单个正态总体参数的假设检验

医药数理统计方法假设检验的一般步骤1、建立检验假设；4.做出统计推断；3.根据显著性水平，确定拒绝域；2.确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算检验统计量的值；医药数理统计方法１.假设检验的基本原理：基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.三、假设检验的两类错误小概率事件还是会发生的医药数理统计方法２.两类错误及记号(1)当原假设H0为真,观察值却落入拒绝域,而作出了拒绝H0的判断,称做第一类错误,又叫弃真错误。犯第一类错误的概率是显著性水平。(2)当原假设H0不真,而观察值却落入接受域,而作出了接受H0的判断,称做第二类错误,又叫取伪错误。犯第二类错误的概率大小用β表示。医药数理统计方法例：检验某种新药的疗效。H0：该药未提高疗效；H1：该药提高了疗效。第一类错误：（弃真）本来无效，但结论为有效，此时若推广此药，对患者不利。第二类错误：（存伪）本来有效，但结论为无效，此时若不推广此药，会带来经济上的损失。医药数理统计方法假设检验的两类错误（概率）实际情况假设检验结论拒绝H0接受H0H0为真第Ⅰ类错误()弃真错误推断正确(1-)置信度H0不真推断正确(1-β)检验功效第Ⅱ类错误(β)存伪错误注意：拒绝H0，只可能犯Ⅰ型错误；接受H0，只可能犯Ⅱ型错误错误。医药数理统计方法当样本含量n一定时，越小,β越大;越大,β越小；若想同时减少和β，只有增大样本含量。医药数理统计方法例：检验药品外观指标。H0：药品外观相同；H1：药品外观不同。第一类错误：（弃真）第二类错误：（存伪）本相同，但结论为不同。（）本不同，但结论为相同。（）使尽量小一些医药数理统计方法例：检验药品质量。H0：药品质量合格；H1：药品质量不合格。第一类错误：（弃真）第二类错误：（存伪）本合格，但结论为不合格。（）本不合格，但结论为合格。（）使尽量小一些医药数理统计方法第六章参数假设检验第六章第六章参数假设检验参数假设检验第二节第二节单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验主要内容一、方差已知时正态总体均值的u检验二、方差未知时正态总体均值的t检验三、配对比较总体均值的t检验四、正态总体方差的χ2检验医药数理统计方法一、方差已知时正态总体均值的u检验设总体，为抽自总体X的样本，方差已知，则2~(,)XN12,,,nXXXL22(1)~(,/)XNn(2)~(0,1)XNnuu检验统计量医药数理统计方法1、已知正态总体均数的双侧ｕ检验2检验步骤为：(1)建立假设:0010::HH(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量0~(0,1)XuNn(3)对于给定的显著水平，查正态分布双侧临界值表，得到临界值；/2u(4)统计判断：/2,uu拒绝H0，接受H1；/2uu，拒绝H1，接受H0。双侧医药数理统计方法抽样分布临界值临界值/2/2拒绝域拒绝域接受域1-样本统计量双侧检验（显著性水平与拒绝域）假设H0成立医药数理统计方法例6-2.某药厂正常情况下生产的某药膏含甘草酸量X~N（4.45，0.1082）.现随机抽查了5支药膏,其含甘草酸量分别为：4.404.254.214.334.46若方差不变，问此时药膏的平均含甘草酸量是否有显著变化？（=0.05）04.45,5,0.1084.404.254.214.334.464.335nX分析：0010:;:HH医药数理统计方法04.4550.1084.404.254.214.334.464.335nX分析：1.建立假设解:0010:4.45:4.45HH2.计算统计量：04.334.452.4850.1085Xun医药数理统计方法3.根据显著水平=0.05，查正态分布双侧临界值查附表４得：0.05/21.96u2.4851.96uQ00.0521.960.0521.962.4854.做出统计判断所以拒绝H0，接受H1。可以认为此药膏的平均含甘草酸量有显著性。医药数理统计方法２、已知正态总体均数的单侧ｕ检验2检验步骤为：(1)建立假设:00100::()HH(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量0~(0,1)XuNn(3)对于给定的显著水平，查正态分布双侧临界值表，得到单侧临界值；u(4)统计判断：uu若，拒绝H0，接受H1；单侧uu若，接受H0，拒绝H1；医药数理统计方法抽样分布临界值拒绝域接受域1-样本统计量右侧检验（显著性水平与拒绝域）假设H0成立医药数理统计方法例6-3．一药厂生产的药品的某项指标服从正态分布N(60，42).经工艺革新后，随机抽取容量为30的样本，算得样本均值为64.如果方差不变，能否认为工艺革新提高了药品该项指标的均值?(=0.01)06043064nX分析：1.建立假设:解:1000::6060HH2.计算统计量：064605.48430Xun医药数理统计方法0.015.482.33uuQ00.012.335.483.根据显著水平=0.01，查正态分布临界值表；4.做出统计判断所以拒绝H0，接受H1。可以认为工艺革新提高了药品该项指标的均值。查附表４得：0.012.33u医药数理统计方法二、方差未知时正态总体均值的t检验设总体，为抽自总体X的样本，方差未知，则2~(,)XN12,,,nXXXL22(1)~(,/)XNn(2)~(1)XtnSnt检验统计量医药数理统计方法检验步骤为：1、建立假设0010::HH2、在H0成立的条件下，构造检验统计量0~(1)XtnSnt3、对于给定的显著水平，查t分布临界值表，得双侧临界值：；/2(1)tn4、统计判断：/2(1)ttn，拒绝H0，接受H1；/2(1),ttn接受H0，拒绝H1。（双侧）医药数理统计方法例6-4正常人的脉搏平均为72（次/min）,现测得20例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏(次/min)的均值是63.50，标准差是5.60，若四乙基铅中毒患者的脉搏服从正态分布，问四乙基铅中毒患者的脉搏是否与正常人不同？（=0.05）072;20;63.50;5.60nXS分析：1.建立假设解:0010:72:72HH双侧医药数理统计方法2.计算统计量：063.50726.7885.6020XtSn3.根据显著水平=0.05，查t分布临界值表，查附表６得：0.05/2(201)2.093t0.05/26.788(201)2.093ttQ4.做出统计判断00.0522.0930.0522.0936.788所以拒绝H0，接受H1。072;20;63.50;5.60nXS分析：医药数理统计方法例6-4正常人的脉搏平均为72（次/min）,现测得20例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏(次/min)的均值是63.50，标准差是5.60，若四乙基铅中毒患者的脉搏服从正态分布，问四乙基铅中毒患者的脉搏是否低于正常人？（=0.05）072;20;63.50;5.60nXS分析：1.建立假设解:0010:72:72HH单侧医药数理统计方法2.计算统计量：063.50726.7885.6020XtSn3.根据显著水平=0.05，查t分布临界值表，查附表６得：0.05(201)1.7291t0.056.788(201)1.7291ttQ4.做出统计判断所以拒绝H0，接受H1。072;20;63.50;5.60nXS分析：00.051.72916.788医药数理统计方法方差未知大样本正态总体均值的近似u检验当样本容量很大时(n30)，近似有0~(0,1)XuNSn设总体，为抽自总体X的样本，方差未知，则2~(,)XN12,,,nXXXL22(1)~(,/)XNn(2)~(1)XtnSnt检验统计量(近似服从)医药数理统计方法例6-5.某制药厂生产复合维生素，要求每50g维生素中含铁2400mg，现从某次生产过程中随机抽取50份样品，测得铁的平均含量(mg)为2385.5，标准差为32.8，问这批产品的平均含铁量是否合格？(=0.05)02400502385.532.8nXS分析：1建立假设：解:01:2400:2400HH2计算统计量：02385.524003.12532.850XuSn医药数理统计方法3根据显著水平=0.05，查正态分布临界值表；查附表４得：0.05/21.96u4做出统计判断00.0521.960.0521.963.1250.05/23.1251.96uuQ所以拒绝H0，接受H1。可以认为这批产品的平均含铁量不合格。0.05P医药数理统计方法三、配对比较总体均值的t检验配对设计：将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予处理，称为随机配对设计。配对设计的类型：自身配对异体配对医药数理统计方法自身配对：(1)同一受试对象给以某种处理前后的比较；例如：对高血压患者治疗前后某一生理指标。目的：推断某种处理有无作用。(2)同一样本用两种方法处理的结果的比较。目的：推断两种处理效果有无差别。医药数理统计方法异体配对：不同的受试对象按某些重要的特征相近的原则配对，分别给以两种不同的处理。例如：把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对；目的：推断两种处理效果有无差别。医药数理统计方法检验目的：检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别，从而推断两种处理的效果有无不同。适用于配对设计的定量数据均数的比较。应用条件：1、配对设计的数据一一对应。2、差值d变量服从正态分布，即2~(,).dddN医药数理统计方法例6-6.为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品,分别用甲、乙两种方法测定其结果如表,问两法测定结果是否同？（=0.05）序号甲法乙法差值d10.8400.58020.5910.50930.6740.50040.6320.31650.6870.33760.9780.51770.7500.45480.7300.51291.2000.997100.8700.5060.2600.0820.1740.3160.3500.4610.2960.2180.2030.364医药数理统计方法010:0ddHH：2计算统计量：解：/ddtSn10,2.724nd0.2724ddn221ddndSn20.8483d20.8483100.27240.10871011建立假设差值0.2600.0820.1740.3160.3500.4610.2960.2180.2030.3640.27247.925/0.1087/10ddtSn双侧医药数理统计方法3根据显著水平=0.05，查t分布临界值表；0.05/27.925(9)2.262ttQ4做出统计判断00.0522.2620.0522.2627.925所以拒绝H0，接受H1。即可以认为两法测定效果不同。0.05P查附表６得：0.05/2(101)2.262t医药数理统计方法一般步骤：1建立假设：010:0ddHH：2计算统计量：3对于给定的显著水平，查t分布临界值表；4做出统计判断。~(1),1/ddttndfnSn医药数理统计方法例6-6.为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用甲、乙两种方法测定其结果如表，问甲法测量结果是否高于乙法？（=0.05