中考数学第11讲反比例函数复习教案

课题:第十一讲反比例函数教学目标:1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．教学重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想.教学难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用.※枣考解读：考点考纲要求年份题型分值预测热度反比例函数的意义了解★反比例函数的表达式掌握2012解答题5分★★★2014解答题5分反比例函数的图像和性质掌握2010选择题3分★★★反比例函数的应用掌握2012解答题5分★★★★2014解答题5分教法与学法指导：本节课主要采用题组复习学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．把全班分成6个小组（每小组6人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.教学准备：教师准备导学案、多媒体课件学生准备：（提前两天布置）①预习新课程初中复习指导丛书（枣庄版）50～51页反比例函数，完成填空；②完成新课程初中复习指导丛书（枣庄版）52～54页反比例函数的强化训练.设计意图：意在让学生提前预习（枣庄版初中复习指导丛书），提前做课后强化训练（枣庄版初中复习指导丛书），提高课堂教学效率，拒绝低效课堂．活动注意事项：落实“三讲三不讲”，即“学生不看书（枣庄版初中复习指导丛书）不讲；学生不做习题（枣庄版初中复习指导丛书）不讲，学生自己能学会的不讲”，只规范解题过程；稍加点拨学生就会做的习题，教师不讲，只启发诱导.总之，向课堂45分钟要质量，拒绝低效课堂.教学过程：一、中考命题分析【师】反比例函数是中考的重点内容之一，近年来的反比例函数考题丰富多彩，试题涉及到了反比例函数性质的所有方面，尤其重视反比例函数与其他知识的联系，综合性较强，试题主要考查反比例函数的图象、性质、应用以及反比例函数与一次函数、代数、几何知识的综合，同时注重数学思想方法的考查，如数形结合思想、分类讨论思想等.本专题内容在中考试卷中所占的比例约为6﹪.常以选择题、填空题的形式考查反比例函数的图象与性质等基础知识，以解答题、探究题的形式考查综合应用反比例函数等知识解题的能力.所以在备考时，要深入探究反比例函数图象与性质的特殊性，掌握分析、解决反比例函数问题的基本方法，并重视与其他数学知识的联系，提高解决问题的能力及探究能力.设计意图：意在让学生了解中考动向，对中考的热点、难点以及题型等做到心中有数.在复习时做到有的放矢．活动注意事项：教师必须对近年的中考试题深入探究，才能做到有的放矢.二、考点聚焦考点一：反比例函数的概念概念定义：函数kyx（k是常数，0k）叫做反比例函数.反比例函数自变量x的取值范围是.反比例函数的解析式的三种形式：○1；○2；○3.典型例题例1（2012•滨州）下列函数：○121;yx○25;yx○3282;yxx○423;yx○51;2yx○6ayx中，y是x的反比例函数的有（填序号）.处理方式：可让学生先自己独立完成，然后再选代表进行解答.教师可最后进行适当点评.教师点评：此题主要考察了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如kyx（k是常数，0k）叫做反比例函数.对应训练一：1.（2013•安顺）若2(1)ayax是反比例函数，则a的取值为（）.1A.1B.1C.D任意实数考点二：反比例函数的图象与性质解析式)0(kxkyk的符号0k0k图象yOxyOx所在象限函数图象的两个分支分别在第象限.函数图象的两个分支分别在第象限.性质在每个象限内，y随x的.在每个象限内，y随x的.对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是.典型例题例2（2014•天水）已知函数myx的图象如图，以下结论：①0m；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点(1,)Aa、点(2,0)B在图象上，则ab；④若点(,)Pxy在图象上，则点1(,)Pxy也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个处理方式：学生可适当在小组内交流，然后选代表来解答.教师可参与到学生中去，聆听学生的交流，以便知道学生掌握的情况.教师点拨：本题主要考查了反比例函数的图象的性质和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.方法总结：解决反比例函数题，一般采用数形结合的思想，同时注意增减性的条件是“在每个象限内”.反比例函数是中心对称图形，故若(,)ab在反比例函数myx图象上，则(,)ab也在反比例函数图象上.对应训练二：1．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数ymxm与(0)mymx的图象可能是（）A．B．C．D．2．（2014•常州）已知反比例函数kyx的图象经过点(1,2)P，则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限3.（2014•怀化）已知一次函数ykxb的图象如图，那么正比例函数ykx和反比例函数byx在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点三：反比例函数中k的几何意义k的几何意义反比例函数图象上的点(,)xy具有两数之积xy为这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数.结论的推导如图，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线,PMPN,所得的矩形PMON的面积SPMPN==.,kyxyx，S.典型例题O作直线与双曲线)0(kxky例3（2014•绥化）如图，过点交于,AB两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D．在x轴上分别取点,EF，使点EFA、、在同一条直线上，且AEAF．设图中矩形ODBC的面积为1S，EOF的面积为2S，则12SS、的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2处理方式：可让学生在小组中讨论交流，然后进行解答.教师点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成矩形的面积就等于k的绝对值.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.方法总结：此题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，关于原点对称轴的点的特征.此题也可利用三角形相似，面积比等于相似比的平方求解.对应训练三:1．（2014•黔东南州）如图，正比例函数yx与反比例函数1yx的图象相交于,AB两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为（）A．1B．2C．D．2．（2014•东营）如图，函数1yx和3yx的图象分别是1l和2l．设点P在1l上，PCx轴，垂足为C，交2l于点A，PDy轴，垂足为D，交于2l点B，则PAB的面积为．考点四：反比例函数的应用反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法：1.根据两变量之间的反比例函数关系设kyx；1.代入图象上一个点的坐标，即,xy的一对对应值，求出k的值；2.写出解析式.综合运用反比例函数的应用是指运用反比例函数的有关概念、性质去解决实际问题，它要求通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的反比例函数关系，将文字转化为数学语言，再利用反比例函数的思想方法解决实际问题.典型例题例4（2014•威海）已知反比例函数12myx（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABCD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若ODOP，则P点的坐标为；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．处理方式：让学生在小组内积极讨论交流，教师可参与到学生中去，对有疑问的同学可适当点拨，然后由学生代表进行解答.考点：反比例函数的综合题，等腰三角形的性质，平行四边形的性质.教师点评：本题考查了反比例函数的综合题，掌握反比例函数图象的性质和其图象上点坐标特征、平行四边形性质和等腰三角形的性质，运用分类讨论的思想解决数学问题.方法总结：求函数解析式，一般先根据题意，找出或求出图象上的相关点，用待定系数法列方程求解.对应训练四:1.（2014•遂宁）已知：如图，反比例函数kyx的图象与一次函数yxb的图象交于点(1,4)A、点(4,)Bn．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．设计意图:“授人以鱼，不如授人以渔”，将反比例函数按常考的典型题型进行总结，并配以相应的对应练习，使学生对每种题型能够熟练掌握，总结归纳其解题方法，并达到举一反三的目的.在整个过程中引导学生开展小组竞学，积极探究解决问题的方法，培养学生创造性解决问题的思维意识和能力.提高学习效率.三、总结收获【师】谈谈你本节的收获？还有什么疑惑？（学生畅所欲言）设计意图：学生自由发言，可以相互补充；学生开心畅谈，无拘无束；谈收获，谈困惑；交流解题思路，留给思考空间.四、达标检测()A类1．（2014•常州）已知反比例函数kyx的图象经过点(1,2)P，则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限2．（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是3.（2014•重庆）如图，反比例函数6yx在第二象限的图象上有两点AB、，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（）A．8B．10C．12D．244.（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线4yx上，分别经过AB、两点向轴作垂线段，已知1S阴影，则12SS（）A．3B．4C．5D．65．（2014•贵阳）若反比例函数kyx的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）6.（2014•临沂）如图，反比例函数4yx的图象经过RtOAB的顶点,AD为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为．（B类）7．（2014•天水）如图，点A是反比例函数6yx的图象上﹣点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数2yx的图象于点C，则OAC的为．8.（2014•河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，090AOC，点,AB的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且2BDAD，双曲线(0)kykx经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．设计意图：要求学生在10分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可培养学生解决问题的能力.并且让不同的学生有不同的发展，使每个学生都学得好，能力最大限度的得到提高.五、布置作业1、基础题：复习丛书中5254P的习题.2、选做题：数学“中考备战”中反比例函数的部分．板书设计第十一讲反比例函数一、反比例函数的知识要点1.反比例函数的概念：2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数中k值的确定及其几何意义应用4.反比例函数的应用二、例题解析1.2.3.4三、学生展示