变化。故选（D）。1.22、质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，ta表示切向加速度，下列表达是式中，（1）ddvta（2）ddrtv（3）ddstv（4）ddttav（A）只（1）、（4）是对的。（B）只有（2）、（4）是对的。（C）只有（2）是对的。（D）只有（3）是对的[D]提示：ddtva，ddatva，ddtrv，ddvtrv，dsvdt，tdvadt。1.24、设质点的运动学方程为cossinRtRtrij(式中R、皆为常量)则质点的v=__________．解：cossinRtRtrij，dd(cossin)sincosddRtRttRtttrijvij，式中i和j为方向矢量。1．29、某人骑自行车的速率V，向正西方向行驶，图1.10遇到由北向南的风（设风速的大小也为V），则他感到风是从（A）、东北方向吹来；北（B）、东南方向吹来；（C）、西北方向吹来；西人对地V东（D）、西南方向吹来。风对地V风对人V解答：这是一道速度矢量合成的题，依题意，南人感到风是以人作为参考系，地对人的运动方向与风速相反图1.11按矢量地对人风对地风对人vvv作图1.11，故（C）、西北方向吹来，是正确答案。1．30、在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m/s的速率匀速行驶。A船沿X轴正向；B船沿Y轴正向。今在A船上设置与静止的坐标系方向相同的坐标系（X、Y方向单位矢量用i和j表示）。那么，A船看B船，它对A船的速度为（速度的单位是m/s）Y（A）、22ij；（B）、22ij；BAV地BV（C）、22ij；（D）、22ij。解答：这也是一道速度矢量合成的题，AV地0地AVX依题意作图，所以（B）、22ij为正确答案。图1.121．31、一质点沿X轴运动，其加速度a与坐标X的关系为)(622SIxa，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度？解：226dvdvdxdvavxdtdxdtdx，利用分离变量积分解此题xvdxxvdvdxxvdv0202)62(,)62(，故)/(23smxxv。1．32、一质点沿半径为R的圆周运动，质点经过的弧长与时间的关系为221ctbtS，式中b、c是大于零的常数。求从0t开始到达切线加速度与法线加速度大小相等所经过的时间。解：cdtdvactbdtctbtddtdSvt,)2/(2，RctbRvan22)(由已知条件：cbcRtRctbcaant,)(,2。第二章2.6、一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速度的大小为kx(k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F=_________，该质点从x=x0点出发运动到x=x1处所经历的时间t=_______．解题思路：已知kxdtdxv，1、求F：2dddxdxddxddvvFmammmkmkvmkkvmkvttt即xMkF2；2、求t：根据kxdtdxv得dxkdtx两边积分得：1201ddxtxtxktx即1210lnxkttktx即有01ln1xxkt。2.17、质量为m的子弹一速度为0v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度方向相反，其大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数？（2）子弹射入沙土的最大深度？解：（1）阻力大小与速度成正比，即kvf，由牛顿运动第二定律和分离变量积分dtmkvdvvmkdtdvkvma.,，000,lnVtVdvkvkdttvmvmtmkevv0即为子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数；（2）、00000,(1)Xttkkttmmkdxvdtvedtxvem，t时，x有最大值且为max0kxvm。第三章3.1、一质量为1kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.16，现对物体施一水平拉力F＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v＝______________。题意分析：在01s内,Fmg=1.96,未拉动物体.当拉力大于(克服)最大静摩擦力后,物体开始运动,力对时间积累的效果称为：合外力对物体在dt时间内的冲量。解题思路：从题意分析中得出解题思路：由力对时间的积累，即力对时间的积分，求出冲量，再求速度。解题：在1s2s内,2112sN89.0)(d)96.0(ttmgttI由mv–0=I，可得v=I/m=0.89m/s3.4、设作用在质量为1kg的物体上的力F=6t+3（SI），如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I=。物体做直线运动，可标量运算212020200(63)(33)18()ttIFdttdtttN.3.5、一质量为m的物体，以初速0v成从地面抛出，抛射角030，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中（1）物体动量增量的大小为。（2）物体动量增量的方向为。提示：21ppp0000sin30sin30pmvmv0mv图3.1物体动量增量的方向为垂直向下。3.13、如图3.5，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为skgqm/40，A以v＝2.0m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉重量）解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度图3.5gh20v设煤粉与A相互作用的t时间内，落于传送带上的煤粉质为：tqmm设A对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：0vmtfx，)(00vmtfy将tqmm代入得vmxqf，0vmyqf图3.614922yxfffN，f与x轴正向夹角为=arctg(fx/fy)=57.4°由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′=f=149N，方向与图中f相反。3.17、质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动．所受外力方向沿x轴正向，大小为Fkx．物体从原点运动到坐标为x0的点的过程中所受外力冲量的大小为__________________．xyfyttffxt030030p0mv0mv解：因为dtdxv和ddIFtmv上式两边乘vmvdvkxdx上式两边同时积分：000xvkxdxmvdv，220kxmv，所以mkxv/20故所受外力冲量20mkxmvI第四章4.2、一个质点同时在几个力作用下的位移为：kjir654(SI)其中一个力为恒力kjiF953(SI)，则此力在该位移过程中所作的功为(A)67J．(B)17J，(C)67J．(D)91J．[]解：功的定义为：AFr，则(359)(456)Aijkijk由矢量代数知识可知：1110iijjkkijikjkJA6769)5()5(4)3(，故（C）为正确答案。4.5、质量m＝2kg的质点在力12tFi(SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功．解题思路：应用变量变换积分法求解drdxvdtdt，d121212dAtdxtdxtvtFrii而质点的速度与时间的关系为dvadt有Fdvadtdtm2000012ddd32vtttFdvatttttm即23vt所以力F所作的功为303302d36d)3(12tttttA=729J4.14、一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为．令链条由静止开始运动，则(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？解：(1)建立坐标.某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为：glymf摩擦力的功00ddalalfygylmyfW=022alylmg=2)(2allmg(2)以链条为对象，应用质点的动能定理∑W＝2022121vvmm其中∑W=WP＋Wf，v0=0，WP=laxPd