中考数学常用公式及性质

1去分母分式方程整式方程中考数学常用公式及性质1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤(ab)n＝nnab；⑥a-n＝1na，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；5．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0(abc是常数，a≠0)①求根公式是x＝242bbaca，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。④一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx216、分式方程的解法：；分式方程有增根，必须要检验，应用题也不例外。7、二元一次方正组的解法（1）代入消元法（2）加减消元法8、不等式的性质：⑴ab←→a±cb±c⑵ab←→acbc或ca＞cb(c0)⑶ab←→acbc或ca＜cb(c0)9.求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2。②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx。③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(,)(,)、xyxy（y值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx.用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.②顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。③交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay。10、两点间距离公式点A坐标为（x1，y1）、点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为221221yyxx11、函数图象平移规律：左加右减、上加下减12、统计初步①极差：一组数据的最大值减去最小值所得的差即：极差=最大值-最小值；②方差：数据1x、2x……,nx的方差为2s，则])()()[(1222212xxxxxxnsn13锐角三角形①设∠A是△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1。0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA。2③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝-，tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝。④斜坡的坡度：i＝铅垂高度水平宽度＝．设坡角为α，则i＝tanα＝。14平面直角坐标系中的有关知识（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）。6．多边形内角和公式多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数），外角和等于360º设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为2)3(nn。7．平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有,,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：,,ADAEADAEDEDBECDBECABACBCABAC8．直角三角形中的射影定理(做大题不能直接用)直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有：（1）2CDADBD（2）2ACADAB（3）2BCBDAB9．圆的有关性质（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径。垂径定理的基本图形：弦心距、弦的一半、半径构成的直角三角形（2）两条平行弦所夹的弧相等。（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半。（6）同弧或等弧所对的圆周角相等。（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。（8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦。、（9）圆内接四边形的对角互补。10．三角形的内心与外心（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点。（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．常见结论：①Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径2abcr；13、面积公式①S三角形=21底×高；S正△＝×(边长)2．②S平行四边形＝底×高．③S菱形＝底×高＝×(对角线的积)，④1()2S梯形上底下底高中位线高⑤S圆＝πR2．⑥l圆周长＝2πR．⑦弧长L＝．⑧213602nrSlr扇形⑨S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2⑩S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb，S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr14、梯形中有关图形的面积：①BACABDSS；②BOCAODSS；③BCDADCSS15、黄金分割把线段AB分成两条线段AC，BC（ACBC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分hlαCABDacABCDEFl1bl2ABCDECEABD3割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=215AB0.618AB