复数的乘除法

复习回顾＊复数的加减法：idbcadicbia)()()()((,,,)abcdR1221zzzz)()(321321zzzzzz＊交换律和结合律：新课讲解设，（）是任意两个复数，则定义复数的乘法：diczbiaz21,Rdcba,,,复数的乘法：iadbcbdacdicbia)()())((即：两个复数的积仍是复数，复数的乘法与多项式的乘法类似，但在运算过程中，需要用进行化简，然后将实部和虚部分别合并。12i例题分析例１计算：)3)(2()1(ii)31)(32()2(ii)6)(22()3(ii)2)(43)(21()4(iii解析计算下列各式，你发现什么规律了？)23)(23()1(ii)32)(32()2(ii)2)(2()3(ii)23)(23()4(ii22222))((baibabiabia实部相等，虚部互为相反数的两个复数的乘积是非负实数。可以发现：两个复数的实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫作互为共轭复数。复数的共轭复数用表示。zz定义：biazbiaz互为共轭乘法运算率在复数范围内仍然成立：321321)()(zzzzzz结合率3121321)(zzzzzzz分配率交换率1221zzzz正整数指数幂运算率：,)(,mnnmnmnmzzzzz),()(2121Znmzzzznnn例2类似于实数除法的运算，复数的除法也是复数乘法的逆运算。复数的除法：给出两个复数，我们把满足等式的复数叫作复数除以所得的商，记作或者。)0(,dicdicbiabiayixdic))((yixbiadic)()(dicbiadicbia如何求两个复数的商呢？根据复数的乘法和两复数相等的知识，可得：biayixdic))((由biaicydxdycx)()(得2222,dcadbcydcbdacx解得idcadbcdcbdacdicbia2222所以方法一：分母是复数，若虚部为0，则分母为实数，直接就可计算；若虚部不为0，能否将分母变为实数？？一个复数与它的共轭复数之积为非负实数。所以：22)()())(())((dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia即idcadbcdcbdacdicbia2222方法二：例2计算：224)2()2)(2()1()(iii1例3计算：iii3221)2(21)1(iii2)4(437)(3解析解析1.计算：)2()4(5)2(11)1(2iiiii2.计算：)1)(2321()2()3)(78()(iiii1aibbiaaibbia3.求值：动手做一做小结＊复数的乘法：iadbcbdacdicbia)()())((＊复数的除法：idcadbcdcbdacdicbia2222结束分析：(4)中有三个复数相乘，可先计算前两个的乘积，再与第三个相乘。iiii553232)(2原式1解：iiii3119362)(2原式2i)622()322()3(原式iii1520)2)(211()4(原式下一页解：4)2()21(])1[(22222iiii）原式（125)14()]2)(2[()2(22ii原式下一页解：22)(iiii原式1iiiiii1371341374)32)(32()32)(21()2(原式iiii25282521)43)(43()43(7)3(原式iiiii5251)2)(2()2()4(原式练习