8.6一元二次方程的应用

第一课时一元二次方程的应用1.探索方案设计问题的解法；2.探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值；3.掌握列一元二次方程解应用题的方法和步骤。2.怎样用配方法求解一元二次方程？怎样用公式法求解一元二次方程？怎样用因式分解法求解一元二次方程？1.你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？在一块长为16m，宽为12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方案吗？(1)(2)(3)(4)(5)(6)解这个方程，得小明是这样设计的，花园四周小路的宽度都相等。他得到的小路宽为2m或12米。对吗？xx16-2x12-2x116212216122xx12122xx,.小明的计算是正确的，但这个答案是不对的，小路的宽度不可能等于矩形土地的原宽度。12需要舍掉，即小路宽2米。小亮的设计是这样的。花园的每个角的扇形都相同。设每个扇形的半径为xm。根据题意，得2116122x553x.解这个方程，得(舍负)答：花园每个角上的扇形半径约为5.53m。列方程解应用题的步骤有:审设列检即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程。解方程。答作答。解检验根的准确性及是否符合实际意义。随堂练习对于本节课的花园设计问题，小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的x吗？在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？上面两图做比较，你认为哪一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？列方程解应用题的步骤有:审设列检即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程。解方程。答作答。解检验根的准确性及是否符合实际意义。课后习题。作业谢谢一元二次方程的应用第二课时1.会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，能够列一元二次方程解应用题；2.训练化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力。列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题有哪些相同之处，又有哪些地方需要注意？列一元一次方程解应用题的基本步骤：1）审；2）设；3）列；4）解；5）检验；6）答。例1机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为了解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车(称为环保车).按计划，该市将使全市的这种环保车由目前的325辆增加到两年后的637辆，求这种环保车的数量平均每年增加的百分率．1.审题，问题中涉及哪些量？主要数量关系有哪些？主要数量有：今年和后年的环保车数量，增长率.主要等量关系有：明年的车辆数=今年数量×（1+增长率）.后年的车辆数=明年数量×（1+增长率）.=今年数量×+21.增长率2.设未知数，设这种环保车的数量平均每年增长的百分率为x.3.列方程，根据题意列方程，得23251637.x4.解方程5.检验6.答解这个方程，得120.4,2.4.xx解：设这种环保车的数量平均每年增长的百分率为x.根据题意，得23251637x即211.96x于是11.4.x解得因为22.4x120.4,2.4.xx因此20.440%.x所以，这种环保车的数量平均每年增长的百分率为40%.不合题意，舍去.列方程解应用题的步骤有:审设列解即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量；根据等量关系列出方程；解方程；检检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。做一做：小明家承包的土地前年的粮食产量是50t，前年，去年，今年的总产量是175t。小明家去年、今年平均每年粮食产量的增长率是多少？今年的粮食产量=前年的粮食产量×.+21增长率250501501175.xx今年粮食产量+去年粮食产量+前年粮食产量=175t.某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，平均每次降价百分之几？谈谈你这节课的收获列方程解应用题的一般步骤是怎样的？审设列解检即审题，找出题中所涉及的数量和基本数量关系；设元，设出未知数，用含未知数的代数式表示其他相关量；根据等量关系列出方程；解方程；检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。布置作业:习题8.12第1，2，3题。谢谢一元二次方程的应用第三课时1.会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，能够列一元二次方程解应用题；2.联系实际，经历“问题情境-----建立模型，求解-------应用”的过程，培养化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力。请同学们回忆并回答与利润相关的知识利润率=________利润=_____-进价售价=标价×折扣9折要乘以.那么x折呢？进价利润售价10x0.9例2新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？利润平均每天达到5000元分析:1.审题，问题中涉及哪些量？主要等量关系有哪些？主要等量关系有：主要数量有：每天卖出的台数，每台的利润，一天的盈利等.每台的利润×平均一天卖出台数=一天总利润每天卖出台数=8+504降价的钱数设每台降价x元，则每台利润为(2900-x-2500)元.平均每天销售台数为()台.2.设未知数.3.列方程，根据题意列方程，得4.解方程解这个方程，得12150.xx29001502750.5.检验经检验，是方程的解，且符合题意.150x6.答每台冰箱的定价应为2750元.50x48500050x482500x2900）（通过三节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？关键：寻找等量关系步骤：一是整体地、系统地审清问题；二是设未知数，根据“相等关系”列出方程；三是正确求解方程，并检验解的合理性。四是作答。审设列检答解做一做某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题。1.审题，等量关系有：每台的利润×_________________=10000元2.设未知数.3.列方程，根据题意列方程，得4.解方程5.检验6.答设，则每台利润为元.平均一天卖出台.___________________________解这个方程，得12____,______.xx_________________________________________________________________________________议一议：利用方程解决实际问题的关键是什么?某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?利用方程解决实际问题的关键和步骤关键：寻找等量关系.审设列检答解步骤：习题8.13第1、2题谢谢第四课时一元二次方程的应用1.继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值；2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。列方程解应用题的步骤有:审设列检即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程。解方程。答作答。解检验根的准确性及是否符合实际意义。还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？222EDECCDCABED2221086xx120,2.xx舍还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？②如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少?222EDECCDCAB22213125xxED120,7.xx舍已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。分析：补给船所走路程为DE段；军舰所走路程为AB+BE段。等量关系有：AB+BE=2DE222DEDFFE解：连结DF，∵CD=AD,BF=CF,∴DF是△ABC的中位线，∴DF//AB,DF=AB。∵AB⊥BC，AB=BC=200海里。∴DF⊥BC，DF=FC=BF=100海里。设相遇时补给船航行了x海里，∴DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BF-（AB+BE）=(300-2x)海里。12整理，得在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程2221003002xx解这个方程，得所以，相遇时补给船大概航行了118.4海里。2312001000000xx11006200118.4,3x21006200.3x(不合题意，舍去)2x300,x100∴100x150《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会。问甲、乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单元时间走7步，乙每单位时间走3步。乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？问题：1.列方程解应用题的关键2.列方程解应用题的步骤3.列方程应注意的一些问题1.完成课后练习题。2.甲乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于45，你知道这两个小朋友几岁吗？3.有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。作业谢谢