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城市表层土壤重金属污染分析（cup）摘要本文对某城区表层土壤重金属污染程度进行研究分析，建立起了从分布、评价到污染源以及污染演变模式的一系列的模型，对城市环境的管理有一定的帮助。针对问题（1），首先我们运用曲面插值的方法构造出了城区的三维地势分布图及其地势等势图，采用普通的克里金插值绘制出了八种重金属元素在城区的浓度分布等势图。然后我们利用了比较简单的单因子指数法与尼梅罗综合指数法建立了重金属污染程度的综合指数评价模型，得到各功能区污染程度排序：工业区交通区生活区公园绿地区山区。针对问题（2），我们先采用系统聚类分析法对八种元素进行定性分类处理，然后再结合相关性分析法对八种重金属元素的相关程度进一步定性分析，从而得出了一些重金属元素污染主要原因。针对问题（3），通过对重金属在土壤溶剂（空气、水分）中的传播特征研究，结合高斯扩散模型建立了重金属元素分别在土壤空气和土壤水分中的单污染源扩散模型，再扩展到多污染源模型。在模型求解中，我们采用从污染源区域预测、检验与确定到检测对比的分区域算法从而求得八种重金属的多污染源位置，并给出城区的西南角处的最主要的污染源等分析。针对问题(4),我们首先讨论了问题(3)中的高斯扩散模型的优缺点，然后我们对进行了二次优化，第一次优化我们考虑了空气中扩散时风速的影响以及对应污染物扩散系数的变化，第二次优化加入了重金属的年残留率从而得到环境质量预测模型，最终给出了二次优化后的的高斯扩散模型来研究城市地质环境的演变模式。关键词克里金插值尼梅罗综合指数法系统聚类分析高斯扩散分区域算法一.问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查，给出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，以及8种主要重金属元素在采样点处的浓度，8种主要重金属元素的背景值。现要求通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？三.模型假设1.假设污染物程度只与该污染物的浓度与关，不考虑毒性指数等因素。2.假设单位距离内通过单位法向面积的的流量与浓度梯度成正比。3.假设污染源扩散属于点污染源。4.假设污染物传播过程中的溶剂只有水分和空气。5.假设风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直。四.符号说明𝑃𝑖i元素污染物单因子指数𝐼尼梅罗综合污染指数𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥所有元素污染指数中的最大值𝑅各污染物相关系数矩阵C(x,y,z,f)城区空间内任一点(x,y,z)的重金属浓度𝑄0污染源释放的重金属总量𝑄1(f,f+Δf)内通过φ的重金属量𝑄2φ内重金属的增量𝑘𝑖(i=x,y,z)污染物在土壤空气中三维方向的扩散系数𝛾𝑖(i=x,y,z)污染物在土壤水分中三维方向的扩散系数𝐶𝑛(𝑥,𝑦,𝑧,𝑓)第n个污染源在(𝑥,𝑦,𝑧,𝑓)处产生的重金属元素浓度𝑄𝑡土壤中某种重金属在t年后的含量u平均风速五.模型建立与求解（问题一）1.1重金属元素空间分布首先本文根据题目所提供的附件1中采集点的位置与所属区域，利用matlab软件绘制出城区的三维地势分布图，然后利用附件2数据通过普通克里金插值方法绘制出了八种重金属元素在城区的浓度分布等势图，从而结合两图比较清晰的了解八种重金属元素的城区空间分布。(1)城区三维地势图(程序见附录1)图1.城区三维地势图(2)八种重金属元素的浓度等势图(程序见附录2)0123x10400.511.52x104-200-1000100200300400三维地势图x(m)y(m)As00.511.522.5x104020004000600080001000012000140001600018000-15-10-5051015202530x(m)y(m)Cd00.511.522.5x104020004000600080001000012000140001600018000-1500-1000-500050010001500x(m)y(m)Cr00.511.522.5x104020004000600080001000012000140001600018000-1000-800-600-400-20002004006008001000x(m)y(m)Cu00.511.522.5x104020004000600080001000012000140001600018000-1000-50005001000150020002500图2八种重金属元素浓度等势图1.2各区域污染程度分析模型与求解国内外典型的土壤重金属污染的评价方法[1]主要有单因子指数法，尼梅罗综合指数法，污染负荷指数法，潜在生态危害指数法，环境风险指数法，地质累计指数法，针对本题目中要求对各功能区的污染程度进行分析，我们采用了比较简单的单因子指数法与尼梅罗综合指数法即可得到比较准确的综合指数评价模型对污染程度进行分析。1.2.1尼梅罗综合指数综合评价方法尼梅罗综合指数综合评价计算公式中含有评价参数中最大的单项污染分指数，其突出了污染指数最大的污染物对环境质量影响和作用，反映区域污染程度。污染物单因子指数的计算公式如下：𝑃𝑖=𝐶𝑖𝑆（1）x(m)y(m)Hg00.511.522.5x104020004000600080001000012000140001600018000-6000-4000-20000200040006000800010000120001400016000x(m)y(m)Ni00.511.522.5x104020004000600080001000012000140001600018000-100-50050100150x(m)y(m)Pb00.511.522.5x104020004000600080001000012000140001600018000-50050100150200250300350400450500x(m)y(m)Zn00.511.522.5x104020004000600080001000012000140001600018000-1500-1000-5000500100015002000250030003500式中，i代表八种重金属元素，Pi为污染物单因子指数；Ci为实测浓度，ug/g；S为土壤环境质量标准，ug/g。评价标准：Pi1则表明未受受污染，Pi1则表示已受污染，Pi数值越大，则说明污染越严重。重金属元素综合污染评价采用兼顾单元素污染指数平均值和最大值的尼梅罗综合污染指数法，其指数计算公式及如下：𝐼=√𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥2+(1𝑛∑𝑃𝑖)22（2）式中，I为尼梅罗综合污染指数；Pi为土壤中i元素标准化污染指数(污染物单因子指数)；𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥为所有元素污染指数中的最大值。1.2.2综合评价求解根据式(1)及附件1,2，3中的数据可得各功能区的污染物单因子指数，表中是各功能区重金属元素单因素指数的平均值，得表如下：表1各区域污染物单因子指数单项污染指数生活区工业区山区交通区公园绿地区As1.872.191.231.611.70Cd2.423.281.182.902.21Cr2.171.871.291.901.37Cu3.8511.221.374.892.36Hg2.9523.891.2513.423.14Ni1.741.581.351.621.43Zn3.374.331.133.582.16Pb2.433.261.212.002.03从上表中可以看出：（1）生活区受Cu、Zn两种重金属的污染较为严重；（2）工业区的Hg、Cu、Cd、Pb等重金属的污染情况均较严重；（3）山区相对其他功能区受重金属的污染较轻；（4）交通区受Hg、Cu、Zn的污染较严重；（5）公园绿地区主要受Hg的污染。进而再由式(2)可得到各功能区的尼梅罗综合污染指数，结合土壤尼梅罗综合污染指数评价标准(见附录5)，从而可以得到各功能区的重金属元素污染程度，即表如下：表2各功能区的重金属元素污染程度生活区工业区山区交通区公园绿地区尼梅罗综合污染指数2.3789.5640.5416.3181.627重金属元素污染程度中度污染重度污染安全重度污染轻度污染从上表中可以看出工业区的污染程度最严重属于重度污染，可能与工业区生产产生的废气，废液排放有关；交通区的重金属污染程度同样属于重度污染，当相比工业区较轻，其主要与各种交通工具排放的有害气体有关；生活区属于中度污染，主要是人类的活动所影响；受污染最轻的是山区，由于山区原远离污染源，且有很好的生态平衡恢复系统，因此较为安全。六.问题二的求解我们通过土壤重金属污染物的系统聚类分析对八种重金属元素进行定性分类处理，并结合相关性分析来讨论说明该市重金属污染的主要原因。1.系统聚类定性分析运用matlab中的提供的分布聚类方法对八种重金属元素进行聚类分析，得浦西图如下（程序见附录）：图3.系统聚类分析谱系图从图中可以得到，定性分析得类如下：第一类是Cd,Zn，第二类是Hg,其他的是第三类。2.重金属污染的相关性分析研究重金属之间的相关性[2]可以推测重金属的来源是否相同。若它们之间存在相关性，则它们的来源可能相同，否则来源可能不同。相关系数为正，表示两变量正相关，取值越大相关性越强；相关系数为负时，表示两变量负相关，取值越小相关性越强；相关性系数为0或接近0，表示两变量不相关或几乎不相关。此处，若两种重金属元素相关性系数为正，且较大，则表明两种重金属元素很可能是来自同种污染源。相关系数矩阵的计算公式如下：𝑅=(𝑟𝑖𝑗)𝑚𝑥𝑛=(𝑠𝑖𝑗√𝑠𝑖𝑖𝑠𝑗𝑗)（3）式中，1673428500.511.522.5x104系统聚类分析谱系图CdCuZnNiPbCrHgAs𝑠𝑖𝑗=1𝑛−1∑(𝑥𝑘𝑖−𝑥𝑖̅)(𝑥𝑘𝑗−𝑥𝑗̅)𝑛𝑘=1代入公式(3)求得相关系数矩阵列表如下：表3重金属元素相关系数矩阵AsCdCrCuHgNiPtZnAs10.2550.1890.160.0640.3170.290.247Cd10.3520.3970.2650.3290.660.431Cr10.5320.1030.7160.3830.424Cu10.4170.4950.520,387Hg10.1030.2980.196Ni10.3070.436Pt10.4494Zn1由以上两种分析方法得出的数据结果，横向比较分析重金属污染原因，可得如下结论：（1）As元素在工业区指数最大，可知主要由工业废水及煤的燃烧等导致，其次在公园绿地区单项指数次之，可知由含砷农药的使用导致，与实际情况中As污染主要由工业生产及含砷农药使用、煤的燃烧产生相符合；（2）Cd元素在工业区指数值最高，可知Cd污染主要由工业生产引起，与查得资料Cd污染来自电镀、采矿、冶炼、染料、电池和化学工业等排放废水情况相符；（3）Cr污染在工业区最大，可知其污染来自工业生产，查资料可知Cr主要来自工业部门排放的废水和废气的情况相符；（4）工业区的Cu、Hg污染指数远大于其他区，可知工业生产活动是其主要原因，查资料：冶炼排放的烟尘是大气铜污染的主要来源相符合；（5）Ni污染：生活区交通区工业区公园绿地区山区；（6）Pb污染在工业区污染最大，主要由工业污染以及含铅汽油的废气污染情