12-1 静电场中的导体

第12章§12.1静电场中的导体金属导体：存在大量可自由移动的自由电子，自由电子对电场变化响应很快（10－19s）。12.1.1导体的静电平衡条件1.静电感应+++++++++感应电荷++++++++++++0E导体放入电场自由电子定向运动改变导体电荷分布改变电场····导体内部和表面均无自由电荷的定向移动——称导体处于静电平衡状态。00＇EEE导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度0E++++++++0E＇E0E2.导体的静电平衡条件导体内部的场强处处为零。3.导体静电平衡条件的几点推论（1）导体是个等势体，导体的表面是个等势面。++++++导体表面是等势面导体内部电势相等0dABABlEUAB请证明！P∆l1abcd2l（2）导体表面外附近的电场强度处处与它的表面垂直。过导体表面外附近点P的矩形闭合回路abcda，矩形回路的短边,02ldabc导体表面外附近的电场强度不为零，且，就必有，01l0cos2表明导体表面外附近的电场强度处处与它的表面垂直。0dddddcddabcabLllEElElElE由静电场环路定理或用反证法证明：若导体表面外附近的电场强度不垂直于表面，就可移动导体外表面的电荷并重新分布——未达到静电平衡状态导体内12.1.2实心导体静电平衡时的电荷分布特征1．导体内部没有净电荷，净电荷只能分布在导体的表面上.高斯面00diiSqsEPP高斯面可以收缩到只包围一个几何点。2.导体表面上的电荷面密度与该处表面外附近的场强的大小成正比.SESESESESES外侧面下底内上底外ddddEnSS0内ESqii0011又0EE是总电场，不论外面是否有电荷-q注意导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.比较：电荷面密度为的无限大带电平面的电场02E3．孤立导体的表面曲率越大的地方，面电荷密度也越大.尖端放电(pointdischarge)因宇宙射线的作用，空气中约有103个/厘米3带电粒子。尖端附近场强很大高压电器和高压输电线的表面要光滑（减少漏电）孤立导体：离开其他物体很远的导体凸出处大;平坦处小;凹进处更小可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电.0E导体表面外空气中的直流高压放电图片：云层和大地间的闪电闪电的图片：雷击大桥遭雷击后的草地总之,要证明导体静电平衡时的性质：用静电场的高斯定理；静电场的环路定理；静电电势差计算式；导体静电平衡条件。解题方法导体静电平衡时：1.导体内部的场强处处为零。2.导体是个等势体，导体表面是个等势面。3.电荷守恒例1一半径为R的导体球原来不带电，将它放在点电荷+q的电场中，球心与点电荷相距为d，求导体球的电势。若将导体球接地，其上的感应电荷q'=?0dqR解:(1)球是等势体，球心的电势dqRqVQO000π4π4d因导体球原来不带电，故感应电荷总量Q'=0dqVO0π4(2)若导体球接地：设导体球上感应电荷为q'，此时q'=0.导体球仍为等势体，由于其接地，电势为零。0π4π4π4π4d00000dqRqdqRqVqOqdRqRQqRRqQQ00000π4dπ41π4d0例2：一个带电量为－q的点电荷，位于一原来不带电的金属球外，与球心的距离为d.如图所示，则在金属球内与球心相距为l的P点处，由感应电荷产生的场强为：(A)0iB0'-)(（′为P点附近球面上感应电荷面密度）ildC20)(4q-)(ildD20)(4q)(xP-qdloxP-qdlo(2)导体静电平衡时内部任何一点处的电场强度为零；0PE(1)静电平衡时，净余电荷仅分布在导体的表面。所以感应电荷分布在导体的表面。分析:由场强的叠加原理知：0＝感EEEqP解：ildqEq20)(4ildqEEq20)(4感＋＋＋＋＋＋－－－－－－例3长宽相等的金属平板A、B在真空中平行放置(如图所示)，设板间距离比板面长、宽都小得多。令每板分别带qA和qB的电荷，求每板表面的电荷密度。解：四个无限大带电平面在A板中的点P1的合场要02222040302011iiiiEP04321AB同理，在B板中的点P2有0432132411234P1P2xo满足静电平衡条件3241设每表面之面积为SSSqSSqBA4321SqqSqqBABA2,23241当BAqqSqA3241,0注意1234ABP1P2要满足电荷守恒例4面电荷密度为0的无限大绝缘板旁，有一无限大的原不带电的导体平板。求静电平衡后导体板两表面的面电荷密度。解.设导体板两表面电荷密度为1和212E2E0E1静电平衡条件：E0+E1-E2=0结果：1=–0/22=0/20222020100电荷守恒：1+2=0(1)1–2=–0（2）xo12.1.3空腔导体静电平衡时的特征1.空腔内部的场（1）腔内无带电体(i)空腔内表面上处处没有净电荷，净电荷只能分布在外表面上；高斯面00diiSqsE空腔内表面处处没有净电荷！假设内表面上б不处处为零0dbabalEVV这与导体是等势体相矛盾！++－－ab(ii)腔内空间和导体中的场强处处为零；(iii)空腔及金属壳连成一片等势区。空腔外带电体的存在，只会影响导体空腔外表面上的电荷分布，当腔内无带电体，空腔外有带电体时外表面电荷分布用来抵抗外电场，致使外电场不影响导体及内部———静电屏蔽的原理外电场和导体外表面的电荷分布共同在导体中及空腔内产生的合场强为零。（2）腔内有带电体q(i)空腔内表面带电，其所带电荷量与腔内带电体所带电荷量的代数和为零；+q高斯面0)(1d0qqsESqq(ii)空腔内电场不再为零，其场强分布由带电体q和内表面上的感应电荷量(－q)的大小及具体分布决定。腔内电荷和空腔导体内表面感应电荷分布共同在导体中及导体外部产生的合电场为零。E导＝0——屏蔽腔内电场空腔导体，腔内有带电体的情况下，静电平衡时：qq++++++++q结论：空腔导体，腔内有带电体（不论导体是否带电）静电平衡时：外电场不影响内部；（外表面电荷分布用来抵抗外电场）腔内带电体间接影响外部。（感应出外表面电荷影响外部）2.空腔外部的场腔外的场强分布也与腔内带电体的位置无关。（1）空腔外无带电体（无外电场）★空腔外表面上电荷量与内表面上的电量之和遵守电荷守恒定律。例如：导体空腔带电荷Q,腔内有电荷q+-qQq腔内表面有电荷-q腔外表面电荷为q+Q★空腔外表面的电荷分布只取决于导体外表面的形状，与腔内带电体的位置无关。★若把金属空腔接地，外表面上的电荷会全部沿接地线流入大地，腔外部空间的电场就不复存在。空腔外表面接地，腔内带电体不影响外部电场.★腔外有带电体时，若空腔导体外表面接地接地，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和（实际上是在外表面上由腔内带电体感应出的电荷全部流入地下，导体本身的电荷也有部分流入地下），（2）空腔外有带电体（有外电场）当空腔导体外表面接地时外表面上所带电荷的多少，必须使空腔外表面电荷和腔外电荷在导体内产生的场强为零。且金属空腔是零电位。结论1任何导体空腔：外电场不影响内部电场及内表面电荷分布。结论2外表面接地导体空腔：外电场不影响内部电场及内表面电荷分布。腔内带电体不影响外部电场.12.1.4静电屏蔽空腔内部不受空腔外部电荷影响静电屏蔽的应用在电子仪器、或传输微弱信号的导线中，都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。例1：外表面接地导体球壳空腔内偏心放置一正电荷q0，导体球壳外有一负电荷-Q0,试分析电荷分布。q+++++q-Q0问：若去掉导体球壳外的电荷-Q和接地导线，导体球壳外表面电荷会怎样分布？答：均匀分布。为什么？汽车是个静电屏蔽室例5半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径分别为R2和R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q。若选无限远处为电势零点，试求：QqR1R2R3（1）内球、外球壳的电势V1和V2及两球的电势差U；（2）用导线将球和外壳相连，则V1和V2及两球的电势差U又分别是多少；（3）若使内导体球接地，情况又如何？qQq3由电荷守恒qq2由高斯定理再由电荷分布、高斯定理32qq，解：（1）设球壳内外表面电荷为qq1内球表面电荷0)(11ERr2221π4)(rqERrRo0)(332ERrR243π4)(rqQERro3020424d4πd33RqQrrqQlEVRR外球壳的电势为内导体球的电势为30210R20RR20R14)11(4d4d4d3211RQqRRqrrqQrrqlEV)11(42102112RRqVVU两球的电势差为0)(11ERr2221π4)(rqERrRo0)(332ERrR243π4)(rqQERro（2）如果用导线将球和球壳接一下R1R2R3Qq电势分布为0,π4dπ4123020213URQqrrQqVVR，02q，01qQqq3电荷分布为23π4)(rQqERro0)(3ERr电场分布为QqR1R2R3qq（3）若内导体球接地，则01V由（1）和（2）式可得32213121RRRRRRRQRq)(4)(322131021122RRRRRRRRQUV30202124d43RqQrrqQVVVVR（1）R)11(π4dπ4210202121RRqrrqVVR（2）0V0)(11ERr2221π4)(rqERrRo0)(332ERrR243π4)(rqQERro