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数学广角—数与形绿色圃中小学教育网襄阳市43中李文爽学习目标：1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想.3.通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想,感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。学习重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。学习难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。——华罗庚数学广角—数与形(1)探索新知例1图1：图2：图3：图4：1个4个9个16个同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数,你能发现几种规律？图2图1图4图31=1×1＝（1）²4=2×2＝（2）²9=3×3＝（3）²16=4×4＝（4）²探索新知例1图1：图2：图3：图4：图2图4图3动动脑:图1怎样由图2得到的？把这些方块按照一定规律涂色，你能发现几种规律？图11个4个9个16个1＝（）²11＋3＝4（2）²1＋3＋5＝91＋3＋5＋7＝（3）²（4）²探索新知例11＝（）²11＋3＝4（2）²1＋3＋5＝9（3）²1＋3＋5＋7＝（）²4观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。图2图1图4图3图6图51＋3＋5＋7＋9＋11＋13利用前面的规律直接写一写。我来试一试＝（）²＝9²71＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17讨论1+3+5+7+5+3+1=1＋3＋5＋7＋5+3+1＝（）1.请根据例1的结论算一算。25做一做4²＝163²＝91＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）6²＝365²＝2561例2从图1到图4红色方块有什么规律吗？红色：蓝色：18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？414516图1图2图3图4图5从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。照这样画下去，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。照这样画下去，第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。1026n2n+6小结：这节课你学到了什么？+1+1+1+1+112345613579+2+2+2+2108642-2-2-2-2