5.3 剪力墙结构计算

高层建筑结构——剪力墙内力位移高层建筑结构高层建筑结构——剪力墙内力位移§5.3.1剪力墙结构的计算简图和分类一、剪力墙：纵横两个方向均由钢筋混凝土墙组成的结构体系高层建筑结构——剪力墙内力位移§5.3.1剪力墙结构的计算简图和分类二、计算假定：1、平面结构假定：分别按照纵、横两个方向的平面抗侧力结构进行计算，但是可以考虑纵横墙的共同工作，把正交的另一方向的墙作为翼缘部分参与工作。2、刚性楼板假定：水平荷载按照各墙等效抗弯刚度分配eqEI高层建筑结构——剪力墙内力位移•《砼规》在承载力计算中，剪力墙的翼缘计算宽度可取剪力墙的间距、门窗洞间翼墙的宽度、剪力墙厚度加两侧6倍翼墙厚度、剪力墙墙肢总高度的1/10四者中的最小值。•《抗震规范》6.2.13：抗震墙结构在计算内力和位移时，其抗震墙应计入端部翼墙的共同工作。翼墙的有效长度，每侧由墙面算起可取相邻抗震墙净间距的一半、至门窗洞口的墙长度及抗震墙总高度的15%三者的最小值。高层建筑结构——剪力墙内力位移例题：某高层横向剪力墙与纵向剪力墙相交平面，剪力墙高度Hw=40.5m，横向剪力墙间距3.6m，横墙轴线距两侧纵墙上洞口边各为1.05m，横墙厚度为180mm,纵墙为200mm。试按相关规定确定纵向剪力墙提供给横向的有效翼缘宽度。高层建筑结构——剪力墙内力位移§5.3.1剪力墙结构的计算简图和分类三、内力与位移计算思路N－由竖向荷载和水平荷载共同产生M－由水平荷载产生V－由水平荷载产生受剪(水平钢筋)压弯构件(竖向构件)竖向荷载下的N：按照每片墙的承载面积计算水平荷载下的M、N、V：按照墙的等效刚度分配至各墙VNMVIEIEVVjeqjiieqjiijijVNMVDDVVjjijijij对比框架、剪力墙：剪力墙框架高层建筑结构——剪力墙内力位移四、剪力墙的分类1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：整截面墙整体小开口墙联肢墙壁式框架1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：高层建筑结构——剪力墙内力位移1）整截面墙：几何判定：（1）剪力墙无洞口；（2）有洞口，墙面洞口面积不大于墙面总面积的16%，且洞口间的净距及洞口至墙边的距离均大于洞口长边尺寸。受力特点：可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。整截面墙高层建筑结构——剪力墙内力位移2）整体小开口墙：几何判定：（1）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，（2）洞口面积超过墙面总面积的16%，但洞口对剪力墙的受力影响仍较小。受力特点：在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现局部弯曲，其截面应力可认为由墙体的整体弯曲和局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截面墙。整体小开口墙高层建筑结构——剪力墙内力位移3）联肢墙：几何判定：沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化为若干个单肢剪力墙或墙肢与一系列连梁联结起来组成。受力特点：连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局部弯矩较大，整个截面正应力已不再呈直线分布。联肢墙高层建筑结构——剪力墙内力位移4）壁式框架：几何判定：当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度。受力特点：与框架结构相类似。壁式框架高层建筑结构——剪力墙内力位移五、剪力墙的等效刚度它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。eqEI高层建筑结构——剪力墙内力位移高层建筑结构——剪力墙内力位移2020/2/13155.3.3双肢墙的内力和位移计算双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连梁连续化的分析法。问题：连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连续化分析法●微分方程的求解求解二阶常系数非齐次线性微分方程●计算模型的简化基本假定●按力法求解超静定结构两个未知力的超静定结构●微分方程的建立22dyEIMdz补充条件1230●求解内力微分关系求解内力2020/2/1316将连杆离散化，均匀分布求解两个未知力的超静定结构受力平衡方程求解内力）（z）（z）（z多余未知力2020/2/13175.3.3.1基本假定1）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。2）忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同。3）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央。4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。2020/2/13185.3.3.2微分方程的建立1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程：将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系。切开后的截面上有剪力集度τ(z)和轴力集度σ(z)，取τ(z)为多余未知力。根据变形连续条件，切口处沿未知力τ(z)方向上的相对位移应为零，建立微分方程。2020/2/13191（1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移：当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动不会使连梁切口处产生相对竖向位移，即由墙肢剪切变形所产生的相对位移为零。2020/2/13202）墙肢轴向变形所产生的相对位移2基本体系在切口处剪力作用下，自两墙肢底至z截面处的轴向变形差为切口所产生的相对位移。)(2z）（zNNzz0Hzaz计算截面2020/2/1321z截面处的轴力在数量上等于（H−z高度范围）内切口处的剪力之和：)(2z）（zNNzz0Hzaz2020/2/13223）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移由于连梁切口处剪力τ(z)作用，使连梁产生弯曲和剪切变形，在切口处所产生的相对位移为33hz）（bl2020/2/1323（连梁切口处的变形连续条件）2020/2/13242、第二步：引入补充条件，求22MddzzH1a2a1()Mz2()Mzz（）z（）Pz（）z（）2020/2/13252020/2/13263、第三步：微分方程的简化双肢墙的基本微分方程：D为连梁的刚度S为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）α1为连梁与墙肢刚度比令：α为剪力墙的整体工作系数232bbaIDl2a改为2020/2/13274、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程1mz（）zH1a2az（）z（）Pz（）z（）2mz（）12()mzmzmzaz（）（）（）2020/2/13282020/2/13295.3.3.3微分方程的求解1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解2020/2/13302020/2/13312、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算12CC、1C2C2020/2/13325.3.3.4内力计算如将线约束弯矩m1(ξ)、m2(ξ)分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换成铰结连杆（此处忽略了τ(ξ)对墙肢轴力的影响）。铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按独立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。2020/2/13331、连梁内力h()zhbiVbiV2blbiMim2020/2/13342、墙肢内力iHz1iM2iMim2020/2/13351iV2iViHz2020/2/13361iN2iNbiViHz2020/2/1337问题：连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连续化分析法●微分方程的求解求解二阶常系数非齐次线性微分方程●计算模型的简化基本假定●按力法求解超静定结构两个未知力的超静定结构●微分方程的建立22dyEIMdz补充条件1230●求解内力微分关系求解内力2020/2/1338例题双肢剪力墙连梁支座弯矩估算•某建造于大城市市区的28层公寓，采用钢筋混凝土剪力墙结构体系。平面为矩形，共6个开间，横向剪力墙间距为8.1m，其中间的剪力墙的计算简图如图示。在图示风荷载标准值的作用下，求每根连梁分担的平均剪力值。2020/2/13392020/2/1340此处L=2.5+7.8=10.3m)22121(214.1221214.121kkPPM)221213(214.1)221212(214.143kkPPmkN37000。墙肢承受的轴力为LMNmkN16025.1128MkN128283594VkN35943.1037000LMN矩值：每根连梁平均承受的弯。力值：每根连梁平均分担的剪。墙肢承受的轴力为