高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习1.函数1()xyexR的反函数是()A．1ln(0)yxxB．1ln(0)yxxC．1ln(0)yxxD．1ln(0)yxx2.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是(A)(0,1)(B)1(0,)3(C)11[,)73(D)1[,1)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()xxxx，1221|()()|||fxfxxx恒成立”的只有(A)1()fxx(B)||fxx(C)()2xfx(D)2()fxx4.已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab5.函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是A.1(,)3B.1(,1)3C.11(,)33D.1(,)36、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3,yxxRB.sin,yxxRC.,yxxRD.x1(),2yxR7、函数()yfx的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P(如右图所示)，则方程()0fx在[1,4]上的根是xA.4B.3C.2D.18、设()fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(A)()()fxfx是奇函数(B)()()fxfx是奇函数(C)()()fxfx是偶函数(D)()()fxfx是偶函数9、已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则A．22()xfxexRB．2ln2ln(0)fxxxxy12431()yfxOC．22()xfxexRD．2lnln2(0)fxxx10、设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，(A)0(B)1(C)2(D)311、对a，bR，记max{a，b}＝babbaa＜,,，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是(A)0(B)12(C)32(D)312、关于x的方程222(1)10xxk，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是A．0B．1C．2D．3（一）填空题(4个)1.函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_______________。2设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________3.已知函数1,21xfxa，若fx为奇函数，则a________。4.设0,1aa，函数2()log(23)afxxx有最小值，则不等式log(1)0ax的解集为。（二）解答题(6个)1.设函数54)(2xxxf.(1)在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；(2)设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；(3)当2k时，求证：在区间]5,1[上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的上方.2、设f(x)＝3ax0.2cbacbxb若，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且－2＜ba＜－1；(Ⅱ)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根.3.已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。(Ⅰ)求,ab的值；(Ⅱ)若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；4.设函数f(x)＝,22aaxxc其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.5.已知定义在正实数集上的函数21()22fxxax，2()3lngxaxb，其中0a．设两曲线()yfx，()ygx有公共点，且在该点处的切线相同．(I)用a表示b，并求b的最大值；(II)求证：()()fxgx≥(0x)．6.已知函数2()1fxxx，,是方程f(x)＝0的两个根()，'()fx是f(x)的导数；设11a，1()'()nnnnfaaafa(n＝1，2，……)(1)求,的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有na＞a；(3)记lnnnnabaa(n＝1，2，……)，求数列{bn}的前n项和Sn。解答：一、选择题1解：由1xye得：1ln,xy即x=-1+lny，所以1ln(0)yxx为所求，故选D。２解：依题意，有0a1且3a－10，解得0a13，又当x1时，(3a－1)x＋4a7a－1，当x1时，logax0，所以7a－10解得x17故选C３解：2112121212xx111|||||xxxxxx|xx|－－＝＝－|12xx12，（，）12xx1121xx11211|xx－||x1－x2|故选A４解：已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设644()()()555afff，311()()()222bfff，51()()22cff＜0，∴cab，选D.５解：由13101301xxx，故选B.６解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A.７解：0)(xf的根是x2，故选C８解：A中()()()Fxfxfx则()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为偶函数，B中()()()Fxfxfx，()()()Fxfxfx此时()Fx与()Fx的关系不能确定，即函数()()()Fxfxfx的奇偶性不确定，C中()()()Fxfxfx，()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为奇函数，D中()()()Fxfxfx，()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为偶函数，故选择答案D。９解：函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，所以()fx是xye的反函数，即()fx＝lnx，∴2ln2lnln2(0)fxxxx，选D.１０解：f(f(2))＝f(1)＝2，选C１１解：当x－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为(－x－1)－(2－x)＝－30，所以2－x－x－1；当－1x12时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为(x＋1)－(2－x)＝2x－10，x＋12－x；当12x2时，x＋12－x；当x2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1x－2；故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))xxxxfxxxxx据此求得最小值为32。选C１２解：关于x的方程011222kxx可化为22211011xxkxx（－）（或－）…(1)或222110xxk＋（－）(－1x1)…………(2)①当k＝－2时，方程(1)的解为3，方程(2)无解，原方程恰有2个不同的实根②当k＝14时，方程(1)有两个不同的实根62，方程(2)有两个不同的实根22，即原方程恰有4个不同的实根③当k＝0时，方程(1)的解为－1，＋1，2，方程(2)的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根④当k＝29时，方程(1)的解为153，233，方程(2)的解为33，63，即原方程恰有8个不同的实根选A二、填空题。１解：由12fxfx得14()2fxfxfx，所以(5)(1)5ff，则115(5)(1)(12)5fffff。２解：1ln2111(())(ln)222ggge.３解：函数1().21xfxa若()fx为奇函数，则(0)0f，即01021a，a＝21.４解：由0,1aa，函数2()log(23)afxxx有最小值可知a1，所以不等式log(1)0ax可化为x－11，即x2.三、解答题１解：(1)(2)方程5)(xf的解分别是4,0,142和142，由于)(xf在]1,(和]5,2[上单调递减，在]2,1[和),5[上单调递增，因此,142]4,0[142,A.由于AB,2142,6142.(3)[解法一]当]5,1[x时，54)(2xxxf.)54()3()(2xxxkxg)53()4(2kxkx436202422kkkx，,2k124k.又51x，①当1241k，即62k时，取24kx，min)(xg6410414362022kkk.064)10(,64)10(1622kk，则0)(minxg.②当124k，即6k时，取1x，min)(xg＝02k.由①、②可知，当2k时，0)(xg，]5,1[x.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.[解法二]当]5,1[x时，54)(2xxxf.由,54),3(2xxyxky得0)53()4(2kxkx，令0)53(4)4(2kk，解得2k或18k，在区间]5,1[上，当2k时，)3(2xy的图像与函数)(xf的图像只交于一点)8,1(；当18k时，)3(18xy的图像与函数)(xf的图像没有交点.如图可知，由于直线)3(xky过点)0,3(，当2k时，直线)3(xky是由直线)3(2xy绕点)0,3(逆时针方向旋转得到.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.2(I)证明：因为(0)0,(1)0ff，所以0,320cabc.由条件0abc，消去b，得0ac；由条件0abc，消去c，得0ab，20ab.故21ba.(II)抛物线2()32fxaxbxc的顶点坐标为23(,)33bacbaa，在21ba的两边乘以13，得12333ba.又因为(0)0,(1)0,ff而22()0,33bacacfaa所以方程()0fx在区间(0,)3ba与(,1)3ba内分别有一实根。故方程()0fx在(0,1)内有两个实根.3解：(Ⅰ)因为()fx是奇函数，所以(0)f＝0，即111201()22xxbbfxaa又由f(1)＝－f(－1)知111222.41aaa(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知11211()22221xxxfx，易知()fx在(,)上为减函数。又因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk解法二：由(Ⅰ)知112()22xxfx．又由题