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版权所有:中国好课堂课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P2～P4，回答下列问题．(1)观察下列图片，你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗？将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种类型？提示：(1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、(7)、(9)为棱柱；(11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥．可以分成七类．分别是：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球．(2)观察图(2)(5)(7)(9)(13)(14)(15)(16)中组成几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系，你能归纳出它们有何共同特点吗？提示：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．(3)观察图(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)中组成几何体的每个面都有何共同特点？版权所有:中国好课堂提示：组成它们的面不全是平面图形，更多的是曲面．2．归纳总结，核心必记(1)多面体与旋转体类别定义图示多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴(2)棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(如图所示)．(3)棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥(如图所示)．(3)图(4)图(4)棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台(如图所示)．[问题思考]棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？提示：它们在结构上的相同点是：它们都是由平面多边形围成的几何体，它们都有底面且底面都是多边形；不同点是：棱柱和棱台都有两个底面，而棱锥只有一个底面，棱柱的两版权所有:中国好课堂个底面是全等的，棱台的两个底面是相似的；能够相互转化，棱台是由棱锥截取得到的，棱台的上底面扩大，使上下底面全等，就是棱柱，棱台的上底面缩为一个点是就是棱锥．如下图．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)多面体和旋转体各是什么样的几何体？；(2)棱柱的结构特征是什么？；(3)棱锥、棱台的结构特征是什么？.观察下面图形：[思考1]怎样理解棱柱的概念？名师指津：可以从以下三个方面理解棱柱：(1)棱柱的两个主要结构特征：①有两个面平行；②各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形．通俗地讲，棱柱“两头一样平，上下一样粗”．(2)有两个面互相平行，并不表明只有两个面互相平行，如长方体，有三组对面互相平版权所有:中国好课堂行，其中任意一组对面都可以作为底面．(3)从运动的观点来看，棱柱也可以看成是一个平面多边形从一个位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，其运动轨迹所形成的几何体．[思考2]棱柱平行于底面的截面与上、下两个底面有什么关系？提示：两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形．[思考3]过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是什么图形？提示：过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．[思考4]有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？提示：不一定．如图所示．讲一讲1．下列命题中，正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形[尝试解答]由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下：A中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1相似不全等；B中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面；C中直四棱柱底面ABCD是菱形．[答案]D棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．版权所有:中国好课堂(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．练一练1．下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．解析：(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．答案：(3)(4)观察下面图形，思考如下问题：[思考1]棱锥的结构特征是什么？名师指津：(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．[思考2]棱台的结构特征是什么？名师指津：(1)上底面与下底面是互相平行的相似多边形；(2)侧面都是梯形；(3)侧棱延长线必交于一点．讲一讲2．下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；版权所有:中国好课堂(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．[尝试解答](1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；由棱锥的定义可知(3)、(4)正确；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．[答案](2)(3)(4)判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点练一练2．下面描述中，不是棱锥的结构特征的为()A．三棱锥的四个面是三角形B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点解析：选B根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边形，故B错．3．下列说法正确的是()①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，其中一个一定是棱锥，一个是棱台．A．①B．②C．③D．④解析：选C棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各个侧棱的延长线一定交于一点，③版权所有:中国好课堂正确；④中只有用一平行于底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，才能一个是棱锥，一个是棱台，故④不正确.讲一讲3．如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[思路点拨]可将展开图沿虚线折起来，便得到原几何体，再结合结构特征判断为何种几何体．[尝试解答]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．练一练4．(2016·九江高一检测)下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是()版权所有:中国好课堂解析：选C将四个选项的平面图形折叠，可知C中的图可复原为正方体．5．画出如图所示的几何体的表面展开图．解：表面展开图如图所示．—————————————[课堂归纳·感悟提升]——————————1．本节课的重点是理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，难点是在描述和判断几何体结构特征的过程中培养观察能力和空间想象能力．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)有关棱柱结构特征的解题策略，见讲1.(2)判断棱锥、棱台形状的方法，见讲2.(3)绘制展开图和由展开图还原几何体的方法，见讲3.3．本节课的易错点是理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系中出现偏差而致错，如讲1，讲2.课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1棱柱的结构特征版权所有:中国好课堂．下面没有体对角线的一种几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱解析：选A三棱柱只有面对角线，没有体对角线．2．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选D由棱柱定义知，①③为棱柱．3．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．解析：由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱．答案：四棱柱题组2棱锥、棱台的结构特征4．三棱锥的四个面中可以作为底面的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.5．下面说法中，正确的是()A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形解析：选B由棱台的结构特点可知，A、C、D不正确．6．下列四个几何体为棱台的是()版权所有:中国好课堂解析：选C棱台的底面为多边形，各个侧面为梯形，侧棱延长后又交于一点，只有C项满足这些要求．题组3多面体的表面展开图7．下列图形中，不是三棱柱展开图的是()解析：选C本题考查三棱柱展开图的形状．显然C无法将其折成三棱柱，故选C.8．(2016·贵港高一检测)如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A．①③B．②④C．③④D．①②解析：选C可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．9．一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．解析：将展开图还原为正方体，当第六个正方形在①，④，⑤的位置时，满足题意．答案：①④⑤[能力提升综合练]1．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()版权所有:中国好课堂解析：选DA、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．2．观察下图所示几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是棱锥C．③是棱锥D．④不是棱柱解析：选C①中互相平行的两个平面四边形不相似，所以侧棱不会相交于一点，不是棱台．②侧面三角形无公共顶点，不是棱锥．③是棱锥，正确．④是底面为六边形的棱柱．故选C.3．(2016·株洲高一检测)某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析：选A两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．4．下列三种叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点．②不正确，因为侧棱延长后不交于