2017年天津市红桥区中考数学模拟试卷

第1页（共26页）2017年天津市红桥区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5D．﹣2、6、52．（3分）tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（）A．4B．6C．8D．105．（3分）如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25°B．30°C．50°D．60°6．（3分）下列事件中，必然发生的事件是（）A．明天会下雪B．小明下周数学考试得99分第2页（共26页）C．明年有370天D．今天是星期一，明天就是星期二7．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠DB．=C．AD∥BCD．∠BAC=∠D10．（3分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cmB．cmC．cmD．1cm11．（3分）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，第3页（共26页）垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣612．（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1C．﹣1D．﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．15．（3分）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．第4页（共26页）17．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．20．（8分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．第5页（共26页）21．（10分）（1）如图（1），△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．（2）在图（2）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．22．（10分）一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．24．（10分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（x＞0）经过边OB的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8．（1）求反比例函数的解析式；第6页（共26页）（2）求等边△AFE的周长．25．（10分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．第7页（共26页）2017年天津市红桥区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•红桥区模拟）方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5D．﹣2、6、5【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5；故选C．2．（3分）（2017•红桥区模拟）tan60°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：tan60°=，故选：B．3．（3分）（2016•天水）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．4．（3分）（2017•红桥区模拟）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，第8页（共26页）垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OE=3，∴AE===4，∴AB=2AE=8．故选C．5．（3分）（2017•红桥区模拟）如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25°B．30°C．50°D．60°【解答】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，∴∠C=∠BOC=50°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=50°，∴∠AOC=80°，第9页（共26页）∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°．故选A．6．（3分）（2017•红桥区模拟）下列事件中，必然发生的事件是（）A．明天会下雪B．小明下周数学考试得99分C．明年有370天D．今天是星期一，明天就是星期二【解答】解：A、明天会下雪是随机事件；B、小明下周数学考试得99分是随机事件；C、明年有370天是不可能事件；D、今天是星期一，明天就是星期二是必然事件．故选D．7．（3分）（2017•红桥区模拟）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：．故选C．8．（3分）（2016•常德）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）第10页（共26页）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．9．（3分）（2017•红桥区模拟）如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠DB．=C．AD∥BCD．∠BAC=∠D【解答】解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似；∵∠C=∠AED=90°，，∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似；∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似；∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似；故选A．第11页（共26页）10．（3分）（2017•红桥区模拟）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cmB．cmC．cmD．1cm【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．11．（3分）（2017•红桥区模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）第12页（共26页）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选D．12．（3分）（2017•红桥区模拟）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）第13页（共26页）A．﹣2B．﹣2≤h≤1C．﹣1D．﹣1【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．第14页（共26页）将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．14．（3分）（2017•红桥区模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．15．（3分）（2017•红桥区模拟）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．16．（3分）（2017•红桥区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．第15页（共26页）【解答】解：如图，tanα==故答案为：．17．（3分）（2017•江阴市一模）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△