251.3.2函数的极值与导数(上课)

银川市第二中学马哲一、回顾ab(,)在某个区间内,'()0fxfxab()(,)在内单调递增'()0fxfxab()(,)在内单调递减如何利用函数导数判断其单调性？hao(一)观察高台跳水运动图象t单调递增h′(t)0单调递减h′(t)=0二新知探究（1）在点t=a附近的图象有什么特点？（2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间的关系？（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？（4）函数在t=a处的导数是多少呢？h′(t)0aoab(二）观察下列函数的图象h′(t)=0单调递增单调递减h′(t)0h′(t)0（1）在点t=a附近的图象有什么特点？（2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间的关系？（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？（4）函数在t=a处的导数是多少呢？a1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大.f′(a)=0yxf′(x)0三.函数极值概念的形成我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点．af′(a)=0，且在点x=a附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0f′(x)02、极小值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小，三.函数极值概念的形成我们就说f(b)是函数的y=f(x)一个极小值.点b叫做极小值点．f′(b)=0，且在点x=b附近的左侧右侧f′(x)0f′(b)=0f′(x)0xyb极大值，极小值统称为极值f′(x)0f′(x)0，下图是函数的图象,指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.)(xfy四.函数极值的应用ybxx1Ox2x3x4x5x6)(xfyx0a函数的极值不是唯一的；极大值未必比极小值小；区间的端点不能成为极值点x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)31443fxxx奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆例1：求函数的极值∴当x=–2时,f(x)有极大值：当x=2时,f(x)有极小值：328)2(f34)2(f.2x解:.4)(2xxf令解得或,0)(xf,2x当,即,或;当,即.0)(xf0)(xf2x2x22x当x变化时,的变化情况如下表:)(xf)(xf-+–+单调递增单调递减单调递增28343求下列函数的极值:23(1)()62;(2)()27;fxxxfxxx=--=-3yx（3）函数的极值点为x=0,对吗？结论：导数值为0的点是该点为极值点的条件.必要不充分xoy（1）确定函数的定义域，求导数f/(x)；（2）解方程f/(x0)=0；（3）列表，根据表格求出极值总结:求函数极值的步骤2'()32fxaxbxc2'()32fxaxbxc32()fxaxbxcx1x1x(1)fabc例2：设，在和处有极值，且=－1,求，的值，并求出函数的极值。，，思考:下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.)(xfyabxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfy)(xfy（1）极大值极小值的概念（2）如何求函数的极值（3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在该点的导数为0;极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的五归纳小结作业一.课本32页A组第4，5大题.二:函数在处具有极值，求a的值1()sinsin33fxaxx=+3xp=