材料力学总复习

河南理工大学万方科技学院材料力学总复习第一章绪论一、材料力学的研究对象、任务和研究方法构件——组成结构的单个部件。结构——建筑物中承受荷载并起骨架作用的部分。材料力学的研究对象——杆件。荷载——作用在建筑物或结构上的外力及其自身重力。杆件的承载能力—包括强度、刚度和稳定性。强度——构件抵抗破坏的能力；刚度——构件抵抗变形的能力；稳定性——构件保持原有平衡状态的能力。二、变形固体及其基本假设变形固体——外力作用下形状尺寸发生变化的物体。有关材料的基本假设：连续性、均匀性、各向同性；有关变形的基本假设：小变形、线弹性。河南理工大学万方科技学院材料力学总复习第二章轴向拉伸和压缩内力——由于外力引起的构件内部相邻部分相互作用力的改变量。截面法——1）截开；2）代替；3）平衡。应力——内力在截面上某点处的分布集度。二、轴向拉压杆截面上的应力横截面正应力在截面上均匀分布；拉为正，压为负。AFN斜截面应力：a2sin2στacosσσa2aσ－拉为正；τ－；α－三、拉压杆变形EAlFEAFllAEFlEN:)()(不变、、段内拉压杆：弹性范围胡克定律一、概念轴向拉伸(压缩)变形受力变形特点：轴向外力产生轴向伸长(缩短)变形。拉压杆内力——轴力FN:拉为正，压为负。ixNFF河南理工大学万方科技学院材料力学总复习四、材料在拉伸和压缩时的力学性能1.低碳钢拉伸时的力学性能：弹性阶段（比例极限σp）、屈服阶段（屈服极限σs）、强化阶段（强度极限σb）、颈缩阶段2.材料的力学性能特征值：强度(σs,σb)、塑性(δ,ψ)、弹性(E,μ)3.两类材料力学性能的比较：塑性材料破坏前有明显的塑性变形，δ≥5%，拉压性能相同；脆性材料破坏前无明显的塑性变形，δ5%，抗压不耐拉。五、拉（压）杆的强度计算强度条件：AmaxmaxNF三类强度计算问题：校核(105%[σ])、设计(取整)、确定许可荷载(平衡)。六、应力集中的概念由于截面尺寸突然改变引起的局部应力急剧增大现象，称为应力集中。对脆性材料危害严重，必须考虑应力集中的影响。河南理工大学万方科技学院材料力学总复习连接部位的破坏形式:连接件被剪断、挤坏和主板被拉断。连接部位的强度计算：剪切强度条件:SSAF挤压强度条件：bsbsbsbsAF主板抗拉强度条件：)mdb(tFAFj主板危险截面一般在靠近外力的第一排铆钉处。三、连接件的强度计算一、剪切变形剪切面一般为平行于外力作用方向的构件内部截面。计算挤压面一般为构件接触表面在与外力垂直方向的投影平面。第三章剪切和扭转二、挤压变形的受力特点和变形特点。受力特点：杆件在垂直杆轴方向作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的平行外力。变形特点：两外力之间的截面发生相对错动变形。挤压---是指两个构件传递压力时相互接触面局部受压现象。河南理工大学万方科技学院材料力学总复习八、扭转圆轴的变形和刚度计算PxIMxPmaxWTRIT）－（）－（圆环截面：434116D1ppWDI324扭矩的符号规定—右手螺旋法则。——切应力τ沿直径线性分布；垂直直径，转向与扭矩一致；最大切应力位于圆周上各点。五、扭转圆轴横截面上的内力—扭矩（图）六、扭转圆轴横截面上的应力——切应力七、扭转圆轴的强度计算强度条件：三类强刚度计算问题：校核、设计、确定许可荷载。四、扭转变形16d3ppWdI324圆截面：内外径的比值—DdpWTmaxmaxl段等直圆轴的扭转角pGITl圆轴扭转时的刚度条件：180maxmaxGIT九、矩形截面杆自由扭转时的应力和变形τmax发生在长边中点：2maxhbTWTp单位长度扭转角：3hbGTGITt受力特点：作用在垂直于杆轴平面内力偶矩相等、转向相反的外力偶。变形特点：相邻截面绕杆轴相对旋转变形。河南理工大学万方科技学院材料力学总复习第四章弯曲应力(内力)一、梁的平面弯曲的概念和计算简图二、梁的内力——剪力和弯矩弯曲变形受力特点：杆件受到垂直杆轴的外力或杆轴平面内的外力偶作用。变形特点：杆轴线由直线变成曲线。平面弯曲——外力作用面（纵向对称平面）与杆轴弯曲面重合。梁的计算简图：梁本身、荷载、支座的简化。剪力FS—限制梁段沿截面方向移动的内力；单位：N、kN。弯矩M—限制梁段绕截面形心O转动的内力矩；单位：N·m、kN·m。符号规定：使截面邻近梁微段有顺时针转动趋势的剪力为正值，反之为负值。使截面邻近梁微段产生下边凸出，上边凹进变形的弯矩为正值，反之为负值。直接法求梁的内力：（由外力直接求梁横截面上的内力）梁任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力沿截面方向投影的代数和；外力使截面产生顺时针转动趋势时（或左上右下）该截面剪力为正，否则为负。iySFF梁任一横截面上的弯矩数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对截面形心力矩的代数和；外力使梁段产生上凹下凸变形时(或左顺右逆)该截面弯矩为正，否则为负。)(ioFMM河南理工大学万方科技学院材料力学总复习三、用内力方程法绘制剪力图和弯矩图四、用微分关系法绘制剪力图和弯矩图内力方程法绘制梁的内力图：首先列出梁的内力方程；然后根据方程作图。土建工程规定：正值的剪力画在轴线上方;正值的弯矩画在轴下方。弯矩、剪力、分布荷载集度之间的微分关系)3.4()()(xqdxxdFS)4.4()()(xFdxxdMS)5.4()()(22xqdxxMd内力图规律微分关系法画梁内力图：求支座反力（悬臂梁可免）；将梁分段；求分界截面（荷载变化处）内力值，按内力图规律绘剪力图、弯矩图；确定内力最大值及其位置。确定分界截面内力值的方法：截面法、直接法、积分法。;dx)x(qFFBAASBS;dx)x(FMMBASABA、B两点间剪力图形的面积A、B两点间分布荷载图形的面积河南理工大学万方科技学院材料力学总复习弯矩、剪力、荷载集度间的关系在内力图绘制中的应用(梁内力图规律)q=0梁段q=c梁段F作用截面m作用截面梁外力剪力图弯矩图q(x)=0梁段：剪力图为平行线。弯矩图为斜直线。q(x)=常量梁段：剪力图为斜直线;弯矩图为二次曲线FS=0的截面：弯矩M有极值。集中力F作用截面：剪力图发生突变，且突变值等于该集中力的大小；弯矩图出现尖角，且尖角的方向与集中力的方向相同。集中力偶作用截面：剪力图不变化；弯矩图发生突变，且突变值等于该集中力偶的力偶矩。q(x)=线性函数梁段：剪力图为二次抛物线;弯矩图为三次抛物线.河南理工大学万方科技学院材料力学总复习第四章弯曲应力一、梁横截面上的正应力剪力(横力)弯曲梁横截面上任一点处有切应力τ和正应力σ。且切应力τ只与剪力FS有关，正应力σ只与弯矩M有关。正应力公式的使用范围：①纯弯曲梁；②弹性范围(σ≤σp)；③平面弯曲（截面有对称轴，形状不限）；④细长梁的横力弯曲。横截面上正应力的分布规律①梁横截面上某点处的正应力与该截面上的弯矩和该点到中性轴的距离y成正比，与该截面对中性轴的惯性矩成反比；②沿截面高度正应力线性分布；③中性轴上各点正应力为零；④中性轴把截面分为拉压两个区域，离中性轴越远正应力越大；截面上下边缘正应力最大；⑤与中性轴等远各点正应力相同。zyM纯弯曲梁横截面上任一点正应力计算公式河南理工大学万方科技学院材料力学总复习横截面上的最大正应力：ZzmaxmaxWMMymaxZZyIW--截面对中性轴的弯曲系数矩形截面.bhW;bhIZZ61223圆形截面.DW;DIZZ326434圆环形截面：)Dd().(DW);(DIZZ4344132164二、梁横截面上的切应力矩形截面k=3/2;圆形截面k=4/3;圆环形截面k=2;型钢截面k≈1.bISFz*zS矩形截面梁切应力计算公式----τ沿截面高度抛物线规律变化AFkSmax最大切应力计算公式河南理工大学万方科技学院材料力学总复习三、梁的强度计算最大应力所在截面称为危险截面，危险截面上最大应力所在点称为危险点。等直梁的正应力强度条件：脆性材料梁的强度条件：zmaxmaxWMtzltIyMmax1maxczacIyMmax2max校核切应力：①跨度较短的梁或者梁在支座附近有较大的集中力作用；②非型钢组合截面；③木梁。][maxmaxmaxmaxAFkbISFSzzS梁的切应力强度条件:河南理工大学万方科技学院材料力学总复习四、梁的合理截面（提高梁正应力强度的措施）2.采用合理的截面形式,提高Wz1.合理安排梁的支座和荷载，降低Mmax1）材料配置离中性轴远；2）选WZ/A值大的截面;许用拉压应力不相等时采用不对称于中性轴的截面;3）采用等强度梁五、梁的极限弯矩极限设计的强度条件为SumaxuWMM河南理工大学万方科技学院材料力学总复习附录Ⅳ截面的几何性质一、静矩;yAdAyScAx;xAdAzScAy性质：截面对某轴的静矩为零时，该轴必通过截面形心；APdAI;2;dIP324)Dd();(DIP44132二、极惯性矩实心圆截面：空心圆截面：三、惯性矩;dAyIAx2;dAxIAy2;dAyxIAxy四、惯性积矩形截面：圆形截面：;123bhIz;123hbIy;dIIzy644.IIdA)xy(dAIyxAAp222几何关系：五、平行移轴公式;Abcyy2;abAIIxyyx11;AaIcxx2河南理工大学万方科技学院材料力学总复习六、主惯性轴和主惯性矩形心主惯性轴（形心主轴）—通过形心的主惯性轴；形心主惯性矩（形心主惯矩）—截面对形心主轴的惯性矩。主惯性轴（主轴）—使的这对正交坐标轴；主惯性矩（主惯矩）—截面对主惯性轴的惯性矩；0ooyzI七、平面图形几何性质的几何意义：1.静矩：图形的形心相对于指定坐标轴之间距离的远近程度；2.极惯性矩：图形的面积相对于指定坐标原点之间分布的集中或分散程度；3.惯性矩：图形的面积相对于指定坐标轴之间分布的集中或分散程度；4.惯性积：图形面积相对于指定的一对正交坐标轴之间分布的集中或分散程度。河南理工大学万方科技学院材料力学总复习第五章梁弯曲时的位移zzEI)x(MwEI)x(Mdxwd或22一、挠度和转角二、挠曲线的近似微分方程梁的挠曲线—平面弯曲梁变形后轴线在纵向对称平面内弯成的光滑曲线。五、梁的刚度校核三、积分法计算梁的位移对等截面梁，将上式逐次积分得到梁的转角和挠度方程（1）挠度梁任一横截面形心沿垂直梁轴方向的线位移，称为该截面的挠度，通常用w表示，并以向下为正。其单位用mm或m表示。边界条件：梁铰支座处挠度等于零；固定端处挠度和转角都等于零。连续条件：梁分段处的转角和挠度分别相同。四、用叠加法求梁的挠度和转角（2）转角梁任一横截面相对于原来位置所转动的角度，称为该截面的转角，用θ表示，并以顺时针转动为正。单位用弧度（rad）表示。dxdytanCdx)x(MEIdxdw1DCxdx)dx)x(M(EIy1线弹性小变形前提下，当梁上作用多个荷载时可根据叠加原理用叠加法求梁的挠度和转角。梁在简单荷载作用下的转角和挠度可查表6-1。梁的刚度条件可写为：提高抗弯刚度EI的措施：选取合理截面。lwlwmax河南理工大学万方科技学院材料力学总复习第六章简单的超静定问题一、概念超静定问题—仅用静力平衡条件不能确定全部未知力的问题。超静定次数—平衡方程少于未知力的(多余约束力)个数。多余未知力(约束)—超过平衡方程个数的未知力(约束)。求解超静定问题一般利用几何、物理、静力学三方面关系补充变形协调方程。二、解题方法⑴列静力平衡方程；⑵根据变形几何相容条件，列变形几何相容方程；（受力图与变形图必须一致！）⑶列物理方程（拉压