4.1.1圆的标准方程(优质课)

ArxyO4.1.1圆的标准方程沂南一中张宝霞学习目标1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、用待定系数法及几何法求圆的标准方程。3、能准确判断点与圆的位置关系。生活中的圆复习引入探究新知应用举例课堂小结课后作业复习引入问题一：什么是圆？初中是怎样给圆下定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆。问题二：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线，如何确定一个圆呢？圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小问题三：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？xyOAM(x,y)P={M||MA|=r}圆上所有点的集合rbyax22)()((x-a)2+(y-b)2=r2设点M(x,y)为圆A上任一点，由定义知|MA|=r。探究新知xyOAM(x,y)圆心A(a,b),半径r特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222)()(rbyax标准方程222ryx知识点一：圆的标准方程问题:圆的标准方程有什么特征?（1）有两个变量x、y，且系数都为1；（2）有a、b、r三个参数；（3）方程的右边一定是正数。1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y4)2=36(2)(x-2)2+(y+5)2=49(3)(xa)2+y2=m2（m≠0）应用举例例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。)3,2(A解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A典型例题)1,5(NNN把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．25)3()2(22yx)7,5(M)1,5(N把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；25)3()2(22yxM)7,5(MM知识探究二：点与圆的位置关系探究：在平面几何中，如何确定点M（x0，y0）与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系？MO|OM|r|OM|=rOMOM|OM|r点在圆内点在圆上点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2几何法代数法跟踪练习已知三点A(3,2)、B(5,-3)、C(-1,3)，以点P(2,-1）为圆心作一个圆，使A、B、C三点中的一点在圆外，一点在圆内，一点在圆上，求这个圆的方程。待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例2的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。222222222641644964914122510rbbaarbbaarbbaa,.53,2rba25)3()2(22yx222)()(rbyaxABC222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba010101003284baba1.设出标准方程；2.根据条件列出关于a、b、r的方程组；3.解出a、b、r，代入标准方程。求圆的方程常用待定系数法。用待定系数法求圆的步骤：解法二：12108642-2-4-6-8-10-12-14-16-15-10-55101520OEDCBAl2l1因为A(5,1)和B(7,-3)，所以线段AB的中点的坐标为(6,-1)，直线AB的斜率13257ABk因此线段AB的垂直平分线l1的方程是：1162yx即：280xy2225315rOA所以，圆心为C的圆的标准方程是：222325xy因为B(7,-3)和C(2,-8)，所以线段BC的中点的坐标为(4.5,-5.5)，直线BC的斜率38172BCk因此线段BC的垂直平分线l2的方程是：5.514.5yx即：10xy△ABC的外接圆的圆心O的坐标是方程组的解28010xyxy解得：23xy即O(2,-3)圆O的半径长：几何法解:∵A(1,1),B(2,-2)己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.xyOCA(1,1)B(2,-2)D跟踪练习线段AB的中点D的坐标),21,23(31212ABk线段AB的垂直平分线的方程是'l)23(3121xy033yx即解方程组01033yxyx得.2,3yx圆的半径长5)21()31(||22ACr圆心C的坐标是)2,3(所以圆的标准方程25)2()3(22yx己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为222()(),xaybr∵圆心在直线l:x-y+1=0上22222210(1)(1)(2)(2)ababrabr325abr22(2)25.Cy圆心为的圆的标准方程为(x+3)跟踪练习1.圆的标准方程222)()(rbyax（圆心A(a,b),半径r）2.点与圆的位置关系3.求圆的标准方程的方法：①待定系数法②几何法小结