材料力学强度理论

σWMσmaxmaxANmaxmax拉、压弯曲剪应力强度条件：τAQτstWTmaxmax扭转bISQzzmax*maxmax弯曲剪切§10-1强度理论的概念一、引言正应力强度条件：2、材料的许用应力，是通过拉(压)试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。上述强度条件具有如下特点：1、危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式,进行分析,提出破坏原因的假说,在这些假说的基础上,可利用材料在单向应力状态时的试验结果,来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。二、强度理论的概念基本观点构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。2.屈服失效:材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。1.脆断破坏:无明显的变形下突然断裂。材料破坏的两种类型（常温、静载荷）引起破坏的某一共同因素最大正应力最大剪应力比能最大线应变2、同种材料,不同应力状态下,即对于危险点处于复杂应力状态的构件,三个主应力1，2，3间的比例不同，其破坏形式不同。结论1、不同材料,破坏形式不同;(1)三向拉应力接近时，断裂破坏。例(a)一钢质球体放入沸腾的热油中,将引起爆裂，试分析原因。受力分析：钢球入热油中，其外部因骤热而迅速膨胀，内芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生脆断破坏。(2)三向压应力接近时，屈服失效。例（b）深海海底的石块，尽管受到很大的静水压力,并不破坏，试分析原因。受力分析：石块处于三向受压状态。§10-2四个强度理论及其相当应力在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论第二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论第一类强度理论——以脆断作为破坏的标志根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。注意：无拉应力时，该理论无法应用。第一类强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：1=u（材料极限值）强度条件：1[（10-1）Euu1二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）基本假说：最大伸长线应变1是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生脆断破坏。或σσσνσu)]([321)]([13211E最大伸长线应变为Eσεεuu1强度条件为)]([321（10-2）第二类强度理论2maxsuσττ屈服条件（屈服判据）：三、最大剪应力理论(第三强度理论)基本假说：最大剪应力max是引起材料屈服的因素。根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为)31max(21τ2maxsusσσσ31或强度条件为：31（10—3）四、形状改变比能理论（第四强度理论）26113232221σσσσσσEνuf基本假说：形状改变比能uf是引起材料屈服的因素。屈服条件：uf=ufu将0321σ,σσσs代入上式，可得材料的极限值强度条件为：21323222121（10-4）2261sfuEνu五、强度条件的统一形式强度条件可统一写作：rr称为相当应力123rr表10-1四个强度理论的相当应力表达式第4强度理论—形状改变比能理论第1强度理论—最大拉应力理论第2强度理论—最大伸长线应变理论11σσr3212r第3强度理论—最大剪应力理论313σσσr21213232221421r第一类强度理论（脆断破坏的理论）第二类强度理论（屈服失效的理论）强度理论的分类及名称相当应力表达式按某种强度理论进行强度校核时，要保证满足如下两个条件:1.所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应;2.用以确定许用应力[的,也必须是相应于该破坏形式的极限应力。注意例题1对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。120MPa120MPa(a)arMP1201200313213232221214rMPa1202012021201202120021解：（1）对于图(a)所示的单元体，已知1=0，2=3=–120MPa,（2）对于图b所示的单元体，已知1=140MPa，2=110MPa,3=0110MPa140MPa(b)MPar140313MPar12821402110230214（3）对于图c所示的单元体，已知1=80MPa，2=–70MPa,3=–140MPa(C)140MPa80MPa70MPaMPar2203MPar1954（4）对图d所示的单元体,计算r3,r4解：首先求主应力,已知x=70，y=30，xy=–40可求得MPaMPa50228.572.94520502402230702307031MParMPar5.774,44.89330MPa70MPa40MPa50MPa(d)例题2两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论,比较两者的危险程度。解：一、判断由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生剪应变。而两种情况下的正应力和剪应力分别相等，因此，其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。(a)(b)状态(b)设，则321(a)(b)二、核算(1)两种情况下的主应力为222230222212状态(a)由第四强度理论的计算应力状态(a)两种情况下的危险程度相等。状态(b)2234r2234r根据:以各种应力状态下材料的破坏试验结果为依据，带有一定的经验性。基本假设：材料的脆断或屈服失效主要取决于受力构件内1和3决定的极限应力状态。§10-3莫尔强度理论及其相当应力一点处的应力状态可以用三个应力圆（莫尔圆）来表示。最大正应力max和最大剪应力max均发生在外圆上，故莫尔假设由外圆决定极限应力状态，即开始屈服或发生脆断时的应力状态，而不必考虑中间主应力2对材料强度的影响。0maxmax213ABC01、极限应力圆——材料破坏时的主应力1、3所作应力圆。2、极限曲线（包络线）ABC从理论上讲，确定了ABC包络线，就可以确定各种应力状态下的极限应力圆。不同材料，包络线不同；同一材料，包络线唯一。以单向拉、压试验数据得两个极限应力圆，该两圆的公切线代替包络线，再除以安全系数。0压拉ct13强度条件：tct31相当应力：31ctrM3、莫尔强度理论的简化讨论1、当t=c时，rM=r32、莫尔强度理论适用于脆性材料和塑性材料，特别适用于抗拉、压性能不同的材料。3、铸铁在单轴拉伸和单轴压缩时发生脆断的原因并不相同，故莫尔理论的解释不严格，但在工程上的实用方法，是可取的。例题3有一铸铁零件，其危险点处单元体的应力情况如图所示。已知铸铁的许用拉应力t=50MPa,许用压应力c=150MPa。试用莫尔理论校核其强度。x=24MPax=28MPax解：首先计算危险点处的主应力。已知x=28MPa、y=0、x=–24MPa由主应力计算式得028.138.41224222822831另一主应力MPa按莫尔强度条件，得tMPactrM4.468.13150508.4131故该零件是安全的。§10-4双剪应力强度理论及其相当应力根据：在一点的应力状态中，除了最大主剪应力13外，其它的主剪应力也将影响材料的屈服。0σ1σ2σ3C——待定系数屈服条件:基本假设：双剪应力强度理论只考虑两个较大的主剪应力对材料屈服的影响。C)(ττ1213)(ττ2312（10-8a）C)(ττ2313)(ττ2312（10-8b）3121132121123221230σ1σ2σ3C)(ττ1213)(ττ2312C)(ττ2313)(ττ2312屈服条件可写为C——可由材料在单轴拉伸试验中的屈服极限s来确定。C)(σσσ32121)(ττ2312（10-9a）Cσσσ32121)()(ττ2312（10-9b）C)(σσσ32121)(ττ2312（10-9a）单轴拉伸试验中，材料屈服时有C=s1=s,2=3=0代入上式可得相当应力按双剪切理论建立的强度条件为（10-10a)（10-10b)σσσσ32121)()(ττ2312σσσσ)(32121)(ττ2312231231221231232211rtrt(10-10c)(10-10d)1、双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符合得较好,对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果，较第四强度理论更为接近。2、该理论也适用于岩石及土壤等材料，并与实验结果有良好的符合。注意，其失效状态不再是屈服，而是剪断或滑移。3、该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移理论而提出的一种进似，讨论ms面——主滑移面，（sxmx）ms面R.J.Asaro和J.R.Rice曾指出，在晶体的主滑移面ms上除了剪应力ms会影响剪切变形外，另外两个与主滑移面ms垂直且相互垂直的平面上的剪应力mx和sx也将促进主滑移面产生剪切变形，并给出本构关系式：mxdsxdhτβτατγmsdd1（10-11）（1）当=1，=0或=0，=1时视为双剪切屈服判据式的依据)2312(1213)2312(2313CC（2）若取=1，=1或=0，=0时可看作最大剪应力屈服判据的依据作为材料屈服判据的普遍形式，，两系数根据复杂应力状态下的某些实验结果来确定。故最大剪应力和双剪应力理论的屈服判据，都是普遍形式的特例。（3）若将下式C231213（10-12）§5各种强度理论的适用范围及其应用1、在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。2、对于塑性材料如低C钢，除三轴拉应力状态以外的复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、第四强度理论。3、对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，应采用最大拉应力理论。4、在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效，无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的可推知低C钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的纯剪切应力状态下:1=,2=0,3=–στττττ30021222)()()([3στ[]为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。强度理论的一个应用σστ57703.（10-13）材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为例题