张静-西科 测量平差的函数模型

测量平差的函数模型主讲人：张静XI’ANUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY《测量平差的函数模型》张静测量平差的函数模型预备知识条件平差的函数模型间接平差的函数模型附有参数的条件平差的函数模型附有限制条件的间接平差的函数模型《测量平差的函数模型》张静预备知识ABCD2~h1~h4~h3~h5~h6~h2~S3~S1~S3~L2~L1~LHAHBHDHCABC函数模型是描述观测量与未知量间的数学函数关系的模型。已知量未知量观测值HAh1,h2,h3,h4,h5,h6HB,HC,HD函数模型《测量平差的函数模型》张静必要元素的特点预备知识ABCD2~h1~h4~h3~h5~h6~hHAHBHDHC必要元素（t）:能够唯一确定一个几何模型所必要的元素。2~S3~S1~S3~L2~L1~LABC（1）确定⊿ABC的大小和形状：（2）确定B、C、D三点的高程：2~L1~L1~S1~S3~S2~S2~S3~L1~S1~h4~h3~h2~h6~h1~h5~h4~h6~h给定几何模型，必要元素数量及类型即定，与观测无关；t个必要元素必须是函数独立量；是确定几何模型的最大独立观测个数。《测量平差的函数模型》张静预备知识3~h1~h4~h0~~~451hhh2~h0~~~321hhh5~h条件方程观测值个数为n，当nt时：当n=t时：当nt时：无法确定几何模型；可唯一确定几何模型；可确定r个条件方程。必要观测数为t，多余观测数为r：0)()()(332211hhhWhhh321r=n-tABCD2~h1~h4~h3~h5~hHAHBHDHC0)()(-)(445511hhhWhhh3212h5h换为观测值此式是否成立？自由度测量误差《测量平差的函数模型》张静预备知识——小结函数模型是描述观测量与未知量间的数学函数关系的模型。必要元素（t）:能够唯一确定一个几何模型所必要的元素。观测量个数为n：必要元素个数t：多余观测数为r：几个概念平差的主要任务依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。r=n-t测量平差求未知量评定精度函数模型随机模型《测量平差的函数模型》张静预备知识待观测量的真值t个独立参数未知量的选取函数模型的种类条件方程：因多余观测而产生的观测量之间的函数关系式。观测方程：观测量与t个独立参数之间的函数关系式。条件平差模型间接(参数)平差模型附有参数的条件平差模型附有条件的参数平差模型四种基本平差方法对应的函数模型：L~X~《测量平差的函数模型》张静测量平差的函数模型预备知识条件平差的函数模型间接平差的函数模型附有参数的条件平差的函数模型附有限制条件的间接平差的函数模型《测量平差的函数模型》张静条件平差的函数模型例:如图4-1所示，对角ABC三个内角进行观测以确定三角形ABC的形状，观测量为：L1、L2、L3。TLLLL]~~~[~32113TLLLL][32113观测向量:未知量向量:必要观测数(t):t=2观测值个数(n):n=3多余观测数(r):r=n-t=1r=1，可以列出一个线性无关的条件方程。3~L2~L1~LABC条件平差：以条件方程为函数模型的平差方法。《测量平差的函数模型》张静条件平差的函数模型0180~~~)~(3211oLLLLF11131ATLLLL]~~~[~32113条件方程：系数阵：未知量向量：常数向量：0~1101331ALAo180-110A0~101rnnrALA观测值的数学期望之间的函数关系式。TLLLL][32113观测向量:3~L2~L1~LABC《测量平差的函数模型》张静条件平差的函数模型L0~101rnnrALA若有n个观测值,t个必要观测量,可列出r=n-t个条件方程：线性化00AALAW0WA0)~(LF条件平差的函数模型未知量是待观测量的真值条件方程的个数等于多余观测数r，且r个条件方程式线性无关；一个平差问题中条件形式不唯一。特点如果未知量不是待观测量的真值怎么办呢？《测量平差的函数模型》张静测量平差的函数模型预备知识条件平差的函数模型间接平差的函数模型附有参数的条件平差的函数模型附有限制条件的间接平差的函数模型《测量平差的函数模型》张静间接平差的函数模型例:如图4-1所示，对角ABC三个内角进行观测以三角形ABC的形状，观测量为：L1、L2、L3。TXXX]~~[~2112TLLLL][32113观测向量:未知量:必要观测数(t):t=2观测值个数(n):n=3多余观测数(r):r=1可列出3个观测方程，即方程个数等于观测值个数。3~L2~L1~LABC选定∠A、∠B为未知量（平差参数）2~X1~X间接平差：以观测方程为函数模型的平差方法。11~~XL《测量平差的函数模型》张静间接平差的函数模型13122313~~dXBL11~~XL111001B22~~XLo180~~~213XXL观测方程:系数阵TXXX]~~[~2112未知量向量Td]18000[13o常数向量TLLLL][32113观测向量:3~L2~L1~LABC2~X1~X《测量平差的函数模型》张静间接平差的函数模型设观测值个数为n，必要观测值个数为t，选择t个独立参数作为未知量（平差参数）。可以列出n个观测方程，即观测方程个数等于观测值个数。13122313~~dXBL111~~nttnndXBL观测值的数学期望与未知量（平差参数）的数学期望之间的函数关系式。3~L2~L1~LABC2~X1~X《测量平差的函数模型》张静111~~nttnndXBL间接平差的函数模型L若有n个观测值,t个必要观测量,可选择t个独立参数，可列出n个观测方程。1~nLXBl~dXBL~)~(~1XFLn线性化间接平差的函数模型未知量为t个独立参数，其个数t即为必要观测个数；观测方程的个数等于观测值个数n；控制网中常采用待定点的坐标或高程作为平差参数；特点dLl《测量平差的函数模型》张静条件平差与间接平差小结)~(~1XFLnXBl~条件平差的函数模型确定必要观测数t；选择平差参数；建立n个观测方程：111~~nttnndXBL间接平差的函数模型确定必要观测数t；确定多余观测数r;建立r个条件方程：X~0~0rrrnnrALA0)~(LF0WA设所选参数为u,如果u≠t，如何处理呢？n=t+r《测量平差的函数模型》张静测量平差的函数模型预备知识条件平差的函数模型间接平差的函数模型附有参数的条件平差的函数模型附有限制条件的间接平差的函数模型《测量平差的函数模型》张静附有参数的条件平差的函数模型例:如图4-1所示，对角ABC三个内角进行观测以三角形ABC的形状，观测量为：L1、L2、L3；11~XTLLLL][32113观测向量:未知量向量:必要观测数(t):t=2观测值个数(n):n=3多余观测数(r):r=1条件方程个数（c）：c=r+u3~L2~L1~LABC图4-1平差参数个数(u):u=1tTLLLL]~~~[~32113选则∠A为未知量（平差参数）11~X《测量平差的函数模型》张静附有参数的条件平差的函数模型0~~12011121332AXBLA0180~~~321oLLL00111132ATLLLL]~~~[~32113条件方程系数阵未知量向量0180-12oA常数向量0~~1XL11~X1012B0~~1011cuucnncAXBLA3~L2~L1~LABC11~X《测量平差的函数模型》张静附有参数的条件平差的函数模型0~~1011cuucnncAXBLA若有n个观测值,t个必要观测量,多余观测数为r=n-t,再增选u个独立参数，0ut,可列出c=r+u个条件方程。1~nLL0)~~(~1XLFc线性化0~0AALXBAW0~WXBA附有参数的条件平差：以含有参数的条件方程作为函数模型的平差方法。观测量和参数同时参与平差；条件方程数为多余观测数和所增加参数个数之和;多余观测数仍为r=n-t。特点《测量平差的函数模型》张静条件平差与间接平差小结)~(~1XFLnXBl~条件平差的函数模型确定必要观测数t；选择t个平差参数；建立n个观测方程：111~~nttnndXBL间接平差的函数模型确定必要观测数t；确定多余观测数r;建立r个条件方程：X~0~0rrrnnrALA0)~(LF0WAn=t+r设所选参数为u,如果u≠t，如何处理呢？《测量平差的函数模型》张静测量平差的函数模型预备知识条件平差的函数模型间接平差的函数模型附有参数的条件平差的函数模型附有限制条件的间接平差的函数模型《测量平差的函数模型》张静附有限制条件的间接平差的函数模型例:如图4-1所示，对角ABC三个内角进行观测以三角形ABC的形状，观测量为：L1、L2、L3；选则∠A、∠B为未知量（平差参数）。TLLLL][32113观测向量:未知量向量:必要观测数(t):t=2观测值个数(n):n=3多余观测数(r):r=1观测方程个数n；条件方程个数s=u-t。图4-1平差参数个数(u):u=t+s=3TXXXX]~~~[~32113增加∠C作为平差参数。3~L2~L1~LABC2~X1~X3~X《测量平差的函数模型》张静附有限制条件的间接平差的函数模型11~~XL01-1-010001B22~~XLo180~~~213XXL观测方程:系数阵32113~~~~XXXX未知量向量o1800013d常数向量0180-~~~321oXXX条件方程:111Co180xW常数向量13133313~~dXBL0~111331xWXC111~~nuunndXBL0~11sxuusWXCTLLLL][32113观测向量:系数阵3~L2~L1~LABC2~X1~X3~X《测量平差的函数模型》张静附有限制条件的间接平差的函数模型若有n个观测值,t个必要观测量,选择u个参数，ut则多选参数个数为s=u-t,可列出n个观测方程和s个约束参数的条件方程。1~nLL)~(~11unXFL线性化111~uunnnXBl附有限制条件的间接平差：在按必要观测数建立观测方程的基础上,再增加若干个约束参数的条件方程作为函数模型的平差方法。平差参数的个数为必要观测数和增加的平差参数个数之和；方程数是观测值个数和所增加参数个数之和;多余观测数仍为r=n-t。特点0)~(11usX111~~nuunndXBL0~11sxuusWXC《测量平差的函数模型》张静条件平差与间接平差小结)~(~1XFLnXBl~条件平差的函数模型确定必要观测数t；选择t个平差参数；建立n个观测方程：111~~nttnndXBL间接平差的函数模型确定必要观测数t；确定多余观测数r;建立r个条件方程：X~0~0rrrnnrALA0)~(LF0WAn=t+r设所选参数为u,如果u≠t，如何处理呢？《测量平差的函数模型》张静测量平差的函数模型预备知识条件平差的函数模型间接平差的函数模型附有参数的条件平差的函数模型附有限制条件的间接平差的函数模型《测量平差的函数模型》张静总结与讨论必要元素（t）观测量个数为n：必要元素个数t：多余观测数为r：关键概念r=n-t待观测量的真值t个独立参数未知量的选取条件方程观测方程测量平差求未知量评定精度函数模型随机模型函数模型