26.1.1反比例函数

第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数1、经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式．学习目标学习重点理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式．学习难点反比例函数的建模1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。形如y=kx(k是常数，且k≠0)的函数，叫做正比例函数。2、二次函数的一般表达式？形如(a，b,c是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数。cbxaxy2温故知新下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。4(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；2思考思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式来表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；tv1463探究新知（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；xy1000思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式来表示？探究新知（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化。nS41068.1思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式来表示？探究新知思考：这三个函数解析式有什么共同点？xy1000nS41068.1tv1463一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．定义：xky都是的形式，其中k是常数。ky=x传授新知反比例函数：形如（k为常数，且k≠0）xky思考：1、自变量x的取值范围是什么？)0(1kkxy2、形如的式子是反比例函数吗？)0(kkxy式子呢？深入理解x≠01.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的k值分别是多少？315)8(25)7(4)6(23)5(2)4(,21)3(,2)2(,3)1(xyxyxyxyxyxyxyxy解析：(2),(3),(4),(5)是反比例函数，跟踪训练123)5(;2)4(;21)3(;2)2(2.当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数关系式．21mxmy解：由反比例函数的定义得1201mm1m11mm解得.21xym时，此函数关系式为当跟踪训练1待定系数法求反比例函数表达式(1)写出这个反比例函数的表达式;已知y是x的反比例函数,并且当x=2时，y=6（1）写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时，求y的值。解析:∵y是x的反比例函数,(2）当x=4时，求y的值。把x=2,y=6代入上式得:.xky.12k解得.12xy.26k例1解析:当x=4时，y=34121.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值；跟踪训练2x…-2-11…y…4-2…(1)写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。解析:∵y是x的反比例函数,.xky把x=-1,y=4代入上式得:.14k.4k解得.4xy2-422.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=1.5时，求y的值；(3)当y=18时，求x的值.跟踪训练2)0(12kxky设解：可得：时，当.23yx，232k.18k，的函数关系式是与218xyxy时，当235.12x.8941823182y时，当183y，21818x.112xx，即跟踪训练21.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=4；x=2时，y=5.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）当x=-2时，求函数y的值。拓展延伸)0()0()1(222111kxkykxky，设解析：.2121xkxkyyy则52242121kkkk依题意，得2221kk.22xxyxy之间的函数关系式是与拓展延伸（2）当x=-2时，y=-52.如图1-1，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以xy=360(定值)，即y与x成反比例关系．所以因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.1180,2=Sxy菱形.360yx拓展延伸自我检测1.列出下列各问题的函数关系式：（1）一个游泳池的容积为2000，游泳池柱满水所用时间t(单位：h）随柱水速度v(单位：/h)的变化而变化；（2）某长方体的体积为100，长方体的高h（单位：cm)随底面积S（单位：）的变化而变化；（3）体积是常数V时，圆柱的底面积S随高h的变化而变化；3m3mvt2000解析：sh100解析：hvs解析：3cm2cm自我检测2.下列函数y是x的反比例函数的是（）84.;3.;.;36.2xyDxyCxxyBxyA21xy232mxmy3.函数中自变量x的取值范围是（）4.若函数是反比例函数，则m=Ax≠-2解：由反比例函数的定义得13022mm22mm解得2m自我检测5.已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=-3时，y的值。解析:(1)∵y是x的反比例函数,.xky.23k.6k解得把x=-2,y=3代入上式得:.6xy(2)当x=-3时，y=2反比例函数)0(kkxky为常数，2、可变形为y=kx-1此时x的指数为-1，k≠0；3、反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可能为0．注意：本课小结1、可变形为xy=k，k≠0；•函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.•函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.本课小结作业题习题26.1复习巩固1.2.祝你成功！知识的升华独立作业