26.2二次函数的图像与性质(2)优秀

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例1在同一直角坐标系中,画出函数的图象.222,21xyxy解:分别填表,再画出它们的图象,如图x···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5-222464-48212yx22yx2yx函数的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?222,21xyxy-222464-48212yx22yx2yx相同点:开口:向上,顶点:原点(0,0)——最低点对称轴:y轴增减性:y轴左侧,y随x增大而减小y轴右侧,y随x增大而增大不同点:a值越大,抛物线的开口越小.探究画出函数的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.2222,21,xyxyxyx···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········212yx22yx-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-22-2-4-64-4-8212yx22yx2yx你画出的图象与图中相同吗?请找出相同点与不同点:y=ax2(a≠0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x0时,y随着x的增大而减小。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.试一试:1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;2、函数y=-3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;向上y轴减小增大向下y轴原点原点增大减小练习2、已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向下(1)求m的值和函数解析式。(2)x在何范围内,y随x的增大而增大?y随x的增大而减小?xyo练习3已知y=(k+2)x是二次函数,且当x0时,y随X增大而增大,则k=;k2+k-4引出问题二次函数y=ax与y=ax+c的图象有什么区别与联系?22下面来观察两个特例x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………8642-2-4y-10-5510xOy=x2y=x2+152125函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同8642-2-4y-10-5510xOx…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状,只是位置不同;当c0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到,当c〈0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上c下|c|当a0时,抛物线y=ax2+c的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于;当a0时,抛物线y=ax2+c的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。42-2-4-6-8y-10-5510xO108642-2y-10-5510xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2上y轴(0,c)减小增大0小c下y轴(0,c)增大减小0大cy=ax2+c(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x0时,y随着x的增大而减小。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到;y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4(4)抛物线y=-3x2+5的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。6.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5),则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D(n,7)也在函数的图象上,则点C的坐标为点D的坐标为.(5)抛物线y=7x2-3的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。向下y轴(0,5)减小增大0大5向上y轴(0,-3)减小增大0小-3y=2x2-3(-2,5))7,5()7,5(或讨论(1)抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有什么关系?答:(1)它们开口方向向上,对称轴是y轴,别顶点分是(0,1)(0,-1)。(2)把抛物线y=x2向上移1个单位,就得到抛物线y=x2+1;把抛物线y=x2向下平移1个单位,就得到抛物线y=x2-1。(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上,且x2x40,0x3x1,|x2||x1|,|x3||x4|,则()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B)0(axa(3)函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是()A5.3512xy(4)一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入蓝筐内,已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米?2、如果运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25m,则他离篮筐中心的水平距离AB是多少?(2)已知二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为()A.a+cB.a-cC.–cD.cD

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