电路分析基础一般二阶电路和高阶动态电路

北京邮电大学电子工程学院退出开始§6-5一般二阶电路和高阶动态电路对于二阶电路，列出的方程已不是单以Cu或Li的二阶方程，通常是以Cu和Li即是一阶方程组，称其为状态方程。为变量的两为变量个一阶方程，X内容提要一般二阶电路高阶动态电路X1一般二阶电路如果电路中只含有一个电感元件和一个电容元件，且这两个元件是并联或串联连接，则可利用戴维南定理或诺顿定理将含源电阻网络等效为电压源与电阻串联或电流源与电阻并联的形式，然后仍按照简单RLC电路的分析方法求解。X4V2k3kx40001u+-xuLCAB4V2k3kx40001u+-xuLCAB如果电路中含有两个电容元件或两个电感元件，则通常就需要列两个一阶微分方程。1一般二阶电路sciReqCL+-eqRLC+-iCuocuX例题1列写如图所示电路的状态方程。1R2R+-suLCabCuLi1iCi对节点a列KCL方程，对右边网孔列KVL方程得：1LC0iiiL2CCd()0ditRiuLt消去非状态变量，将解CCdduiCtC1s2CCs2C11d11()()duiuRiuuRCuRRt（1）（2）X带入方程（1）、（2）得：CCs2CL1dd1()0dduuuRCuiCRttCL2Cdd0dduiRCuLtt（3）（4）由方程（3）得：CC1Ls12d1()d()uuRiutRRC（5）将方程（5）带入方程（4）并进行整理得：L1C12L2s12d1()d()iRuRRiRutRRL（6）方程（5）、（6）即为要求的电路状态方程。X解（续）返回二高阶动态电路列写电路的状态方程基本步骤可以总如下：对含有电容支路的节点列写KCL方程；对含有电感支路的回路列写KVL方程；将非状态变量用状态变量和已知量表示；消去非状态变量，将状态方程整理成标准形式。（1）（2）（3）（4）X例题2列写如图所示电路的状态方程。si3i1i2i+-Li4iLC1C2+-C1uC2usul112R2R1对节点1和节点2分别列写KCL方程，对回路l1列写KVL方程得：0dd3L1C1iituC0dd4L2C2iituCX解0dd1C2CLuutiL将方程中的非状态变量、用状态变量和已知量3i4i表示：C13s1uiiRC2s42uuiR将此二式代入上面的三个方程中，并进行整理得：C1C1Ls1111C2C2Ls22222LC1C2d111dd111dd11duuiitRCCCuuiutRCCRCiuutLLX解（续）写成矩阵形式为：C11111C1sC2C2s22222LL111d00dd11100dd11000duRCCCtuuuuitRCCRCiitLLX解（续）返回§6-6工程应用——电火花加工电路电火花加工是电加工行业中应用最广泛的一种加工方法。它通过工具电极和工件之间不断产生脉冲性的火花放电，从而产生局部瞬时高温，使工件局部熔化，把金属蚀除下来。电火花加工电路+-12RLC300V+-CuS(0)t工件工具电极绝缘介质电路的工作原理如下：如果C(0)0uL(0)0i，，S闭合后电容被充电，当电容电压达到工具电极和金属工件间绝缘介质的击穿电压时，即产生电火花，电容瞬时放电，电容电压很快降到接近于零，此时工具电极和金属工件间的绝缘介质迅速恢复绝缘性，把放电电流切断，电源再次对电容充电，重复上述过程，直至加工结束，开关断开。则开关电火花加工电路+-12RLC300V500.06H1μF+-CuS(0)t求加工频率及电容的最高充电电压。解:502489LRC电路为欠阻尼状态特解：Cp()300VutC1d2d()e[cos()sin()]300tutAtAtC(0)0,uL(0)0i1300,A2d300AX例题1211,222jRRLLCLsd417j4061j特征根：最大值出现在Cddd()300300e[cos()sin()]Vtutttmdddπ3π5πt，，，341777.410Cm1()300(1e)517.62Vutm1dπ77mst设选定的电容电压最大值即为间隙击穿电压，且设放电在瞬间完成，则再经历77ms后，电容又将被充电到最大值，并再度放电。如此反复。解（续）X22dCddd300esin()0dtuttC()ut当时，有极值。电容电压波形：周期：m177msTt加工频率：11298.7HzfT调节R、L、C的参数值能改变加工频率和电容的最高充电电压。t/s0T2T3TC()/VutCmu解（续）X