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第1页（共23页）2017年天津市河北区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正八边形D．等边三角形2．由六个相同的立方体拼成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．如图中主三视图对应的三棱柱是（）A．B．C．D．4．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15﹣0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣15D．155．二次函数y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（）A．（2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（﹣2，﹣8）6．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）第2页（共23页）A．15°B．20°C．30°D．40°7．一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（）A．B．C．D．8．对于函数y=﹣，当x＜0时，函数图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．B．C．D．210．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：2511．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．212．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程第3页（共23页）ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算cos60°=．14．两个实数的和为4，积为﹣7，则这两个实数为．15．已知直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个三角形的内切圆的直径为．16．若二次函数y=x2﹣x﹣2的函数值小于0，则x的取值范围是．17．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=．18．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．第4页（共23页）20．如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．21．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4，如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．例如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D，若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B，…设游戏者从圈A起跳．（1）若随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）若随机掷两次骰子，用列表法或树状图法求出最后落回到圈A的概率P．22．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD交于点E，且∠ACB=∠DCE，求证：CE是⊙O的切线．第5页（共23页）23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿抛物线的对称轴向下运动，连OM，BM，设运动时间为t秒（t=0），在点M的运动过程中，当∠OMB=90°时，求t的值．24．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．（1）求证：△PMN为等腰直角三角形；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．第6页（共23页）2017年天津市河北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正八边形D．等边三角形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、圆是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、正八边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．2．由六个相同的立方体拼成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：它的主视图有两层，下面有3个小正方形，上面中间位置有一个小正方形，故选：C．第7页（共23页）3．如图中主三视图对应的三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱，∵中间为一条实棱，∴从正面能看到这条棱，故选：A．4．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15﹣0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣15D．15【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2=﹣，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15﹣0的两个根，∴x1+x2=﹣=6．故选B．5．二次函数y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（）A．（2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（﹣2，﹣8）第8页（共23页）【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，∴其顶点坐标为（2，﹣8），故选A．6．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．30°D．40°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选B．7．一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，第9页（共23页）则抽出A的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出A的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，A有四张，所以恰好抽到的牌是K的概率是：=．故选：C．8．对于函数y=﹣，当x＜0时，函数图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据比例系数确定反比例函数的图象的位置，然后根据自变量的取值范围确定正确的选项即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣3＜0，∴反比例函数的图象位于二、四象限，∵x＜0，∴反比例函数位于第二象限，故选B．9．如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．B．C．D．2第10页（共23页）【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】设小正方形的边长为1，求出AC、BC、AB的长，利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，即可解决问题．【解答】解：设小正方形的边长为1，∵AC==2，BC==，AB==5，∵AC2+BC2=（2）2+（）2=25，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴cos∠ABC==，故选A．10．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，第11页（共23页）∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．11．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）第12页（共23页）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则m+n=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算cos60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．【解答】解：cos60°=．故答案为：．第13页（共23页）14．两个实数的和为4，积为﹣7，则这两个实数为2+和2﹣．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设其中一个实数为未知数，根据两实数和表示出另一个实数，根据积列出等量关系求解即可．【解答】解：设其中一个实数为x，则另一个实数为4﹣x，x×（4﹣x）=﹣7，即x2﹣4x﹣7=0，则x==2±，当x=2+时，4﹣x=2﹣．当x=2﹣时，4﹣x=2+．所以这两个实数是2+和2﹣．故答案是：2+和2﹣．15．已知直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个三角形的内切圆的直径为6．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先利用勾股定理计算出斜边，然后利用直角三角形的内切圆的半径r=（a、b为直角边，c为斜边）计算出圆的内切圆的半径，从而得到内切圆的直径．【解答】解：直角三角形的斜边==17，所以这个三角形的内切圆的半径==3，所以这个三角形的内切圆的直径为6．故答案为6．16．若二次函数y=x2﹣x﹣2的函数值小于0，则x的取值范围是﹣1＜x＜2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数解析式可以确定图象与x轴的交点是（﹣1，0），（2，0），又当y＜0时，图象在x轴的下方，由此可以确定x的取值范围．【解答】解：当y=0时，即x2﹣x﹣2=0，第14页（共23页）∴x1=﹣1，x2=2，∴图象与x轴的交点是（﹣