电路分析基础~~第三章 线性电路的一般分析方法

第3章线性电路的一般分析方法3.1网孔分析法3.1.1网孔电流和网孔方程3.2节点分析法3.1.2用网孔分析法求解电路3.2.1节点电压和节点方程3.2.2用节点分析法求解电路线性电路的一般分析方法不同于上章介绍的等效变换分析方法，它是适用于任何线性电路的具有规律性、普遍性和系统化的分析方法。在对整体电路的分析和利用计算机辅助电路分析中得到了广泛的应用。线性电路的一般分析方法有支路电流法、网孔分析法、节点分析法、回路分析法和割集分析法等。这些分析方法都是建立在基尔霍夫定律、欧姆定律及网络图论的基础上，它们都能利用系统的方法列出描述电路的方程，进行一般性的分析。其中网孔分析法和节点分析法列写方程步骤简单、规律明显、易于掌握，是电路分析中常用的方法。本章主要讨论这两种分析方法。本章以电阻电路为讨论对象，但所述分析方法适用于任何线性网络。3-1网孔分析法网孔分析法是以网孔电流为电路变量，利用KVL列写各网孔方程。先求解得网孔电流，进而求得响应的一种分析方法3-1-1网孔电流和网孔方程网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流。＋－＋－＋－＋－US4R6i3R2R4i6US3R3i5im2R5US1R1i4i1i2US2im3im1具有m个网孔的平面电路，就有m个网孔电流网孔电流的方向可任意假定网孔电流一旦求得，所有支路电流即可求出设平面连通电路，有m个网孔，且每个网孔就是一个独立回路，各网孔KVL方程相互独立。所以可分别在m个网孔中利用KVL和支路伏安关系得到一组以m个网孔电流为变量的方程。方程个数与待求解变量（即网孔电流）数目相同，且相互独立。该组方程就是网孔方程。＋－＋－＋－＋－US4R6i3R2R4i6US3R3i5im2R5US1R1i4i1i2US2im3im112133312113423522321463432231123()()0()()0()()0SmmSmmmSmmmSmmSmmmmmURiiURiiRiURiiRiURiiURiRiiRii网孔网孔网孔43642241223342543133132231321)()()(SmmmSSmmmSSmmmUiRRRiRiRUUiRiRRRiRUUiRiRiRRR为了找出列写网孔方程的一般性方法，将上式概括为如下一般形式：123111122133211222233311322333mmmmmmSmmmSmmmSRiRiRiURiRiRiURiRiRiU方程组左边主对角线上各项系数,称为各网孔的自电阻11123RRRR22345RRRR33246RRRR＋－＋－＋－＋－US4R6i3R2R4i6US3R3i5im2R5US1R1i4i1i2US2im3im1自电阻分别为各自网孔中所有电阻之和,其值总为正值.方程组左边非主对角线上各项系数称为互电阻＋－＋－＋－＋－US4R6i3R2R4i6US3R3i5im2R5US1R1i4i1i2US2im3im1231134322332112RRRRRRRRR互电阻分别为两网孔之间所有公共电阻之和;互电阻正负值取决于相关网孔电流流过公共电阻时相互的方向关系,同向为正，异向为负方程组右边各项为沿网孔电流方向电压源电压升的代数和232mSSSUUU34mSSUU311SSSmUUU3-1-2用网孔分析法求解电路网孔分析法求解电路的一般步骤：⑴设定网孔电流参考方向（通常取各网孔电流均为顺时针或均为逆时针方向）。⑵列写网孔方程组，并求解各网孔方程。⑶选定各支路电流参考方向，由网孔电流求得支路响应。[例3-1]电路如图所示，试用网孔分析法求各支路电流。12V＋－＋－I1I5im1im2im32Ω1Ω2ΩI62ΩI42ΩI321V3ΩI2解：（1）设定网孔电流参考方向（2）列写网孔方程123123123(212)202(223)2212(212)12mmmmmmmmmiiiiiiiii123123123520272212512mmmmmmmmmiiiiiiiiiAiAiAimmm5.15.45.132112V＋－＋－I1I5im1im2im32Ω1Ω2ΩI62ΩI42ΩI321V3ΩI2支路电流参考方向如图所示，则111.5AmIi224.5AmIi3214.51.53AmmIii4311.51.50AmmIii5234.51.53AmmIii631.5AmIi[例3-2]电路如图(a)所示，试用网孔分析法求支路电压U1.I1I31Ω2Ω2Ω2ΩI22A11A＋－U13A图(a)分析：电路中含有独立电流源时，电流源两端电压不能用网孔电流表示，对于这类问题，可分两种情况处理：①如果电路中电流源两端并有电阻，可利用等效变换，将电流源等效为电压源。②如果电流源两端没有并电阻，又可分为两种情况处理若该电流源为某一网孔所独有，则该网孔电流可直接求得。依关联方向，该网孔电流为电流源电流或其负值。网孔方程可略去。若该电流源为两网孔所共有，则可将电流源两端电压设为未知量。先依据网孔电流法列写各网孔方程，再以辅助方程表示该电流源电流与两相关联网孔网孔电流的关系。I1I31Ω2Ω2Ω2ΩI22A11A＋－U13A图(a)2Ωim3I1I31Ω2Ω2ΩI22A＋－U13A＋－22VI4im2im1－＋U图(b)2Ωim3I1I31Ω2Ω2ΩI22A＋－U13A＋－22VI4im2im1－＋U图(b)11213224322mmmmmiiiUiiU解：列写网孔方程辅助方程：im2－im3＝3联立求解得：im1＝2Aim2＝－1Aim3＝－4A支路响应电压U1U1＝2I1＝2im2＝－2V[例3-3]电路如图所示，试用网孔分析法求电流IX。＋－＋－＋－6V8IX2Ω4ΩIX4Vim1im210Ω分析：对于含受控源的电路，在应用网孔分析法时，分为两步：①先将受控源等同于独立源列写网孔方程。②再把受控量用网孔电流表示。解：列写网孔方程：1212122862684mmxmmxiiIiiI辅助方程：Ix＝im23-2节点分析法节点分析法是以节点电位为电路变量，利用KCL列写各独立节点方程。先求解得节点电位，进而求得响应的分析方法。3-2-1节点电位和节点方程iS2G5G1－u5123－u1G3－u3G2u24u4G4i1iS1i2i4i3i5＋＋＋＋＋列写各节点KCL方程为：11521232534123000SSSiiiiiiiiiii节点节点节点各支路伏安关系为：111222233234435513()()()nnnnnnnniGuuiGuiGuuiGuiGuuiS2G5G1－u5123－u1G3－u3G2u24u4G4i1iS1i2i4i3i5＋＋＋＋＋15112531211123233513234532()()0()nnnSSnnnnnnSGGuGuGuiiGuGGGuGuGuGuGGGui以节点电位为变量的节点方程为节点方程的一般形式：123111122133211222233311322333nnnnnnSnnnSnnnSGuGuGuiGuGuGuiGuGuGuiG11、G22、G33称为各节点的自电导，其值为连接在各节点上的所有支路的电导之和方程组左边非主对角线上各项系数，称为两节点间的互电导，其值为对应两节点间的公共支路上电导之和的负值iSn1、iSn2、iSn3分别为流入各节点的各电流源电流的代数和3-2-2用节点分析法求解电路节点分析法求解电路的一般步骤（1）选定参考节点。（2）列写节点方程组，并求解方程。（3）选定各支路电压参考极性，由节点电位求得支路响应。[例3-4]电路如图所示，试列写该电路的节点方程。un41S0.5S0.25Sun10.1Sun2un30.5A1A1241232341341.20.112.50.50.50.51.250.250.50.10.250.60nnnnnnnnnnnnuuuuuuuuuuuu[例3-5]电路如图所示，试用节点分析法求电路中的电压u和电流i.u2A10Ω－＋－＋5V5Ω10Vi5Ω10Ω1324iX分析：节点分析法中，用节点电压表示各支路电流，利用KCL列写节点方程。而对于电路中含有独立电压源时，流过电压源的电流不能直接用节点电压表示，对于这类问题，分两种情况处理：(1)对于电路中与电阻串联的电压源，可利用等效变换，将电压源等效为电流源。(2)如果电压源无串联电阻，又可分为两种情况处理：若该电压源支路的一端为参考节点，则另一端的节点电压等于该电压源电压。该节点方程可略去。若该电压源处于两独立节点之间，则设流过电压源电流为未知量，先依据节点分析法列写节点方程，再列辅助方程。u2A10Ω－＋－＋5V5Ω10Vi5Ω10Ω1324iX解：设流过5V电压源的电流为iX，参考方向如图所示。以节点4作为参考点，可列写节点方程为：1121310V111()555111()2101010nnnxnnxuuuiuui辅助方程：235nnuu3-3电路的对偶性从前面几章的讨论中可以看到，电路中的许多变量、元件、结构及定律都是成对出现的，存在明显的一一对应关系，这种对应关系称为电路的对偶特性。例如：电阻R的伏安关系电导G的伏安关系uRiiGu节点KCL方程网孔KVL方程10nkki10nkku在电路分析中，将如同上述的具有对偶性的变量、元件、结构和定律等互称为对偶元素电路变量电压u——电流i电路结构节点——网孔电荷q——磁链串联——并联电路元件电路C——电感L短路——开路电压源us——电流源is电路定律KVL——KCL电阻R——电导G戴维南定理——诺顿定理VCCS——CCVSVCVS——CCCS节点电压——网孔电流电路中常见的对偶元素电路分析基础error