中考数学复习课件：第9讲 分式方程及应用

│分式方程及其应用·九（3）_丁锦林│考点整合考点整合·九（3）_丁锦林│考点整合·九（3）_丁锦林│考点整合·九（3）_丁锦林│考点整合·九（3）_丁锦林│归类示例归类示例·九（3）_丁锦林│归类示例·九（3）_丁锦林│归类示例·九（3）_丁锦林│归类示例·九（3）_丁锦林│归类示例·九（3）_丁锦林│归类示例·九（3）_丁锦林│归类示例·九（3）_丁锦林│归类示例·九（3）_丁锦林│归类示例·九（3）_丁锦林考点二与增根有关的问题1．分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)是由分式方程化成的整式方程的根；(2)使最简公分母为零．2．增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值．解答思路为：①将原方程化为整式方程；②确定增根；③将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．(1)(2010·咸宁)分式方程xx－3＝x＋1x－1的解为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3(2)(2009中考变式题)若解分式方程mx＋1x－1＝－1时产生增根，则m的值是()A．0B．1C．－1D．±1【点拨】(1)题方程两边同时乘以(x－3)(x－1)，约去分母得x(x－1)＝(x－3)(x＋1)，解得x＝－3.经检验：x＝－3是原方程的根．∴分式方程的解为x＝－3.(2)题使分母为零的未知数的值即为增根，增根一定是分式方程转化为整式方程后的这个整式方程的根．∵mx＋1x－1＝－1有增根，∴x－1＝0，∴x＝1，∴mx＋1＝－x＋1.当x＝1时，解得m＝－1.【解答】(1)D(2)C(1)(2010·眉山)解方程：xx＋1＋1＝2x＋1x；(2)(2010·上海)解方程：xx－1－2x－2x－1＝0.【点拨】本组题考查分式方程的解法，一般步骤为：①去分母，转化为整式方程；②解整式方程，得根；③验根．这三步缺一不可．【解答】(1)方程两边同时乘以x(x＋1)，约去分母，得x2＋x(x＋1)＝(2x＋1)(x＋1)．解得x＝－12.经检验，x＝－12是原方程的根．所以，原方程的解为x＝－12.(2)方程两边同时乘以x(x－1)，约去分母，得x2－(2x－2)(x－1)－x(x－1)＝0解得x＝12或x＝2.经检验，x＝12或x＝2都是原方程的根．所以原方程的解为x＝12或x＝2.(2010·重庆)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【点拨】列分式方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意．【解答】(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x＋30)天完成此项工程，由题意，得20(1x＋1x＋30)＝1.整理，得x2－10x－600＝0.解得x1＝30，x2＝－20.经检验，x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合题意，舍去．当x＝30时，x＋30＝60.答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)合作(20－a3)天(3)由题意，得1×a＋(1＋2.5)(20－a3)≤64.解得a≥36.即甲工程队至少单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．1．方程x－2x－4＝xx－6的解是(C)A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝42．关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是a－1.3．解方程：2x－1＝3x＋1.x＝54．解方程：32x－4－xx－2＝12.x＝535．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品考点训练9分式方程及应用训练时间：60分钟分值：100分考点训练9分式方程及应用训练时间：60分钟分值：100分分式方程及应用训练时间：60分钟分值：100分3．(2011中考预测题)已知方程xx－5＝3－ax－5有增根，则a的值为()A．5B．－5C．6D．44．(2009中考变式题)解方程84－x2＝22－x的结果是()A．x＝－2B．x＝2C．x＝4D．无解5．(2010·益阳)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A.25x＝35x－20B.25x－20＝35xC.25x＝35x＋20D.25x＋20＝35x6．(2009中考变式题)某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套．在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A.160x＋4001＋20%x＝18B.160x＋400－1601＋20%x＝18C.160x＋40020%x＝18D.400x＋400－16020%x＝187．(2011中考预测题)用换元法解方程x2－2x＋7x2－2x＝8，若设x2－2x＝y，则原方程化为关于y的整式方程是()A．y2＋8y－7＝0B．y2－8y－7＝0C．y2＋8y＋7＝0D．y2－8y＋7＝08．(2011中考预测题)解分式方程2xx＋1－m＋1x2＋x＝x＋1x时产生增根，则m的值是()A．－1或－2B．－1或2C．1或2D．1或－2二、填空题(每小题4分，共28分)9．(2010·山西)方程2x＋1－1x－2＝0的解为________．10．(2010·宁夏)若分式2x－1与1互为相反数，则x的值是________．12．(2010·青岛)某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管理的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程____________．【答案】120x＋300－1201＋20%x＝3014．(2010·桂林)已知x＋1x＝3，则代数式x2＋1x2的值为__________．15．(2010·绵阳)在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水以最大速度顺流航行2千米所用的时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用的时间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为__________．三、解答题(共40分)16．(20分)解方程．(1)(2010·无锡)2x＝3x＋3；(2)(2010·遵义)x－3x－2＋1＝32－x；(3)(2010·镇江)1x＝x3x－2；(4)(2010·苏州)x－12x2－x－1x－2＝0.解：(1)2x＝3x＋3，方程两边同乘以x(x＋3)，得2(x＋3)＝3x，整理得2x＋6＝3x，x＝6，经检验x＝6是原方程的解，∴原方程的解是x＝6.(2)x－3x－2＋1＝32－x，方程两边同乘以(x－2)，得(x－3)＋(x－2)＝－3，去括号，得x－3＋x－2＝－3，合并同类项，得2x－5＝－3,2x＝2，∴x＝1，经检验x＝1是原方程的解，∴原方程的解为x＝1.(3)1x＝x3x－2，方程两边同乘以x(3x－2)得3x－2＝x2，即x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x1＝2，x2＝1，经检验x1＝2，x2＝1都是原方程的解，∴原方程的解为x1＝2，x2＝1.(4)解法一：去分母，得(x－1)2－x(x－1)－2x2＝0，化简，得2x2＋x－1＝0，解得x1＝－1，x2＝12.经检验x1＝－1，x2＝12是原方程的解．∴原方程的解为x1＝－1，x2＝12.解法二：令x－1x＝t，原方程可化为：t2－t－2＝0，解得t1＝2，t2＝－1.当t＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1，当t＝－1时，x－1x＝－1，解得x＝12.经检验，x＝－1，x＝12是原方程的解．∴原方程的解为x1＝－1，x2＝12.17．(10分)(2010·昆明)去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水．为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务，问原计划每天修水渠多少米？解：设原计划每天修水渠x米，根据题意得：3600x－36001.8x＝20，解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．18．(10分)(2010·烟台)去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？解：设原计划每天打x口井，由题意可列方程30x－30x＋3＝5，去分母，得30(x＋3)－30x＝5x(x＋3)．整理，得x2＋3x－18＝0.解得x1＝3，x2＝－6(不合题意，舍去)．经检验，x1＝3是方程的根．答：原计划每天打3口井．