北师大版7.1_为什么要证明_课件

第七章平行线的证明第一节为什么要证明俗话说“耳听为虚，眼见为实”，你是怎样理解的？为什么要证明是静还是动？是平行线吗？现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方法说明它呢？ab线段a,b长短怎样？abcda,b,c中的哪条线段与线段d在同一条直线上？火眼金睛图中两条线段a与线段b的长度相等吗?a=b所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.你怎么看待这个结论？当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？n012345n2-n+11111113172331对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.当n为自然数时，n2-n+11的值一定是质数吗？找数值代入，验证你的结论.n67891011n2-n+1141536783101121历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n＝0、1、2、3、4时，式子的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n，都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。122n221n费马(1601～1665)法国670041764142949672971212322n费马(1601～1665)法国欧拉（1707-1783）瑞士1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时从而否定了费马的结论。更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.有人甚至给出一个新的猜想：当，费马数全都是合数！！5n这个故事告诉我们：1、学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。我来猜一猜假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一颗核桃吗？能钻过一只猫吗？间隙建立“数学模型”!解：设地球赤道的周长为c,半径为r1，铁丝所围成的圆的半径为r2,则122,21rcrc21,221crcr)(16.02122112mccrr1r2r实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？（实验验证、举反例验证、推理论证等）知识归纳1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.