圆的对称性

圆的对称性本课内容本节内容2.1如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.问题这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当怎样站队？情境引入不公平；四个人应该站在离玩偶距离相等的位置上.观察在生活中，我们经常看到圆的形象.圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫作圆心,定长叫作半径.rOA线段OA的长度叫做半径,记作半径r.圆心半径一、圆的定义以点O为圆心的圆叫作圆O,记作⊙O.静态圆的定义圆是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形,定点叫作圆心,定点与动点的连线段叫作半径.·Or圆心半径动态注意：1.在同一个圆中,所有的半径都相等2.在同一个圆中,半径有无数条.典例精析例1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.探究二、点与圆的位置关系有几种？结论二、点与圆的位置关系有三种：ABCO到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.要点归纳二、点和圆的位置关系rPdPrdPrd点P在⊙O内dr点P在⊙O上d=r点P在⊙O外dr数形结合：位置关系数量关系设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在.圆内圆上圆外典例精析2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外oD3连结圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径.·ODCAB三、弦说一说如图线段AB,CD是⊙O的弦，弦AB经过圆心O，因此线段AB是⊙O的直径.∟E圆心O到弦CD的距离OE叫作弦心距.1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。四、弧如图⊙O上两点A、B间小于半圆的部分叫作劣弧,记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”。AB⌒A、B大于半圆的部分叫作优弧,记作,读作“圆弧AMB”或“弧AMB”.其中M是圆上一点．AMB⌒·OABM弧劣弧半圆优弧要点归纳1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．2.直径是圆中最长的弦.附图解释：·COAB连接OC,在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC,而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(ACD.(练一练这两个圆1.如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合.我们把能够重合的两个圆叫作等圆，把能够互相重合的弧叫作等弧.重合探究2.现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？·由于圆是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合，所以:圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.重合在纸上任意画一个⊙O，并剪下来，将⊙O沿任意一条直径(例如直径CD)对折,你发现了什么？·OCD直径CD两侧的两个半圆能_________.说一说由此我们得到：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴完全重合.结论五、圆的对称性1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.2.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴·OCD如图,为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由.议一议为什么通常把车轮设计成圆形？说说理由.议一议议一议议一议议一议议一议议一议把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．1.下面的说法对吗？如不对，请说明理由.（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形;√√√练习×（5）过圆心的线段是直径;（6）半圆是弧;（7）两个半圆是等弧;（6）长度相等的两条弧是等弧.×√×ACEFGH弧长FE=3.84cm弧长HG=3.84cm×2.已知⊙O的半径为4cm，B为线段OA的中点,当线段OA满足下列条件时，分别指出点B与⊙O的位置关系：（1）OA=6cm；（2）OA=8cm；（3）OA=10cm.∵OB=34,∴点B在⊙O内.∵OB=4=4,∴点B在⊙O上.∵OB=54,∴点B在⊙O外.3.4.∟5.6.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是.7cm或3cm小结与复习1.圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫作圆心,定长叫作半径.圆是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形,定点叫作圆心,定点与动点的连线段叫作半径．小结与复习点P在圆上点P在圆外点P在圆内d＜rd=rd＞rrPdPrdPrd2.点与圆的位置关系29OOO小结与复习圆的有关概念弦优弧劣弧等弧(直径)注意概念间的区别和联系弧等圆3.圆的有关概念直径是圆中最长的弦半圆:是特殊的弧小结与复习4.圆的对称性圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．直径半径一二四四达标检测ABCDOFE2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A.上外上3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外B4.观察下列图形：请问以上三个图形中是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______(分别用以上三个图形的代号填空)．①③①②③