北师大版2018届高一数学期末试题及答案

1北师大版2018届高一数学期末试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．函数0.51log(43)yx的定义域为()Ａ．(34,1)Ｂ．(34,∞)Ｃ．（1，+∞）Ｄ．(34,1)∪（1，+∞）2．以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为()Ａ．（12，1，1）Ｂ．（1，12，1）Ｃ．（1，1，12）Ｄ．（12，12，1）3．若//，a，b，则a与b的位置关系为()Ａ．相交Ｂ．平行或异面Ｃ．异面Ｄ．平行4．如果直线0)1(05)1(byxaybax和同时平行于直线032yx，则ba,的值为()Ａ．0,21baＢ．0,2baＣ．0,21baＤ．2,21ba5．设5.205.2)21(,5.2,2cba，则cba,,的大小关系是()Ａ．acbＢ．bacＣ．cbaＤ．abc6．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则直线EF与CD所成的角为()Ａ．45°Ｂ．30°Ｃ．60°Ｄ．90°7．如果函数32)(2xaxxf在区间4,上是单调递增的，则实数a的取值范围是()Ａ．41aＢ．41aＣ．041aＤ．041a8．圆：06422yxyx和圆：0622xyx交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程[来源:学+科+网Z+X+X+K]是()Ａ．03yxＢ．052yx2Ｃ．093yxＤ．0734yx9．已知22222cba，则直线0cbyax与圆422yx的位置关系是()[来源:Ａ．相交但不过圆心Ｂ．过圆心Ｃ．相切Ｄ．相离10．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台11．若曲线02:221xyxC与曲线0)(:2mmxyyC有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()Ａ．33,33Ｂ．33,00,33Ｃ．33,33Ｄ．,3333,12.已知直线mxy与函数0,1210,)31(2)(2xxxxfx的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是()Ａ．2,2Ｂ．2,1Ｃ．,2Ｄ．2,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若1()21xfxa是奇函数，则a．14．已知0,ln0,)(xxxexgx，则))31((gg．15．已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且（4）（3）（1）（2）3AB＝BC＝CA＝3cm，则球的体积是．16．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D－ABC中，给出下列三种说法：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D－ABC的体积是26.其中正确的序号是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．(本题满分10分).已知0a且1a，若函数52af(x)x在区间1,2-的最大值为10，求a的值．18．(本小题12分)已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆C相切，求直线l的方程.19．(本小题12分)定义在1,1上的函数)(xf满足)()(xfxf,且＜0)21()1(afaf.若)(xf是1,1上的减函数，求实数a的取值范围．420．(本小题12分)如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF，为11BC的中点．求证：（1）平面ADE平面11BCCB；（2）直线1//AF平面ADE．21．(本小题12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求四棱锥P-ABCDD的体积。．22．(本小题12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．56丹凤中学2018届高一数学寒假作业（一）答案一、选择题ACBADBDCACBC二、填空题13．12a14．1315．33216.①②三、解答题17．解：当0a1时，f(x)在[－1，2]上是减函数，当x＝－1时，函数f(x)取得最大值，则由2a－1－5＝10，得a＝215，当a1时，f(x)在[－1，2]上是增函数，当x＝2时，函数取得最大值，则由2a2－5＝10，得a＝302或a＝－302(舍)，综上所述，a＝215或302.18.（1）19．解：由f(1－a)＋f(1－2a)＜0，得f(1－a)＜－f(1－2a)．∵f(－x)＝－f(x)，x∈(－1,1)，∴f(1－a)＜f(2a－1)，又∵f(x)是(－1,1)上的减函数，∴－1＜1－a＜1，－1＜1－2a＜1，1－a＞2a－1，解得0＜a＜23.故实数a的取值范围是0，23.20．解（1）∵111ABCABC是直三棱柱，∴1CC平面ABC。又∵AD平面ABC，∴1CCAD。又∵1ADDECCDE，，平面111BCCBCCDEE，，∴AD平面11BCCB。又∵AD平面ADE，∴平面ADE平面11BCCB。（2）∵1111ABAC，F为11BC的中点，∴111AFBC。7又∵1CC平面111ABC，且1AF平面111ABC，∴11CCAF。又∵111CCBC，平面11BCCB，1111CCBCC，∴1AF平面111ABC。由（1）知，AD平面11BCCB，∴1AF∥AD。又∵AD平面1,ADEAF平面ADE，∴直线1//AF平面ADE21．(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝3.∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝3，AM＝6，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.22．解(1)将圆C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，∴圆心到切线的距离为|－k－2|k2＋1＝2，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±6．∴y＝(2±6)x；②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，∴圆心到切线的距离为|－1＋2－a|2＝2，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．综上所述，所求切线方程为y＝(2±6)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．(2)∵|PO|＝|PM|，∴x21＋y21＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上．当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OP⊥l，∴直线OP的方程为：2x＋y＝0，解得方程组2x＋y＝0，2x－4y＋3＝0得x＝－310，y＝35，∴P点坐标为－310，35．