数学北师大版八年级下册等腰三角形中的分类讨论

等腰三角形中的分类讨论成都市第四十四中学校李茵1.已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是课前热身50°，50°或80°，20°2.等腰三角形的周长为14,其一边长为4，那么它的底边为4或6条件不确定3.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．80°或50°B．50°C．20°D．80°B条件确定数学是自然科学中唯一一门可以天高任鸟飞的学科——不依赖于实验，只依赖于思想——这就是它与艺术和文学的共通之处，也是学习数学的最关键的认识：你什么也没有，只有思想。分类讨论分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。分类讨论的定义：当条件、结论不确定时，就应分类讨论。分类讨论思想将一个大问题划分成几个不同的小问题，将这些小问题一一加以解决的方法。分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。如图是一张藏宝图的一部分，据可靠情报，藏宝的地点P在直线a上,且与A、B构成等腰三角形PAB，如何寻宝？ABa例1：一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的两个底角应该为。分析：一个外角（不确定）底角的外角顶角的外角顶角70°，底角55°，55°底角70°，70°，顶角40°，55°，55°或70°，70°归纳：分顶角和底角讨论（1）已知等腰三角形的一个底角为80°，则其顶角为（2）已知等腰三角形的一个内角为80°，则其顶角为（3）已知等腰三角形的一个内角为100°，则其顶角为归纳：在等腰三角形中：顶角和底角不确定时需进行分类讨论变式1：20°20°或80°100°两边长（不确定）4是腰8是底边4是底边8是腰另一腰是8则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对另一腰是4B（不能组成三角形舍去）周长是20分析：归纳：分腰和底边讨论8.8.44.4.8084,2yxyx满足：已知实数例(1)已知等腰三角形的腰长为4，底边长为5，则它的周长等于（2）已知等腰三角形的两边长分别为4和5，则它的周长是（3）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是归纳：在等腰三角形中：腰和底不确定时需进行分类讨论变式2：1313或1412例3：一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则其顶角为_____.分析：等腰三角形（种类不确定）钝角等腰三角形锐角等腰三角形高在三角形内部高在另一腰的延长线上55°或125°归纳：三角形种类不确定分锐角三角形和钝角三角形讨论∠BAC=125°ABCD35°ABCD35°∠A=55°如图是一张藏宝图的一部分，据可靠情报，藏宝的地点P在直线a上,且与A、B构成等腰三角形PAB，如何寻宝？ABP4aP2P3P1颗粒归仓解分类讨论问题的步骤：(1)分类的原因（为何分类）：条件不确定(2)分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进行合理分类(等腰三角形中的角，边，形状等进行合理分类)．(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决．(4)检验总结：将各类情况总结归纳。思考题：在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形，画出所有可能的图形。BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）CAB50°50°