5.3.1平行线的性质

5.3.1平行线的性质人民教育出版社七年级数学下册学习目标：（1）理解平行线的性质；（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．学习重点：得到平行线的性质的过程．课件说明根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）EACDB1234想一想：平行线的三种判定方法分别是先知道什么……、后知道什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行判定方法1同位角相等，两直线平行.判定方法2内错角相等，两直线平行.判定方法3同旁内角互补，两直线平行.1．梳理旧知，引出新课结论平行线的判定两直线平行1．梳理旧知，引出新课条件结论？两条平行线被第三条直线所截1．梳理旧知，引出新课条件结论同位角？内错角？同旁内角？心动不如行动b12ac如图，已知直线a∥b，c是截线.猜一猜∠1和∠2相等吗？2．动手操作，归纳性质65°65°cab12合作交流一2．动手操作，归纳性质b2ac1∠1=∠22．动手操作，归纳性质合作交流一是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？2．动手操作，归纳性质两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言:b12ac如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).合作交流二b12ac33．应用转化，推出性质两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac3解：∵a//b（已知）,如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?合作交流三b12ac4∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°（邻补角定义）,∴2+4=180°（等量代换）.3．应用转化，推出性质两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.性质发现∴2+4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac4（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解EDCBA1234例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截.∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).解：∵AB∥CD(已知)，∴∠2=1100(等量代换).又∵∠1=1100(已知),（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．EDCBA1234∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).解：∵AB∥CD(已知)，∴∠3=1100(等量代换).又∵∠1=1100(已知),（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．EDCBA1234解:∵AB∥CD(已知),∴∠1+∠4=1800(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠1=1100(已知),∴∠4=700(等式的性质).例2如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C是多少度？为什么？4.巩固新知，深化理解GFEDCBA方法一解：∵AB∥CD（已知），∴∠C=∠1(两直线平行,同位角相等)∵AE∥CF（已知），∴∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)∴∠C=∠A．∵∠A=39º（已知），∴∠C=39º．4．巩固新知，深化理解GFEDCBA14．巩固新知，深化理解GFEDCBA2方法二解：∵AB∥CD（已知），∴∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)∵AE∥CF（已知），∴∠A=∠2(两直线平行,内错角相等)∴∠C=∠A．∵∠A=39º（已知），∴∠C=39º．2.在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．DCAB1aaabbb11136°120°1.如图１，AB∥CD,∠1=45°且∠D=∠C,求出∠Ｄ，∠Ｃ，∠Ｂ的度数．试试看：36°120°例如图，已知直线a∥b，∠1=500,求∠2的度数.abc12∴∠2=500(等量代换).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=500(已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？34师生互动,典例示范变式2:已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠2=470（等量代换）解：∵∠3=∠4()∴a∥b()又∵∠1=470()c1234abd∴∠3=∠4练一练如图所示，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解：∵∠1＝∠2（已知），∴a//b（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）.又∵∠3=110°（已知）∴∠4＝∠3=110°.例如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？解决问题：解:∵AB∥CD(梯形性质),∴∠A+∠D=1800∴∠B+∠C=1800(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠A=1100∠B=1150(已知),∴∠D=1800_∠A=1800_1000=800∴∠C=1800_∠B=1800_1150=650如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=600.①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解:①∵AB∥CD(已知),∴∠B+∠C=1800(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠B=600(已知),∴∠C=1200(等式的性质).②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数.如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解：∵AB∥CD，∠B＝35°（已知），∴∠2＝∠B＝35°(两直线平行，内错角相等).∠ACD＝∠1+∠2=35°+75°=110°.又∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠A=180°-∠ACD=70°.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？1420BCAD？解：∵AB∥CD（已知）,∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠B=142°（已知）,∴∠B=∠C=142°（等量代换）.DCEFAAG12小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？理由如下：∵CE∥BF，∴∠1=∠B．∵∠1=∠2，∴∠2=∠B．∵∠2和∠B是内错角，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．5．综合运用，巩固提高练习1已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，试说明：AB∥CD．FEDCBA215．综合运用，巩固提高练习2如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．答：BE∥CF.FEDCBA理由如下：∵BE平分∠ABC，∴同理∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是内错角，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.5．综合运用，巩固提高2ABC.1122BCD.1FEDCBA125．综合运用，巩固提高练习3已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？答：CD∥EF．21GFEDCBA21GFEDCBA5．综合运用，巩固提高理由如下：∵∠AGD=∠ACB，∴GD∥BC.∵∠1和∠3是内错角，∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∵∠2和∠3是同位角，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.36．应用迁移，拓展升华问题4如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？6．应用迁移，拓展升华已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；试说明：PM∥NQ．答：∠2=∠3.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．6．应用迁移，拓展升华已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．试说明：PM∥NQ．理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠2=∠3．∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠5=180º，∠3+∠4+∠6=180º，∴∠5=∠6．∵∠5和∠6是内错角，∴PM∥NQ（内错角相等，两直线平行）．1目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º23（1）谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑惑？（2）完成平行线的性质表格ab1234ab1234ab1234图形已知结果理由a∥b∠1=∠3∠2=∠4a∥b两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等∠2+∠3=180°自我完善对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？条件结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补自我完善两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判定性质平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系小结（1）平行线的性质是什么？5．归纳小结（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？教科书习题5.3第2、4、6题6．布置作业