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沪科版七年级上数学知识点总结（一）2016年7月第一章：有理数一、有理数的意义1-1正数和负数1、为什么初中数学要引入负数？答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：答：常见的有：（1）温度高于0度记作“+”，低于0度记作“-”。（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。（5）储蓄中存入为正，取出为负。（6）收入为正，支出为负。（7）盈余为正，亏损为负。（8）上升为正，下降为负。（9）进为正，出为负。（10）增加为正，减少为负。（11）向东为正，向西为负。……3、你了解以下各种数的定义和范围吗？并举例。正数：大于0的数，叫做正数。分为正整数和正分数。（a＞0）负数：小于0的数，叫做负数。分为负整数和负分数。（a＜0）0：既不是正数，也不是负数。整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数、负分数统称分数。有理数：整数和分数统称有理数。有理数又分为正有理数、0、负有理数。非负数：通常又把0和正数称为非负数。（a≥0）非正数：0和负数称为非正数。（a≤0）4、有理数的两种分类方法是什么？1-2数轴、相反数和绝对值1-2-1数轴1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。（所有的有理数都可以用数轴上的点表示。但数轴上的点并不是都表示有理数）。2、数轴的三要素是什么？数轴的三要素有什么规定？答：原点（任意、标0）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）。3、观察数轴，回答下列问题。（1）有没有最大的正数？（没有）。有没有最小的正数？（没有）。有没有最小的正整数？（有，是1）。（2）有没有最小的负数？（没有）。有没有最大的负数？（没有）。有没有最大的负整数？（有，是-1）。1-2-2相反数1、什么是相反数？答：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。这两个数叫做互为相反数。规定：0的相反数是0。数a的相反数是-a。2、相反数的几何意义是什么？答：在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两旁，且到原点的距离相等。3、什么数的相反数是它的本身？（是0）。什么数和它的相反数相等？（是0）。4、-a一定是负数吗？为什么？答：不一定，因为：当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a是0时，-a也是0。5、3-5的相反数是什么？答：是-（3-5）或5-3。6、a-b的相反数是什么？答：是-（a-ｂ）或ｂ-ａ。7、a+b的相反数是什么？答：是-（a+b）。8、如果a、b是互为相反数，那么a+b=。1-2-3绝对值1、绝对值的定义是什么（即几何意义）？答：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|。根据绝对值的概念，可知绝对值是非负数（|a|≥0）。互为相反数的两个数的绝对值相等。（因为它们到原点的距离相等）2、绝对值的代数意义是什么？答：（1）一个正数的绝对值是它本身。（2）一个负数的绝对值是它的相反数。（3）0的绝对值是0。3、一个数a的绝对值如何表示？（1）如果a＞0，那么|a|=a；（2）如果a＜0，那么|a|=-a；（3）如果a=0，那么|a|=0。4、两个负数，绝对值大的反而小。5、绝对值最小的数是什么？（是０）。什么数的绝对值是它的本身？（正数和0）。什么数的绝对值是它的相反数？（负数）。6、绝对值是０的数是，绝对值是４的数是。绝对值是-２的数有没有？（没有）。绝对值不大于３的数有多少？（无数个）。绝对值不大于３的整数有，正整数有，负整数有。根据上面的例子，我们可以看出：任意一个正数的绝对值，都有两个——它们是互为相反数；没有一个数的绝对值会等于负数。7、如果|ｘ|＝３.４,那么x=。|y-５|=6，y=。如果|-ｘ|=|-5|，那么ｘ=。满足|ｘ|≤3的负整数有。8、如果|ａ-３|+|ｂ-５|＝０，那么ａ＝，ｂ＝。1-3有理数的大小1、数轴上数的大小有什么位置关系？答：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据这点，我们可以利用数轴比较数的大小。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。1-4有理数的加减1-4-1有理数的加法1、有理数加法法则的内容是什么？（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。2、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表达式是：a+b=b+a。3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）。思考题：4、两个正数相加，和一定为（），两个负数相加，和一定为（）。而正数和负数相加，和可能是（正数、负数或0），为什么？5、如果a＜0，b＜0，那么a+b0。为什么？如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a+b0。如果a＜0，b＞0，|a|＜|b|，那么a+b0。6、在有理数加法中，和一定比加数大吗？1-4-2有理数的减法1、有理数减法的意义是什么？已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。2、有理数减法法则的内容是什么？减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法法则也可以表示成：a–b=a+（-b）3、大的数减去小的数，差一定是正数；小的数减去大的数，差一定是负数；两个相等的数相减，差一定是0。1-4-3加、减混合运算1、由于减法可以转化为加法，因此有理数的加减混合运算便可统一成加法运算。2、在“简化代数和”中，要特别注意符号“+”、“-”的理解和使用：例如，-5+2+3-12我们可以把它们看成是性质符号，将式子看成是省略了加号的代数和，也可将式中的符号看成是运算符号，把式子看成是数的加减混合运算。不过对于一个符号来说，只能一号一用，一号一读。3、在使用加法交换律交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起交换，千万不能只交换数字。这是最容易出错的地方。4、几个数相加，可以采用两种方法去做：（1）按照顺序进行计算；（2）可以把几个正数和负数分别结合在一起计算，然后再把正负数相加。（3）利用加法的的运算律进行简便运算。1-5有理数的乘除1-5-1有理数的乘法1、有理数乘法法则的内容是什么？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2、几个有理数相乘，积的符号是如何确定的？几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。3、几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。4、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab）c=a（bc）。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b+c）=ab+ac。5、如果a＜0，b＜0，那么ab0；a＞0，b＜0，那么ab0。1-5-2有理数的除法1、什么是互为倒数？如果两个有理数的乘积是1，那么称这两个有理数互为倒数。aa1=1（a≠0）。2、有理数除法的法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。0不能作除数ba=ba1（b≠0）3、有理数除法的法则2：除以一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数。4、除了0以外，所有的数都有倒数，并且正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。5、倒数是它本身的数是，倒数和它的绝对值相等的数是，倒数和它的相反数相等的数是。-a的倒数是（aO）。6、如果a＜0，b＜0，那么ba0；如果a＞0，b＜0，那么ba0；如果a＝0，b＜0，那么ba0。7、如果两个数a、b是互为倒数，你知道ab=？1-6有理数的乘方1、n个相同的因数a相乘，，记作na。求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、乘方的结果叫幂。相同的因数叫底数，相同因数的个数叫指数。na读作a的n次方。na看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。3、一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。4、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。任何数的偶次幂都是一个非负数（an2≥0）5、0的任何次幂都得，1的任何次幂都得，-1的偶次幂是，-1的奇次幂是。（偶数和奇数是如何表示的？）6、把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。（1≤a＜10）7、一个数的科学记数法中，10的指数（n）比原数的整数位数少1，如原数有8位，指数就是7。8、10的几次方，结果就是1后面带几个0。（你可以举例验证）9、一个数的平方等于0，这个数是；平方等于9的数是；等于16呢？有没有平方等于-4的数？（没有）。平方等于它本身的数有那些？（只有2个，是1、0、）。平方等于它的相反数的数有那些？10、一个数的立方等于0，这个数是；立方等于27的数是；等于64呢？有没有立方等于-8的数？（有，是-2）。立方等于它本身的数有那些？（只有3个，是1、0、-1。）。立方等于它的相反数的数有那些？（只有1个，是0。）。11、有理数的混合运算运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号里面的。1-7近似数1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。2、什么叫有效数字？（补充的内容）从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫这个数的有效数字。3、两个近似数1.6和1.60，它们相同吗？为什么？（答：这两个数大小是相同的，但是它们表示的精确程度是不同的，1.6表示精确到十分位（即0.1），它有两个有效数字，分别是1和6；而1.60表示精确到百分位（即0.01），它有三个有效数字，分别是1、6和0。因此，从这个意义上说，1.6和1.60是不相同的，应特别注意。）